統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)1集合的概念與運(yùn)算理

課時(shí)作業(yè)1集合的概念與運(yùn)算[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2024·全國(guó)甲卷]設(shè)集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，則M∩N＝()A．{7，9} B．{5，7，9}C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}2．[2024·天津卷]設(shè)全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，則A∩(?UB)＝()A．{－3，3} B．{0，2}C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}3．已知集合A＝{x∈N＋|x2－3x－4<0}，則集合A的真子集有()A．7個(gè) B．8個(gè)C．15個(gè) D．16個(gè)4．[2024·福建省質(zhì)量檢測(cè)]已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，則?R(A∪B)＝()A．{x|－2≤x≤1} B．{x|1≤x≤4}C．{x|－2<x<1} D．{x|x<4}5．[2024·濱州二模]設(shè)全集U＝{－3，－2，0，2，3}，A＝{－3，3}，B＝{x|(x－3)(x－2)＝0}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A．{－3，2，3} B．{－3，－2，0，2}C．{3} D．{－2，0}6．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．－1<a≤2 B．a(chǎn)>2C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)>－17．[2024·蘇州模擬]設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6二、填空題8．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，則2021a的值為_(kāi)_______．9．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝________．10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，則A∩B＝________，A∪B＝________．[素養(yǎng)提升練]11．已知實(shí)數(shù)集R，集合A＝{x|－1<x<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,\r(2x－1))))))，則A∩(?RB)＝()A．{x|0<x≤1} B．{x|－1<x<0}C．{x|－1<x≤0} D．{x|0<x<1}12．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為_(kāi)_______．13．[2024·西南名校聯(lián)考]若2≤n2＋n－4042≤2n(n∈N*)，集合A＝{1，2，3，…，n}，集合B?A且B≠?，現(xiàn)將滿意條件的每一個(gè)集合B中的最小元素取出，然后將取出的全部元素相加，相加的結(jié)果記為S，那么n＝________，S＝________．14．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(?RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．已知集合A＝{x|x2－6x－16≤0}，B＝{x|－3≤x≤5}．(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C?(A∩B)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若D＝{x|x>3m＋2}，且(A∪B)∩D＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．課時(shí)作業(yè)1集合的概念與運(yùn)算1．解析：因?yàn)镹＝{x|2x＞7}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞\f(7,2))))))，M＝{1，3，5，7，9}，所以M∩N＝{5，7，9}．答案：B2．解析：方法一由題知?UB＝{－2，－1，1}，所以A∩（?UB）＝{－1，1}．方法二易知A∩（?UB）中的元素不在集合B中，則解除選項(xiàng)A、B、D.答案：C3．解析：因?yàn)榧螦＝{x∈N＋|x2－3x－4<0}＝{x∈N＋|－1<x<4}＝{1，2，3}，所以集合A中共有3個(gè)元素，所以真子集有23－1＝7（個(gè)）.答案：A4．解析：方法一因?yàn)锽＝{x|x≤－2或x≥4}，所以A∪B＝{x|x≤－2或x≥1}，故?R（A∪B）＝{x|－2<x<1}．方法二－2∈B，故－2??R（A∪B），解除A，D；2∈A，故2??R（A∪B），解除B.答案：C5．解析：全集U＝{－3，－2，0，2，3}，A＝{－3，3}，B＝{x|（x－3）（x－2）＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝{－3，2，3}，則圖中陰影部分所表示的集合為：?U（A∪B）＝{－2，0}．答案：D6．解析：由A∩B≠?知，集合A，B有公共元素，作出數(shù)軸，如圖所示：易知a>－1.答案：D7．解析：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，∴集合C＝{5，6，7，8}，∴C中元素的個(gè)數(shù)為4.答案：B8．解析：當(dāng)a＋2＝1時(shí)，a＝－1，此時(shí)有（a＋1）2＝0，a2＋3a＋3＝1，不滿意集合中元素的互異性；當(dāng)（a＋1）2＝1時(shí)，a＝0或a＝－2，當(dāng)a＝－2，則a2＋3a＋3＝1，舍去，閱歷證a＝0時(shí)滿意；當(dāng)a2＋3a＋3＝1時(shí)，a＝－1或a＝－2，由上知均不滿意，故a＝0，則2021a＝1.答案：19．解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，結(jié)合數(shù)軸，?U（A∪B）＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}10．解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|（x＋1）（x－3）≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（2－x）}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，則A∩B＝[－1，2），A∪B＝（－∞，3].答案：[－1，2）（－∞，3]11．解析：因?yàn)锽＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,\r(2x－1))))))＝{x|2x－1>0}＝{x|x>0}，所以?RB＝{x|x≤0}．因?yàn)锳＝{x|－1<x<0}，所以A∩（?RB）＝{x|－1<x<0}．答案：B12．解析：當(dāng)a>1時(shí)，A＝（－∞，1]∪[a，＋∞），B＝[a－1，＋∞），當(dāng)且僅當(dāng)a－1≤1時(shí)，A∪B＝R，故1<a≤2；當(dāng)a＝1時(shí)，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，滿意題意；當(dāng)a<1時(shí)，A＝（－∞，a]∪[1，＋∞），B＝[a－1，＋∞），又因?yàn)閍－1<a，所以A∪B＝R，故a<1滿意題意，綜上知a∈（－∞，2].答案：（－∞，2]13．解析：∵2≤n2＋n－4042≤2n（n∈N*），解得n＝64，∴A＝{1，2，3，…，64}，對(duì)于數(shù)1，集合{2，3，…，64}有子集263個(gè)，∴以1作為最小元素被計(jì)算的次數(shù)為263，總和為1×263，同理以2作為最小元素被計(jì)算的次數(shù)為262，總和為2×262，以3作為最小元素被計(jì)算的次數(shù)為261，總和為3×261，依此類推，故所求結(jié)果S＝1×263＋2×262＋3×261＋…＋63×21＋64×20，則eq\f(1,2)S＝1×262＋2×261＋…＋63×20＋64×eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)S＝263＋262＋261＋…＋21＋20－64×eq\f(1,2)＝264－33，得S＝265－66.答案：64265－6614．解析：（1）因?yàn)閍＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以（?RP）∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．（2）當(dāng)P≠?時(shí)，由P∪Q＝Q得P?Q，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,2a＋1≥a＋1，))解得0≤a≤2；當(dāng)P＝?，即2a＋1<a＋1時(shí)，有P?Q，得a<0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－∞，2].15．解析：（1）因?yàn)锳＝{x|x2－6x－16≤0}＝{x|－2≤x≤8}，B＝{x|－3≤x≤5}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤5}，因?yàn)镃?（A∩B），C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，①若C＝?，則m＋1>2m－