九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（北師版 2024年秋）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試卷（北師版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)1.(教材P57復(fù)習(xí)題T13變式)關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為()A．1 B．－1 C．1或－1 D.eq\f(1,2)2.先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是()3．如圖，要使?ABCD成為矩形，則可添加的一個(gè)條件是()A．AB＝ADB．OA＝OCC．AD＝BCD．AC＝BD(第3題)4．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5.(2023山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，盤(pán)面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)－1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)的概率為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)(第5題)(第6題)6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，ADBD＝53，CF＝6，則DE的長(zhǎng)為()A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，△ADC是由等腰直角三角形EOG經(jīng)過(guò)位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸上，位似比為12，已知EO＝1，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，則這兩個(gè)三角形的位似中心的坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0)) B．(1，0) C．(0，0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))(第7題)(第8題)8.(2023合肥一模)如圖，Rt△BOC的一條直角邊OC在x軸的正半軸上，雙曲線y＝eq\f(k,x)過(guò)△BOC的斜邊OB的中點(diǎn)A，與另一直角邊BC相交于點(diǎn)D.若△BOD的面積是6，則k的值是()A．－6 B．－4 C．4 D．69．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且DE＝4，若點(diǎn)M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為()A．2 B．3 C．3.5 D．4(第9題)(第10題)10.(2023東營(yíng))如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，連接DF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M，P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AC，垂足為點(diǎn)N，連接PM，有下列四個(gè)結(jié)論：①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值為3eq\r(2)；③CF2＝GE·AE；④S△ADM＝6eq\r(2).其中正確的是()A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，已知eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，則DE＝________.(第11題)(第13題)12．已知點(diǎn)A(－2，y1)，B(a，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象上，且－2<a<0，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是________．13．如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_______．14.(2023營(yíng)口二模)某水果銷(xiāo)售網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)以2.6元/kg的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)20000kg沃柑．如下表是平臺(tái)銷(xiāo)售部通過(guò)隨機(jī)取樣，得到的“沃柑損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，從而可大約估計(jì)每千克沃柑的實(shí)際售價(jià)定為_(kāi)_______元時(shí)(精確到0.1元)，可獲得13000元利潤(rùn)．(銷(xiāo)售總金額－損耗總金額－銷(xiāo)售部分成本＝銷(xiāo)售總利潤(rùn))沃柑總質(zhì)量n/kg…100200300400500損壞沃柑質(zhì)量m/kg…10.4419.6330.6239.5450.67沃柑損壞的頻率eq\f(m,n)(精確到0.001)…0.1040.0980.1020.0990.10115.若關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m≥－3，則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是________．16．【新趨勢(shì)學(xué)科內(nèi)綜合】若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______．17.如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝eq\f(1,3)x圖象上y軸右側(cè)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)(點(diǎn)B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象過(guò)點(diǎn)B，C，若△OAB的面積為12，則△ABC的面積是________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，AB＝2，A(1，0)，∠DAB＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后，得到菱形AB1C1D1，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是________．三、解答題(19～20題每題8分，21～25題每題10分，共66分)19．解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；(2)x(x－2)＝x－2.20.(2023鄂州)如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD.(1)尺規(guī)作圖：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)試判斷四邊形AEFD的形狀，并說(shuō)明理由．21．畫(huà)出如圖所示的幾何體的三視圖．22.（新考向傳統(tǒng)文化）藏毯作為青海省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項(xiàng)目之一，與波斯毯、東方毯并稱(chēng)為世界三大名毯．西寧作為藏毯之都，生產(chǎn)的藏毯已成為青海名副其實(shí)的特色產(chǎn)品，更是一張通往世界的“金名片”．(1)為了調(diào)查一批藏毯的質(zhì)量，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；(2)6月10日是我國(guó)文化和自然遺產(chǎn)日．某校舉辦非遺文化進(jìn)校園活動(dòng)，決定從A，B，C，D四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人作為“小小宣傳員”，為大家介紹青海藏毯文化．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出A，B兩人同時(shí)被選中的概率．23．【新考向傳統(tǒng)文化】正月十五是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．某手工湯圓店計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉(每天只能生產(chǎn)其中一種)．(1)若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？(2)為保證手工湯圓的最佳口感，湯圓店計(jì)劃把這21天生產(chǎn)的湯圓放在近10天內(nèi)銷(xiāo)售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷(xiāo)售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣(mài)給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷(xiāo)時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？24．如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)C，D.若BO：OA＝2：1，BC＝3AC.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OCD的面積．25．【新視角動(dòng)點(diǎn)探究題】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以5cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以4cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜2)，連接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

答案一、1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.A8．C點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OC于點(diǎn)E，則AE∥BC，∠OEA＝∠OCB＝90°.∴∠OAE＝∠OBC.∴△OAE∽△OBC.∴eq\f(S△OAE,S△OBC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OA,OB)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).∵S△OAE＝eq\f(k,2)，∴S△OBC＝4S△OAE＝2k.∴S△OBC＝S△OCD＋S△BOD＝eq\f(k,2)＋6＝2k，解得k＝4.9．B10．D點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD＝AD，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵BF＝CE，∴DE＝FC.∴△ADE≌△DCF(SAS)．∴∠DAE＝∠FDC.∵∠ADE＝90°，∴∠ADG＋∠FDC＝90°.∴∠ADG＋∠DAE＝90°.∴∠AGD＝∠AGM＝90°.∵AE平分∠CAD，∴∠DAG＝∠MAG.又∵AG＝AG，∴△ADG≌△AMG(ASA)．∴DG＝GM，∴AE垂直平分DM.故①正確．易知∠ADE＝∠DGE＝90°，∠DAE＝∠GDE，∴△ADE∽△DGE，∴eq\f(DE,GE)＝eq\f(AE,DE).∴DE2＝GE·AE.又∵DE＝CF，∴CF2＝GE·AE.故③正確．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2).∵△ADG≌△AMG，∴AM＝AD＝4.由圖可知△ADM中AM邊上的高與△ADC中AC邊上的高相等，設(shè)△ADM中邊AM上的高為h，則△ADC中AC邊上的高為h.∵eq\f(1,2)×AC×h＝eq\f(1,2)×AD×DC，∴h＝eq\f(AD×DC,AC)＝2eq\r(2).∴S△ADM＝eq\f(1,2)·AM·h＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝4eq\r(2).故④不正確．∵DM⊥AG，DG＝GM，∴點(diǎn)M關(guān)于線段AG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DN′⊥AC于點(diǎn)N′，連接PD，如圖所示．則PD＝PM.∴PM＋PN＝PD＋PN≥DN′.∴PM＋PN的最小值即為DN′.又∵DN′＝h＝2eq\r(2)，∴PM＋PN的最小值為2eq\r(2).故②不正確．綜上所述，正確的是①③.二、11.4cm12.y3<y1<y213.16πcm214.3.615.eq\f(1,2)16.517．8點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB.又∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE.設(shè)AB＝2a，則BE＝AE＝CE＝a.設(shè)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(1,3)x))，則Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(1,3)x＋2a))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋a，\f(1,3)x＋a)).∵點(diǎn)B，C均在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上，∴xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋2a))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋a))，解得x＝eq\f(3,2)a.∵S△OAB＝eq\f(1,2)AB·DE＝eq\f(1,2)·2a·x＝12，∴ax＝12.∴eq\f(3,2)a2＝12.∴a2＝8.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)·2a·a＝a2＝8.18．(1－eq\r(3)，3)或(1＋eq\r(3)，－3)點(diǎn)撥：當(dāng)菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，如圖①，延長(zhǎng)C1D1交x軸于點(diǎn)E.易得C1D1＝AD1＝AD＝AB＝2.∵∠DAB＝60°，∠D1AD＝90°，∴∠D1AB＝30°.∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠ADC＝120°.∴∠AD1C1＝∠ADC＝120°.∴∠AD1E＝60°.∴∠AED1＝90°.∴ED1＝eq\f(1,2)AD1＝1.∴C1E＝2＋1＝3，AE＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴OE＝1＋eq\r(3)，∴C1(1＋eq\r(3)，－3)．當(dāng)菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，如圖②，延長(zhǎng)C1D1交x軸于點(diǎn)F.同理可得OF＝eq\r(3)－1，C1F＝3.∴C1(1－eq\r(3)，3)．綜上所述，C1的坐標(biāo)為(1－eq\r(3)，3)或(1＋eq\r(3)，－3)．三、19.解：(1)移項(xiàng)，得(x＋1)2＝4，兩邊開(kāi)平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)移項(xiàng)，得x(x－2)－(x－2)＝0.提取公因式，得(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.20．解：(1)作圖如圖所示．(2)四邊形AEFD是菱形．理由如下：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∴∠AFE＝∠EAF.∴AE＝EF.∵AE＝AD，∴AD＝EF.又∵AD∥EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形．又∵AE＝AD，∴平行四邊形AEFD是菱形．21．解：如圖所示．22．解：(1)100(2)根據(jù)題意列表如下：第一人ABCD第二人A—BACADABAB—CBDBCACBC—DCDADBDCD—由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩人同時(shí)被選中的結(jié)果共有2種，即AB，BA，所以P(A，B兩人同時(shí)被選中)＝eq\f(1,6).23．解：(1)設(shè)總共生產(chǎn)了a袋手工湯圓，依題意得eq\f(0.3a,450)＋eq\f(0.5a,300)＝21，解得a＝9000.答：總共生產(chǎn)了9000袋手工湯圓．(2)設(shè)促銷(xiāo)時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)x元，若剛好10天全部賣(mài)完，則依題意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x)(225＋eq\f(75,2)x)＝40500，整理得x2－6x＋45＝0，∵Δ＝(－6)2－4×45<0，∴方程無(wú)解．∴10天不能全部賣(mài)完．∴第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣(mài)給古城小吃店的利潤(rùn)為(15－13)[9000－2×225－8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(225＋\f(75,2)x))]＝13500－600x(元)．依題意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(225＋\f(75,2)x))＋13500－600x＝40500，整理得，x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4.∵要促銷(xiāo)，∴x＝4.即促銷(xiāo)時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)4元．24．解：(1)∵A(4，0)，∴OA＝4.又∵BO：OA＝2：1，∴OB＝8.∴B(0，8)．∵A，B兩點(diǎn)在直線y＝ax＋b上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋b＝0，,b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝8.))∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋8.如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E.∵BC＝3AC，∴AB＝4AC.易知CE∥OB，∴△ACE∽△ABO.∴eq\f(CE,OB)＝eq\f(AE,OA)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,4).∴CE＝2，AE＝1.∴OE＝3.∴C(3，2)．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上，∴k＝3×2＝6.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(6,x).(2)由(1)建立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋8，,y＝\f(6,x).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝6.))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝2.))∴D(1，6