四川省簡陽市養(yǎng)馬區(qū)2025屆九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

四川省簡陽市養(yǎng)馬區(qū)2025屆九年級數(shù)學第一學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°后，是（）A． B． C． D．2．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．擲一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°．3．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由520元降為312元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．4．小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù) B．骰子向上一面的點數(shù)為3C．骰子向上一面的點數(shù)小于7 D．骰子向上一面的點數(shù)為65．如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化6．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BC∥x軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．8．下列說法中正確的是（

）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．半圓是圓中最長的弧 D．直徑是圓中最長的弦9．如圖，⊙O的半徑為6，點A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．610．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則__________．12．如圖，正方形EFGH的四個頂點分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_____.13．我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當或時，函數(shù)的最小值是0；⑤當時，函數(shù)的最大值是1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是______.14．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實數(shù)根，則m的值可以是__．（寫出一個即可）15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點是對稱軸右側(cè)拋物線上一點，且，則點的坐標為___________．16．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，則_______．17．6與x的2倍的和是負數(shù)，用不等式表示為．18．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，過點作軸于點，過點作軸于點．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）若點在線段上，且，請求出此時點的坐標；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點，使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點的坐標.20．（6分）如圖，銳角三角形中，，分別是，邊上的高，垂足為，．（1）證明：．（2）若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，連接PC①求線段PM的最大值；②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．24．（8分）已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為(0，3)，(－2，0)．求出函數(shù)解析式.25．（10分）如圖，網(wǎng)格的每個小正方形邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．已知和的頂點都在格點上，線段的中點為．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值．26．（10分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點數(shù)是奇數(shù),是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.3、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價（1-百分率）（1-百分率）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案選A．【點睛】本題考查一元二次方程與實際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數(shù)為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數(shù)小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數(shù)為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】如圖，設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進而可得答案．【詳解】設E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN與⊙O相切于G，∴DM=MG，F(xiàn)N=GN，∵△ABC的周長為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點睛】本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.6、A【詳解】解：①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點P在BC上運動時，設路線O→A→B→C的總路程為l，點P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C．故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象．7、B【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【點睛】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關(guān)鍵點：理解比例中項的意義.8、D【解析】試題分析：根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可．【解答】解：A、錯誤．弦不一定是直徑．B、錯誤．弧是圓上兩點間的部分．C、錯誤．優(yōu)弧大于半圓．D、正確．直徑是圓中最長的弦．故選D．【考點】圓的認識．9、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點D，∴ODAB=．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．10、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中的點關(guān)于原點對稱的點的坐標為，進而求解．【詳解】∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱點的特征，即兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．12、【分析】根據(jù)題意，由AAS證明△AEH≌△BFE，則BE=AH，根據(jù)相似比為，令EH=，AB=，設AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【詳解】解：在正方形EFGH與正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴BE=AH，∵，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，設AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AE和BE的長度.13、1【解析】由，和坐標都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵，和坐標都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【點睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.14、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案為：3.【點睛】考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)已知條件，需要構(gòu)造直角三角形，過D做DH⊥CR于點H,用含字母的代數(shù)式表示出PH、RH,即可求解．【詳解】解：過點D作DQ⊥x軸于Q,交CB延長線于R,作DH⊥CR于H,過R做RF⊥y軸于F,∵拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，∴A(1,0),B(2,0)C(0,2)∴直線BC的解析式為y=-x+2設點D坐標為(m,m2-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m2-3m+2-(-m+2)=m2-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴CR=,∵經(jīng)檢驗是方程的解.故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理的應用還有銳角三角函數(shù)值的應用，本題比較復雜，先根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．16、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可．【詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D設網(wǎng)格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD．17、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．18、.【分析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．三、解答題(共66分)19、（1），，；（2）點的坐標為；（3）【分析】（1）利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設點，用三角形的面積公式得到求解即可得出結(jié)論；（3）設出點M坐標，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點∴，.∴，.∴，.∵點在反比例函數(shù)上，∴.∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為.（2）設點，∵，∴.∴.∵，∴.∴，∵∴.解得：，∴.∴點的坐標為.（3）設出點M坐標為（m,0），∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，∵是以為頂角的等腰三角形∴AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）∴【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角形的面積公式及等腰三角形的性質(zhì).20、（1）見解析；（2）能，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)已知利用有兩個角相等的三角形相似判定即可；

（2）根據(jù)第一問可得到AD：AE=AC：AB，有一組公共角∠A，則可根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似進行判定．【詳解】證明：．證明：∵，分別是，邊上的高，∴．∵，∴．若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由．∵，∴．∴AD:AC=AE:AB∵，∴．【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，將點A、B圍繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A1、B1，連接O、A1、B1即可；

（2）連接OA并延長到A2，使OA2=2OA，連接OB并延長到B2，使OB2=2OB，然后順次連接O、A2、B2即可；【詳解】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求作三角形；（2）如圖，△OA2B2即為所求作三角形；【點睛】本題考查了利用位似變換作圖，坐標位置的確定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標系的知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）①根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x﹣3，設M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣）2+，當n=時，PM最大=；②當PM=PC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；當PM=MC時，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n2﹣2n﹣3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是認真分析，弄清解題的思路有方法.23、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）連結(jié)OC，根據(jù)已知條件證明AD//OC，結(jié)合OA=OC，