八年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 一元一次不等式(組) 單元測試卷（湘教版 2024年秋）

八年級數(shù)學(xué)上冊第4章一元一次不等式(組)單元測試卷（湘教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1．下列式子中，不等式有()①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x≠5；⑤x＋2＞y＋3.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知a，b都是實數(shù)，且a<b，則下列變形正確的是()A．a(chǎn)＋m＞b＋m B．－a＋2＜－b＋2C．2a＞2b D．－eq\f(a,3)＞－eq\f(b,3)3．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，那么這個不等式組可能是()(第3題)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<2，,x≥3)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－2，,x≤3)) C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥－2，,x<3)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤－2，,x≥3))4．不等式3x－1＜x＋3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()5．下面是小王解不等式eq\f(2＋x,2)≥eq\f(2x－1,3)的過程，則他開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)．①去括號，得6＋3x≥4x－2.②移項，得3x－4x≥－2－6.③合并同類項，得－x≥－8.④系數(shù)化為1，得x≥8.⑤)A．① B．③ C．④ D．⑤6．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3<2，,3x＋1≥2x))的解集是()A．x＜5 B．1≤x＜5 C．－1≤x＜5 D．x≤－17．對有理數(shù)x，y定義運算：x※y＝ax＋by，其中a，b是常數(shù)．若2※(－1)＝－4，3※2>1，則a，b的取值范圍是()A．a(chǎn)>－1，b<2 B．a(chǎn)>－1，b>2 C．a(chǎn)<－1，b>2 D．a(chǎn)<－1，b<28．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6＋m<0，,4x－m>0))無解，則m的取值范圍是()A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞49．為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．設(shè)搭配A種造型x個，則下列符合題意的不等式組是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x＋40（50－x）≤2660，,30x＋80（50－x）≤3000)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x＋40（50－x）<2660，,30x＋80（50－x）<3000))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x＋40（50－x）≥2660，,30x＋80（50－x）≥3000)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(70x＋40（50－x）>2660，,30x＋80（50－x）>3000))10．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2<5x＋4，,x≤m－1))的所有整數(shù)解的和為0，則m的值不可能是()A．3 B．3.2 C．3.7 D．4二、填空題(每題3分，共18分)11．已知(k－3)x|k|－2＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值為________．12．“x的2倍與1的差不小于3”用不等式表示為__________．13．關(guān)于x的不等式4(x＋1)＋2＞x－1的最小整數(shù)解是________．14．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>a－1，,6－2x>0))的解集為1＜x＜3，則a的值為________．15．小宇同學(xué)設(shè)計了一個運算程序，如圖所示．(第15題)按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運行．若該程序只運行了2次就停止了，則x的取值范圍是________.16．某學(xué)校為落實“五項管理”工作，促進學(xué)生健康和全面發(fā)展，豐富學(xué)生的體育活動，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，買一個足球需要50元，買一個籃球需要80元．根據(jù)實際需要，該學(xué)校從體育用品商店一次性購買了三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，則該學(xué)校最多可購買籃球________個．三、解答題(第17～19題每題8分，第20、21題每題10分，第22、23題每題14分，共72分)17．解不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)eq\f(x－1,3)≥eq\f(x,2)－1；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1<5，①,\f(3x＋1,2)－1≥x.②))18．x取哪些正整數(shù)時，代數(shù)式3－eq\f(x－1,4)的值不小于代數(shù)式eq\f(3（x＋2）,8)的值？19．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>x－1，,\f(3x－1,2)≥2x－2，))并求出它的非負整數(shù)解．20．已知關(guān)于x的不等式eq\f(2m－mx,2)>eq\f(1,2)x－1.(1)當(dāng)m＝1時，求該不等式的解集；(2)當(dāng)m取何值時，該不等式有解？并求出解集．21．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，,2x＋y＝6a))的解滿足不等式x＋y＜3，求實數(shù)a的取值范圍．22．為強化防溺水安全教育，提高學(xué)生安全意識和自護自救能力，某校組織了“防溺水”知識競賽，并購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，獎勵給表現(xiàn)優(yōu)異的班級．已知購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需220元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需380元．(1)分別求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的價格；(2)若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不得超過2600元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？23．為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，某市計劃對A、B兩類薄弱學(xué)校全部進行改造．根據(jù)預(yù)算，共需資金2000萬元．改造一所A類學(xué)校和兩所B類學(xué)校共需資金210萬元；改造兩所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校共需資金180萬元．(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？(2)若該市的A類學(xué)校不超過16所，則B類學(xué)校至少有多少所？(3)市教育局計劃今年對該市A、B兩類學(xué)校共10所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)．若今年國家財政撥付的改造資金不超過490萬元，地方財政投入的改造資金不少于200萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所15萬元和25萬元．問有幾種改造方案？答案一、1.C2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.A10．D二、11.－312.2x－1≥313.－214.215．8＜x≤13點撥：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≤23，,2（2x－3）－3>23，))解得8＜x≤13.16．33點撥：設(shè)該學(xué)校購買籃球m個，根據(jù)題意，得80m＋50(100－m)≤6000，解得m≤33eq\f(1,3)，因為m是正整數(shù)，所以該學(xué)校最多可購買籃球33個．三、17.解：(1)去分母，得2(x－1)≥3x－6，去括號，得2x－2≥3x－6，移項，得2x－3x≥－6＋2，合并同類項，得－x≥－4，系數(shù)化為1，得x≤4.解集在數(shù)軸上表示如圖①所示．①②(第17題)(2)解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥1.所以不等式組的解集是1≤x＜3.解集在數(shù)軸上表示如圖②所示．18．解：由題意得3－eq\f(x－1,4)≥eq\f(3（x＋2）,8)，解得x≤4.因為x為正整數(shù)，所以x＝1，2，3或4.所以當(dāng)x取1，2，3或4時，代數(shù)式3－eq\f(x－1,4)的值不小于代數(shù)式eq\f(3（x＋2）,8)的值．19．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>x－1①，,\f(3x－1,2)≥2x－2②，))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，則該不等式組的解集為－2＜x≤3.故不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3.20．解：(1)當(dāng)m＝1時，不等式為eq\f(2－x,2)>eq\f(x,2)－1，去分母，得2－x＞x－2，解得x＜2.(2)去分母，得2m－mx＞x－2，移項、合并同類項，得(m＋1)x＜2(m＋1)，所以當(dāng)m≠－1時，不等式有解，當(dāng)m＞－1時，不等式的解集為x＜2，當(dāng)m＜－1時，不等式的解集為x＞2.21．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝3，①,2x＋y＝6a，②))①＋②，得3x＝6a＋3，解得x＝2a＋1.將x＝2a＋1代入①，得y＝2a－2，因為x＋y＜3，所以2a＋1＋2a－2＜3，解得a＜1.22．解：(1)設(shè)1副乒乓球拍的價格為x元，1副羽毛球拍的價格為y元，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝220，,3x＋2y＝380，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝100.))答：1副乒乓球拍的價格為60元，1副羽毛球拍的價格為100元．(2)設(shè)購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍(30－a)副，由題意可知60(30－a)＋100a≤2600，解得a≤20，因為a為正整數(shù)，所以最多能夠購買20副羽毛球拍．23．解：(1)設(shè)改造一所A類學(xué)校所需的資金是a萬元，改造一所B類學(xué)校所需的資金是b萬元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝210，,2a＋b＝180，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝50，,b＝80.))答：改造一所A類學(xué)校所需的資金是50萬元，改造一所B類學(xué)校所需的資金是80萬元．(2)設(shè)該市A類學(xué)校有m所，B類學(xué)校有n所．根據(jù)題意，得50m＋80n＝20