八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中綜合測(cè)試卷（蘇科版 2024年秋）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中綜合測(cè)試卷（蘇科版2024年秋）一、選擇題(每小題3分，共24分)1．【母題教材P72復(fù)習(xí)題T1】2023年，中國(guó)成功舉辦了第十九屆亞運(yùn)會(huì)，下面四幅圖片代表四項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，其中可以看作是軸對(duì)稱圖形的是()2．[2024昆山期末]如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，則∠DCB的度數(shù)為()(第2題)A.75° B.65° C.40° D.30°3．[2024高郵期末]如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的直接理由是()(第3題)A.SSS B.AAS C.HL D.ASA4．[2024興化月考]如圖所示是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1＋∠2的度數(shù)是()(第4題)A.45° B.50° C.40° D.35°5．[2024儀征期末]如圖，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N，且AB＋BN＝BC，則∠B的度數(shù)是()(第5題)A.45° B.50° C.55° D.60°6．[2024無(wú)錫期末]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，BD＝4cm，DE＝5cm，則△ABC的周長(zhǎng)為()(第6題)A.28cm B.18cm C.24cm D.29.5cm7．[2024宜興期中]如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積依次為S1，S2，S3，S4，下列結(jié)論正確的是()(第7題)A.S3＋S4＝4(S1＋S2) B.S1－S2＝S3－S4C.S4－S1＝S3－S2 D.S4－3S1＝S3－3S28．[2024無(wú)錫梁溪區(qū)期中]如圖，P是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，AB＝4，BC＝8，△PBC的面積等于12，則點(diǎn)P到B，C兩點(diǎn)的距離之和PB＋PC的最小值為()(第8題)A.8 B.9 C.10 D.11二、填空題(每小題3分，共30分)9．正方形、平行四邊形、三角形、圓中，軸對(duì)稱圖形有個(gè).10．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是.11．【母題教材P30習(xí)題T4】如圖，AB＝AC，用“SAS”證明△ABD≌△ACE，還需添加條件.(第11題)12．如圖，在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，那么∠ACD的度數(shù)是.(第12題)13．如圖，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，AC＝9，AE∶EC＝2∶1，則點(diǎn)B到點(diǎn)E的距離是.(第13題)14．如圖，平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于點(diǎn)P.若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠ACB的度數(shù)為.(第14題)15．[2024鎮(zhèn)江京口區(qū)期中]如圖，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝4，AD＝5，EF＝2，則CD的長(zhǎng)為.(第15題)16．【新考法面積法】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則AC的長(zhǎng)是.(第16題)17．如圖，△ABC的面積為10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，則△PBC的面積為cm2.(第17題)18．[2024南京玄武區(qū)期中]如圖，AC，BD在AB的同側(cè)，M為線段AB的中點(diǎn)，AC＝2，BD＝8，AB＝8.若∠CMD＝120°，則CD的最大值為.(第18題)三、解答題(共66分)19．(8分)[2024丹陽(yáng)期中]如圖，在△ACD中，E為邊CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥CD，交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B.(1)求證：BF＝EF；(2)若AB＝6，DE＝3CE，求CD的長(zhǎng).20．(8分)[2024南京鼓樓區(qū)期中]如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分線.(1)求證：△BCD是等腰三角形；(2)若△BCD的周長(zhǎng)是a，BC＝b，求△ACD的周長(zhǎng).(用含a，b的代數(shù)式表示)21．(8分)如圖，已知線段a，b，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出特定的三角形：(1)求作一個(gè)等腰三角形，使它的腰長(zhǎng)為b，底邊上的高為a；(2)求作一個(gè)三角形，使得它的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，第三邊上的中線長(zhǎng)為c.22．(10分)[2024儀征期中]如圖，在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DE，DF，EF.(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)若∠A＝60°，DE＝2，求BC的長(zhǎng).23．(10分)如果直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，這樣的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù).我國(guó)清代數(shù)學(xué)家羅士琳對(duì)勾股數(shù)進(jìn)行了深入研究，提出了各種有關(guān)公式400多個(gè).他提出：當(dāng)m，n為正整數(shù)，且m＞n時(shí)，m2－n2，2mn，m2＋n2為一組勾股數(shù)，直到現(xiàn)在，人們都普遍采用他的這一公式.(1)除勾股數(shù)3，4，5外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞山M勾股數(shù)：，；(2)若令x＝m2－n2，y＝2mn，z＝m2＋n2，請(qǐng)你證明x，y，z為一組勾股數(shù).24．(10分)【新視角動(dòng)點(diǎn)探究題】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5，P為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP＝m，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E.(1)當(dāng)m＝2時(shí)，若直線PE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求此時(shí)AD的長(zhǎng)；(2)若AD足夠長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)E到直線AD的距離不超過(guò)3時(shí)，求m的取值范圍.25．(12分)【新視角結(jié)論開(kāi)放型】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段BP把△ABC的面積平分？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP為等腰三角形？(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在AB邊上是否存在一點(diǎn)D，使得PD＋PB最??？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．B點(diǎn)撥：如圖，連接AC.根據(jù)勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，∴AC2＝S1＋S4，AC2＝S2＋S3，∴S1＋S4＝S2＋S3，∴S1－S2＝S3－S4.故選B.8．C二、填空題9．210．1011．答案不唯一，如AD＝AE12．20°13．614．50°15．516．4點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖.∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2.∵S△ADB＝12AB·DE＝12×5×2＝5，△ABC的面積為9，∴△ADC的面積為9－5＝4，∴12AC·DF＝4，∴12AC×2＝4，∴（第16題）17．5點(diǎn)撥：延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)Q，如圖.∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴BA＝BQ，∴AP＝QP，∴S△BPQ＝12S△ABQ，S△CPQ＝12S△CAQ，∴S△PBC＝S△BPQ＋S△CPQ＝12（S△ABQ＋S△CAQ）＝12S△ABC＝12×10＝（第17題）18．14三、解答題19．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D.∵F為AD的中點(diǎn)，∴AF＝DF.在△AFB和△DFE中，∠ABF∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF.（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴DE＝AB＝6.∵DE＝3CE，∴CE＝2，∴CD＝CE＋DE＝2＋6＝8.20．（1）證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝180°－∠A∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝36°，∴∠CDB＝∠ACD＋∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形.（2）解：∵AD＝CD＝CB＝b，△BCD的周長(zhǎng)是a，∴AB＝a－b.又∵AB＝AC，∴AC＝a－b，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AC＋AD＋CD＝a－b＋b＋b＝a＋b.21．解：（1）作直線l，在l上取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作l的垂線OM，在OM上截取OC＝a，以點(diǎn)C為圓心，b為半徑作弧，與l交于點(diǎn)A，B，連接AC，BC，如圖①，△ABC即為所求.（2）以a，b，2c為邊作△ABE，在EA上截取EC＝c，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝BC，連接AD，如圖②，△ABD即為所求.22．（1）證明：∵BD，CE分別是AC，AB邊上的高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∴△BCD，△BCE為直角三角形.∵F是BC的中點(diǎn)，∴EF＝DF＝BF＝CF＝12BC∴△DEF是等腰三角形.（2）解：∵EF＝DF＝BF＝CF＝12BC∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB.∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠BFE＋∠CFD＝180°－2∠ABC＋180°－2∠ACB＝360°－2（∠ABC＋∠ACB）＝120°，∴∠EFD＝60°.又∵DF＝EF，∴△DEF是等邊三角形，∴DF＝EF＝DE＝2，∴BC＝2DF＝4.23．（1）6，8，10；5，12，13（答案不唯一）（2）證明：∵x＝m2－n2，y＝2mn，z＝m2＋n2，∴x2＝（m2－n2）2＝m4＋n4－2m2n2，y2＝4m2n2，z2＝（m2＋n2）2＝m4＋n4＋2m2n2，∴x2＋y2＝（m4＋n4－2m2n2）＋4m2n2＝m4＋n4＋2m2n2＝z2，∴x，y，z是一組勾股數(shù).24．解：（1）如圖①，連接PE并延長(zhǎng)至點(diǎn)D.∵點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，∴PE＝BP＝2，AE＝AB＝5.又∵AP＝AP，∴△ABP≌△AEP，∴∠AEP＝∠B，∠APB＝∠APE.∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AEP＝90°，∠APB＝∠DAP，∴∠AED＝90°，∠APE＝∠DAP，∴AD＝PD，設(shè)AD＝PD＝x，則DE＝x－2.在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2＋AE2＝AD2，即（x－2）2＋52＝x2，解得x＝294即AD的長(zhǎng)為294（2）當(dāng)點(diǎn)E位于直線AD上方且到直線AD的距離為3時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD，交AD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HE交BC于點(diǎn)G，連接PE，AE，易得HG⊥BC，BG＝AH，GH＝AB＝5.在Rt△AEH中，AE＝AB＝5，EH＝3，∴AH＝4，∴BG＝AH＝4.在Rt△EPG中，PE＝BP＝m，PG＝4－m，EG＝5－3＝2，∴（4－m）2＋22＝m2，解得m＝52當(dāng)點(diǎn)E位于直線AD下方且到直線AD的距離為3時(shí)，如圖③，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥EM交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AE，PE，易得PN＝BM，MN＝PB＝m.在Rt△AEM中，AE＝AB＝5，AM＝3，∴EM＝4.在Rt△EPN中，PE＝BP＝m，PN＝5＋3＝8，EN＝m－4，∴（m－4）2＋82＝m2，解得m＝10.綜上可知，當(dāng)點(diǎn)E到直線AD的距離不超過(guò)3時(shí)，m的取值范圍為52≤m≤1025．解：（1）∵線段BP把△ABC的面積平分，∴P是AC的中點(diǎn)，∴CP＝12AC＝4cm，∴t＝41＝即當(dāng)t的值為4時(shí)，線段BP把△ABC的面積平分.（2）∵△ABP為等腰三角形，∠APB＞90°，∴BP＝AP＝8－CP.在Rt△BCP中，由勾股定