2024年四川省成都市高中階段教育學校統(tǒng)一招生暨初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬測試題（二）

姓名_________ 準考證號□□□□□□□□□2024年成都市高中階段教育學校統(tǒng)一招生暨初中學業(yè)水平考試中考預(yù)測卷（數(shù)學）密押卷（二）注意事項：1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。2.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。3.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。4.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效。5.保持答題卡清潔，不得有折疊、污染﹑破損等。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，把序號涂在答題卡上）1.的絕對值是（）（A） （B）4 （C） （D）02.水（化學式為），是由氫﹑氧兩種元素組成的無機物，在常溫常壓下為無色無味的透明液體，被稱為人類生命的源泉.水分子的半徑約是0.0000000002m，將數(shù)據(jù)“0.0000000002”用科學記數(shù)法表示為（）（A） （B） （C） （D）3.下列計算正確的是（）（A） （B）（C） （D）4.如圖，紙板上有9個小正方形（其中5個有陰影，4個無陰影），從圖中4個無陰影的小正方形中選出一個（剩余的剪掉），與5個有陰影的小正方形一起折成一個正方體的包裝盒，不同的選法有（）（A）4種 （B）3種 （C）2種 （D）1種5.隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍網(wǎng)”生態(tài)格局.成都某地區(qū)2023年12月某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)為：34，28，35，61，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）（A）27 （B）28 （C）34 （D）356.如圖，將矩形紙片沿折疊后，點C，D分別落在點，，的延長線交于點G.若，則的度數(shù)為（）（A）64° （B）116° （C）128° （D）138°7.我國古代數(shù)學著作之一《孫子算經(jīng)》中記載著這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?”其大意是：今有若干人乘車，若每3人共乘1輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1輛車，最終剩余9個人無車可乘，問：共有多少人?多少輛車?設(shè)共有x輛車，則可列方程為（）（A） （B）（C） （D）8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的方程的兩個根是，，其中正確的有（）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.方程的解是_______.10.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍為_______.11.如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，若，的面積為16，則的面積為_______.12.在平面直角坐標系中，已知點與點關(guān)于x軸對稱，則_______.13.如圖，在中，，按下列步驟作圖：①分別以點A，B為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N；②作直線交于點D，交于點E，連接；③以點D為圓心，的長為半徑作弧，交直線于點F，連接，.若，則的長為_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（本小題滿分l2分，每題6分）（1）計算：；（2）解不等式組：并求出它的所有整數(shù)解的和.15.（本小題滿分8分）為了讓學生了解航天航空知識，某學校組織學生參加了“航天航空知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，并隨機抽取了部分學生的答題成績（滿分100分）進行統(tǒng)計，按成績分為五組：A.；B.；C.；D.；E..根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題.（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生的答題成績，并補全頻數(shù)直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學校將從獲得滿分的5名同學（其中有2名男生，3名女生）中隨機抽取2名同學參加演講，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽中的同學中恰有1名男生和1名女生的概率.16.（本小題滿分8分）如圖，一建筑物后有一座假山，其坡度為，測得假山坡腳C與建筑物的水平距離，與假山坡上涼亭E的距離，建筑物頂端A到?jīng)鐾的俯角為45°.求建筑物的高度.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）17.（本小題滿分10分）如圖，在中，，點A在上，以為直徑的交的延長線于點G，過點E作于點F，.（1）求證：是的切線；（2）若，求的值.18.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），已知點A的縱坐標是1.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）如圖，將直線向上平移2個單位長度后得到新的直線，點M在直線上，設(shè)點M的橫坐標為．連接，.①求的面積；②當是直角三角形時，求點M的坐標.B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.若，則代數(shù)式的值為_______.20.如圖，陰影部分是分別以正方形的頂點B，D和中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形.在正方形上做隨機投針試驗，針尖落在陰影部分的概率為_______.21.若a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為_______.22.如圖，在菱形中，，.點E，F(xiàn)分別在邊，上，沿折疊該菱形，使點A落在邊上的點M處.當點M的位置變化時，的長的最大值為_______.23.如果一個自然數(shù)M的各位數(shù)上的數(shù)字均不為0，且能分解成，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱數(shù)M為“吉祥數(shù)”.如，27和21的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，所以567是“吉祥數(shù)”.根據(jù)以上信息，最小的“吉祥數(shù)”是_______；設(shè)，，若能被9整除，則M的最大值為_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.（本小題滿分8分）某校開設(shè)中國傳統(tǒng)文化的校本課程，購買了A，B兩種型號的授課器材.A型授課器材的單價比B型授課器材的單價多200元，用2000元購買A型授課器材和用1200元購買B型授課器材的數(shù)量相同.（1）求A，B兩種型號授課器材的單價；（2）學校準備再次購買A型和B型授課器材共40臺，購買B型授課器材不超過A型授課器材的3倍，且商家給出了兩種型號授課器材均打八折的優(yōu)惠.問：購買A型和B型投課器材各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?25.（本小題滿分10分）如圖，拋物線的圖象與x軸交于點，，與y軸的正半軸交于點C，拋物線上有一動點E，連接，過點E作直線軸于點F，交直線于點H.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知直線與拋物線交于點，，且線段，求t的值；（3）連接，交直線于點Q，當點E在直線上方的拋物線上時，是否存在一點E，使?若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．26.（本小題滿分12分）在中，，，點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點.連接，將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，.（1）如圖l，當，點P在內(nèi)部時，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當時，求的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)；（3）當時，若點E，F(xiàn)分別是，的中點，點P在直線上，當點C，P，D在同一直線上時，求的值.

2024年成都市高中階段教育學校統(tǒng)一招生暨初中學業(yè)水平考試中考預(yù)測卷（數(shù)學）密押卷（二）題號12345678答案BADCCBDA1.B【解析】由題意，得.故選B.2.A【解析】.故選A.3.D【解析】不能再進行計算，A選項錯誤.，B選項錯誤.，C選項錯誤.∵，，D選項正確.故選D.4.C【解析】如圖，，不同的選法有2種.故選C.5.C【解析】將5個數(shù)從小到大排列為：27，28，34，35，61，最中間的數(shù)為34.中位數(shù)為34.故選C.6.B【解析】∵，.在矩形中，，，.由折疊的性質(zhì)可知﹐..故選B.7.D【解析】依題意，得.故選D.8.A【解析】由題圖知，，，即，..故①錯誤.由題圖知，二次函數(shù)的圖象過坐標原點，.∵，.故②錯誤.∵，且，.故③錯誤.由題圖知，方程的兩個根是，.∵，方程的兩個根也是，.故④正確.故選A.9.【解析】去分母，得.解得.經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.原分式方程的解是.故答案為.10.【解析】∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限﹐..故答案為.11.81【解析】∵..∵和是以點O為位似中心的位似圖形，..∵的面積為16，的面積為81.故答案為81.12.1【解析】∵點與點關(guān)于x軸對稱，，..故答案為l.13.【解析】由作圖知，垂直平分，，是等腰直角三角形.在等腰直角三角形中，，.∵，，.設(shè)，則.在中，由勾股定理，得，即.解得.故答案為.14.（1）解：原式.（2）解：解不等式①，得.解不等式②，得.不等式組的解集為.不等式組的所有整數(shù)解為：，，0，它們的和為.15.（1）400【解析】本次調(diào)查一共隨機抽取的學生有（名）.故答案為400.解：B組的學生有（名）.E組的學生有（名）.補全頻數(shù)直方圖如下：（2）解：，扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為72°.（3）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中抽中的同學中恰有1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，P（抽中的同學中恰有1名男生和1名女生）.16.解：如圖，過點E作、水平地面，垂足為F，過點E作于點H，則.∵，.在中，，.∵，，，四邊形是矩形.，.在中，∵，，.在中，∵，..故建筑物的高度約為62.8m.17.（1）證明：如圖，過圓心O作，垂足為D.∵，，.，.∵，，即是的角平分線.∵，，，即是的半徑.是的切線.（2）解：∵，可設(shè)，，.如圖，由（1）知，分別切于點B，D，..在和中，，即..∵，..18.解：（1）把代入，得..又∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A，B，..反比例函數(shù)的表達式為.（2）①如圖，過點M作軸交直線于點N，則.由對稱性可知，.當時，.當時，.綜上所述，的面積為4.②由題意可知，直線的函數(shù)表達式為.令，則；令，則.直線與x軸的交點為，與y軸的交點為.∵，點M在直線的第一象限圖象上.當是直角三角形時，存在以下兩種情況.（i）當時，設(shè)直線的函數(shù)表達式為.∵，..直線的函數(shù)表達式為.令，解得..（ii）當時，設(shè).連接.∵是直角三角形，且點O是線段的中點，..整理，得.解得,（舍去）..綜上所述，當是直角三角形時，點M的坐標為或.19.15【解析】.，.原式.故答案為15.20..【解析】方法一：令正方形的邊長為，則陰影部分的面積為，P（針尖落在陰影部分）.故答案為.方法二：如圖，設(shè)，的中點分別為E，F(xiàn).根據(jù)題意，可將陰影部分轉(zhuǎn)化為長方形.由題意可知，，P（針尖落在陰影部分）.故答案為.21.3【解析】∵a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根﹐，，即..故答案為3.22.【解析】如圖，連接交于點O，取的中點R，連接，過點A作交的延長線于點G，過點O作于點K，交于點T.∵，，..四邊形是矩形..由折疊可知，.又∵，，（AAS）..∵，當時，取得最小值.∵，，.的最小值為.∵四邊形為菱形，.又∵.的最大值.故答案為.23.1872915【解析】由題意，可設(shè)，（a，b均為自然數(shù)，且，）.要使“吉祥數(shù)”M最小，則.當時，，，；當時，，，；當時，，，.∵，最小的“吉祥數(shù)”為187.由，，得.由于能被9整除，可設(shè)（k為正整數(shù)）..是9的倍數(shù)..當時，有，是6的因數(shù).，6或7.當時，，，；當時，，，；當時，，，.，M的最大值為2915.故答案為187，2915.24.解：（1）設(shè)A型授課器材的單價是x元，則B型授課器材的單價是元.根據(jù)題意，得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意..故A型授課器材的單價是500元，B型授課器材的單價是300元.（2）設(shè)購買A型授課器材m臺，購買B型授課器材臺，購買A型和B型授課器材共花費W元.由題意，得，解得.，即.∵.W的值隨m值的增大而增大.當時，W取得最小值11200..故購買A型授課器材l0臺和B型授課器材30臺時花費最少，最少花費是11200元.25.解：（1）∵拋物線過點，，，解得.拋物線的函數(shù)表達式為.（2）聯(lián)立，得.∵直線與拋物線交于點，，..由題意可設(shè)，，則，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，，.∵線段，...，即.解得.（3）存在點或，使.理由如下：由題易知，.設(shè)直線的函數(shù)表達式為.代入，，得，解得.直線的函數(shù)