2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章 軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.3 旋轉(zhuǎn) 2旋轉(zhuǎn)的特征教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.3旋轉(zhuǎn)2旋轉(zhuǎn)的特征教案（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2023年七年級數(shù)學(xué)下冊第10章《軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》10.3節(jié)《旋轉(zhuǎn)》的特征

2.教學(xué)年級和班級：七年級1班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，學(xué)生能夠運用圖形語言和符號表示旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，培養(yǎng)幾何直觀能力；通過分析旋轉(zhuǎn)前后的圖形關(guān)系，學(xué)生能夠掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鍛煉邏輯推理能力；同時，學(xué)生能夠?qū)⑿D(zhuǎn)知識應(yīng)用于實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的表示方法。具體包括：

（1）旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，如旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的異同點等。

（2）旋轉(zhuǎn)的表示方法，如用角度表示旋轉(zhuǎn)方向和角度大小，用旋轉(zhuǎn)矩陣表示旋轉(zhuǎn)變換等。

（3）旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用，如解決實際問題中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如地圖導(dǎo)航、機器人運動等。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點在于理解旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和應(yīng)用。具體包括：

（1）旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生需要理解旋轉(zhuǎn)變換的本質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)變換是一種剛體變換，不改變圖形的長度、角度和面積等。

（2）旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的異同點，學(xué)生需要掌握兩種變換的特點和區(qū)別，如旋轉(zhuǎn)變換改變圖形的位置和方向，而平移變換只改變圖形的位置等。

（3）旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用，學(xué)生需要能夠?qū)⑿D(zhuǎn)變換應(yīng)用于實際問題中，如解決地圖導(dǎo)航、機器人運動等問題，需要學(xué)生具備一定的空間想象能力和邏輯推理能力。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教學(xué)PPT

-幾何畫板軟件

-打印機（用于打印學(xué)生練習(xí)題）

-投影儀

-計算機

2.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-數(shù)學(xué)學(xué)科論壇

3.信息化資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)視頻（如B站、優(yōu)酷等）

-在線數(shù)學(xué)題庫（如愛智康、猿輔導(dǎo)等）

-數(shù)學(xué)教學(xué)課件模板

4.教學(xué)手段：

-小組討論

-學(xué)生演示

-教師講解

-練習(xí)與反饋

-案例分析

-互動提問教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的教學(xué)PPT、相關(guān)視頻和文檔，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題，如“旋轉(zhuǎn)變換的定義是什么？”、“旋轉(zhuǎn)變換與平移變換有什么區(qū)別？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺或微信群了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家觀看PPT和視頻，閱讀文檔，初步理解旋轉(zhuǎn)變換的概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行思考，并記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生在平臺上提交預(yù)習(xí)筆記或疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，分享預(yù)習(xí)資源和監(jiān)控進度。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前掌握旋轉(zhuǎn)變換的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際問題，如“如何在地圖上找到目的地？”引入旋轉(zhuǎn)變換的概念。

-講解知識點：詳細講解旋轉(zhuǎn)變換的定義、性質(zhì)和表示方法。

-組織課堂活動：學(xué)生分組討論旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用，如地圖導(dǎo)航。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，理解旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)概念。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中討論旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生提出疑問，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，使學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)變換的概念。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-確保學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的理解，能夠應(yīng)用于實際問題。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-提供拓展資源：推薦一些拓展閱讀材料，如旋轉(zhuǎn)變換在工程中的應(yīng)用。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固旋轉(zhuǎn)變換的知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生查閱推薦的材料，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對旋轉(zhuǎn)變換的理解和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實世界的應(yīng)用。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)繪本：《旋轉(zhuǎn)的世界》，通過生動的故事和豐富的插圖，介紹旋轉(zhuǎn)變換的基本概念和應(yīng)用。

-科普視頻：BBC紀錄片《數(shù)學(xué)的奧秘》中有一段講解旋轉(zhuǎn)變換的片段，可以幫助學(xué)生更好地理解旋轉(zhuǎn)變換的原理和實際應(yīng)用。

-在線論壇：數(shù)學(xué)學(xué)科論壇，學(xué)生可以在論壇上發(fā)帖討論旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)問題，與其他學(xué)生和老師交流。

-數(shù)學(xué)軟件：幾何畫板軟件，學(xué)生可以利用該軟件進行旋轉(zhuǎn)變換的實際操作，加深對旋轉(zhuǎn)變換的理解。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以在家中閱讀《旋轉(zhuǎn)的世界》數(shù)學(xué)繪本，通過故事和插圖更深入地理解旋轉(zhuǎn)變換的概念。

-學(xué)生可以觀看BBC紀錄片《數(shù)學(xué)的奧秘》中關(guān)于旋轉(zhuǎn)變換的片段，通過視頻的方式直觀地了解旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用。

-學(xué)生可以在數(shù)學(xué)學(xué)科論壇上發(fā)帖提問或參與討論旋轉(zhuǎn)變換的問題，與其他學(xué)生和老師進行交流和互動。

-學(xué)生可以利用幾何畫板軟件進行旋轉(zhuǎn)變換的實際操作，通過實踐的方式加深對旋轉(zhuǎn)變換的理解和應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和表示方法。旋轉(zhuǎn)變換是一種剛體變換，不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置和方向。旋轉(zhuǎn)變換的表示方法有角度和旋轉(zhuǎn)矩陣兩種。旋轉(zhuǎn)變換在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，如地圖導(dǎo)航、機器人運動等。

當堂檢測：

1.選擇題：

（1）旋轉(zhuǎn)變換會改變圖形的哪些屬性？（A.形狀和大小B.位置和方向C.形狀和位置D.大小和方向）

（2）旋轉(zhuǎn)變換的表示方法有哪些？（A.角度B.旋轉(zhuǎn)矩陣C.兩者都有D.兩者都沒有）

2.填空題：

（1）旋轉(zhuǎn)變換是一種_____變換，不改變圖形的_____和大小，只改變圖形的位置和方向。

（2）旋轉(zhuǎn)變換的表示方法有_____和_____兩種。

3.簡答題：

（1）請簡要說明旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)。

（2）請舉例說明旋轉(zhuǎn)變換在實際生活中的應(yīng)用。

4.應(yīng)用題：

已知一個矩形的長為8cm，寬為6cm，求該矩形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后的面積。

答案解析：

1.選擇題：

（1）答案：B.位置和方向

（2）答案：C.兩者都有

2.填空題：

（1）答案：剛體，形狀

（2）答案：角度，旋轉(zhuǎn)矩陣

3.簡答題：

（1）旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置和方向。

（2）旋轉(zhuǎn)變換在實際生活中的應(yīng)用舉例：地圖導(dǎo)航、機器人運動等。

4.應(yīng)用題：

答案解析：

該矩形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后，會變成一個圓形。圓形的半徑等于矩形的對角線長度，即\(\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\)cm。所以，旋轉(zhuǎn)后的圓形面積為\(\pi\times10^2=100\pi\)cm2。板書設(shè)計標題：旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和應(yīng)用

1.旋轉(zhuǎn)變換的定義：

-旋轉(zhuǎn)變換是一種剛體變換，不改變圖形的形狀和大小。

-旋轉(zhuǎn)變換改變圖形的位置和方向。

2.旋轉(zhuǎn)變換的表示方法：

-角度：用角度表示旋轉(zhuǎn)方向和角度大小。

-旋轉(zhuǎn)矩陣：用旋轉(zhuǎn)矩陣表示旋轉(zhuǎn)變換。

3.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：

-旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小。

-旋轉(zhuǎn)變換改變圖形的位置和方向。

-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的異同點。

4.旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用：

-地圖導(dǎo)航：旋轉(zhuǎn)變換用于地圖上的方向指示。

-機器人運動：旋轉(zhuǎn)變換用于機器人定位和路徑規(guī)劃。

-圖形設(shè)計：旋轉(zhuǎn)變換用于設(shè)計各種對稱圖案。

5.練習(xí)題：

-選擇題：旋轉(zhuǎn)變換會改變圖形的哪些屬性？

-填空題：旋轉(zhuǎn)變換是一種_____變換，不改變圖形的_____和大小，只改變圖形的位置和方向。

-簡答題：請簡要說明旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)。

-應(yīng)用題：已知一個矩形的長為8cm，寬為6cm，求該矩形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后的面積。重點題型整理1.解答題：

題目：已知一個三角形ABC，AB=AC，點D是BC的中點，求證：AD=BD。

答案：在三角形ABC中，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角BAC是直角。因此，角BAD和角CAD是相等的。由于點D是BC的中點，所以BD=CD。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角BAD+角CAD+角DAB=180°。因為角BAD=角CAD，所以角BAD+角CAD=90°，即角DAB是直角。因此，AD=BD。

2.解答題：

題目：求解等差數(shù)列的前n項和。

答案：等差數(shù)列的前n項和公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，其中\(zhòng)(a_1\)是數(shù)列的首項，\(a_n\)是數(shù)列的第n項。

3.解答題：

題目：已知一個矩形的長為8cm，寬為6cm，求該矩形繞其中心旋轉(zhuǎn)90°后的面積。

答案：旋轉(zhuǎn)后的矩形變?yōu)橐粋€圓形，其半徑等于矩形的對角線長度。矩形的對角線長度可以通過勾股定理計算，即\(\text{對角線長度}=\sqrt{長^2+寬^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\)cm。因此，旋轉(zhuǎn)后的圓形面積為\(\pi\times10^2=100\pi\)cm2。

4.解答題：

題目：已知一個圓的半徑為5cm，求該圓的周長和面積。

答案：圓的周長公式為\(C=2\pir\)，其中\(zhòng)(r\)是圓的半徑。圓的面積公式為\(A=\pir^2\)。因此，該圓的周長為\(2\pi\times5=10\pi\)cm，面積為\(\pi\times5^2=25\pi\)cm2。

5.解答題：

題目：已知