19.1.1 變量與函數(shù)-2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版第十九章一次函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)行星在宇宙中的位置隨時(shí)間的變化而變化樹(shù)高隨樹(shù)齡的變化而變化氣溫隨海拔的變化而變化問(wèn)題1：研學(xué)大巴以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程為

s千米，行駛時(shí)間為t

小時(shí)。t/h12345…s/km…數(shù)值發(fā)生變化的量是____________,數(shù)值始終不變的量是____________

s的值會(huì)隨t值的變化而變化?

的值隨

的值變化而變化路程s這個(gè)變化的過(guò)程中，涉及到哪些量

，

試用含t的式子表示s．s=_______合作探究60120180240300時(shí)間t

路程s路程s時(shí)間t

速度60千米/時(shí)時(shí)間t

速度60千米/時(shí)60t

新課講解合作探究問(wèn)題2：研學(xué)用具的售價(jià)為10元/份，第一次購(gòu)買150份，第二場(chǎng)次購(gòu)買205份，第三次購(gòu)買310份，設(shè)一次購(gòu)買x份，費(fèi)用為y元。第一次的費(fèi)用：第二次的費(fèi)用：

第三次的費(fèi)用：

當(dāng)x=150,y=10×150=1500元;當(dāng)x=205,y=10×205=2050元;當(dāng)x=310,y=10×310=3100元;y的值隨x的值變化而變化嗎？

的值隨

的值變化而變化在這個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是

,數(shù)值始終不變的量是

這個(gè)變化的過(guò)程中，涉及到哪些量:

.

試用含x的式子表示y，y=_______10x

售價(jià)10元/份費(fèi)用y份數(shù)x

費(fèi)用y購(gòu)買份數(shù)x費(fèi)用y，份數(shù)x，售價(jià)10元/份新課講解合作探究問(wèn)題3：研學(xué)活動(dòng)中用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？當(dāng)x=3,y=5-3=2m；當(dāng)x=3.5,y=

5-3.5=1.5m；

當(dāng)x=4,y=

5-4=1m；當(dāng)x=4.5,y=5-4.5=0.5m；y的值隨x的值變化而變化嗎？

的值隨

的值的變化而變化在這個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是

,數(shù)值始終不變的量是

這個(gè)變化的過(guò)程中，還涉及到哪些量

.

試用含x的式子表示y，y=_______5-

x

繩長(zhǎng)10m鄰邊長(zhǎng)y一邊長(zhǎng)x矩形兩鄰邊之和等于周長(zhǎng)的一半鄰邊長(zhǎng)y一邊長(zhǎng)x一邊長(zhǎng)x，鄰邊長(zhǎng)y，

繩長(zhǎng)10m水面上的圓形水波慢慢擴(kuò)大新課講解合作探究問(wèn)題4：圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？π

隨

的變化而變化S的值隨R的值變化而變化嗎？在這個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是

,數(shù)值始終不變的量是

這個(gè)變化的過(guò)程中，還涉及到哪些量

。

試用含R的式子表示S，S=面積S半徑RS=πR2當(dāng)R=10cm,S=當(dāng)R=20cm,S=當(dāng)R=30cm,S=π×102=100πcm2;

π×202=400πcm2;

π×302=900πcm2;

πR2面積S半徑R圓周率π面積S半徑R

問(wèn)題2：研學(xué)用具的售價(jià)為10元/份，第一次購(gòu)買150份，第二場(chǎng)次購(gòu)買205份，第三次購(gòu)買310份，設(shè)一次購(gòu)買x份，費(fèi)用為y元。問(wèn)題4：圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑R分別為10cm，20cm，30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？問(wèn)題3：研學(xué)活動(dòng)中用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？問(wèn)題1：研學(xué)大巴以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程為

s千米，行駛時(shí)間為t

小時(shí)。合作探究時(shí)間t份數(shù)x份半徑R一邊長(zhǎng)x路程s費(fèi)用y元圓面積S鄰邊長(zhǎng)y速度60千米/時(shí)售價(jià)10元/份圓周率π繩子10m想一想：若對(duì)上面四個(gè)變化過(guò)程中產(chǎn)生的12個(gè)量進(jìn)行分類，你會(huì)如何分類？得出概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量，

數(shù)值始終不變的量叫常量。變化不變以上四個(gè)變化過(guò)程中有哪些共同特征：1、有兩個(gè)變量3、一個(gè)變量給定一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)。2、一個(gè)變量的值會(huì)隨另一個(gè)變量的值的變化而變化。問(wèn)題1：研學(xué)大巴以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程為

s千米，行駛時(shí)間為t

小時(shí).

變量：路程s，時(shí)間t.常量

：速度60千米/時(shí)變式：研學(xué)大巴從甲地前往距離100千米的乙地，行駛速度v千米/時(shí)，行駛時(shí)間為t

小時(shí).

變量：速度v，時(shí)間t.常量：路程100千米由上面兩個(gè)問(wèn)題得出：變量和常量是相對(duì)的。進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)概念中的“在一個(gè)變化的過(guò)程中“

給汽車加油時(shí)你關(guān)注過(guò)加油機(jī)顯示屏嗎？你能找到這個(gè)變化過(guò)程中的變量和常量嗎？1、指出下列事件過(guò)程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價(jià)為5元／千克，買

a千克橘子的總價(jià)為

m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長(zhǎng)

C與圓的半徑

r之間的關(guān)系式是

C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高

h(cm)的關(guān)系式

中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，rS，h試一試π是常量2、閱讀并完成下面一段敘述：1.某人持續(xù)以

a米／分的速度用

t分鐘時(shí)間跑了

s米，其中常量是

，變量是

.常量也有可能用字母表示2.s米的路程不同的人以不同的速度

a米／分各需跑的時(shí)間為

t分，其中常量是

，變量是

.at，ssa，t

怎樣用含重物質(zhì)量

m

(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度

L(cm)?3、彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物有關(guān)．如果彈簧原長(zhǎng)為

10

cm，每

1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)

0.5

cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質(zhì)量(kg)12345彈簧長(zhǎng)度(cm)10.51111.51212.5則用含重物質(zhì)量

m

(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度

L(cm)

為

.如果彈簧原長(zhǎng)為12cm，每

1kg重物使彈簧壓縮

0.5

cm，L

=

12

-

0.5m變式正負(fù)是表示具有相反意義的量，常量包括前面的符號(hào)。3.瓶子或罐頭盒等物