【課件】等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)主講人：小蔡老師學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在大量的數(shù)量關(guān)系；2.了解不等式（組）的實(shí)際背景；3.理解不等式一些基本的性質(zhì). 重點(diǎn)、難點(diǎn)：用作差法比較兩個(gè)式子大小，理解不等式性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)——明確方向，把握重、難點(diǎn)問(wèn)題1：你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題的不等關(guān)系嗎？

(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p不少于2.3%；(1)某公路限速40km/h；自主探究——預(yù)習(xí)教材，解決問(wèn)題(1)某公路限速40km/h；(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p不少于2.3%；思考1:“限速40km/h”是什么意思？“不少于”呢？“最短”呢？“限速40km/h”就是要求速度的大小不超過(guò)40km/h；不少于就是大于或等于。(1)設(shè)汽車(chē)的速度為vkm/h，則0＜v≤40(2)由題意得自主探究——預(yù)習(xí)教材，解決問(wèn)題(1)某公路限速40km/h；(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p不少于2.3%；(1)0＜v≤40(2)思考2：為什么(1)用的是不等式，(2)要用不等式組？(1)中只有1個(gè)不等關(guān)系，而(2)中要求2個(gè)不等關(guān)系同時(shí)成立。自主探究——預(yù)習(xí)教材，解決問(wèn)題(3)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；(4)連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

(3)設(shè)?ABC的三邊分別為a,b,c，則

ABCabc(4)設(shè)C是直線AB外的任意一點(diǎn)，CD垂直AB于點(diǎn)D，E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CDABEa+b>c,a-b<cCD<CE自主探究——預(yù)習(xí)教材，解決問(wèn)題問(wèn)題:

某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本，

如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元？自主探究——預(yù)習(xí)教材，解決問(wèn)題

1.不等式的概念我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接

或

，以表示它們之間的不等關(guān)系．含有這些

的式子叫做不等式．

2.不等式中文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換兩個(gè)數(shù)代數(shù)式不等號(hào)

><≥≤新知:不等式的概念文字語(yǔ)言符號(hào)表示如果a>b，那么a－b是正數(shù)；如果a<b，那么a－b是負(fù)數(shù)；如果a＝b，那么a－b等于0，反之亦然a>b?

a<b?

a＝b?

a-b>0a-b<0a-b=0新知:比較大小的依據(jù)如何刻畫(huà)實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系？形數(shù)自主探究——預(yù)習(xí)教材，解決問(wèn)題不等式比較大小自主探究——預(yù)習(xí)教材，解決問(wèn)題【例1】比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小

解：(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3∵-3<0,∴(x+3)（x+7）<(x+4)(x+6)探究一：作差比較法比較不等式的大小合作探究——究其根本，把握核心(1)作差：目的：便于判定差的符號(hào)常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等當(dāng)差的符號(hào)不確定時(shí)，一般需要分類(lèi)討論

根據(jù)差的正負(fù)與實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)作出結(jié)論如果差的符號(hào)不確定，該怎么辦？對(duì)差變形的目的是什么？你認(rèn)為一般會(huì)用到哪一些方法？

下結(jié)論的依據(jù)是什么？(2)變形：(3)定號(hào)：(4)下結(jié)論：差值法比較大小的一般步驟探究一：作差比較法比較不等式的大小例2下圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民的熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？(1)不等關(guān)系？

(2)相等關(guān)系？(3)你能證明找到的關(guān)系嗎？

(4)得到的重要結(jié)論為？合作探究——究其根本，把握核心探究二：不等式在幾何圖形中的應(yīng)用ABCDABCDEFGH(2)正方形ABCD的面積S=________；

若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a,b，則(1)四個(gè)直角三角形的面積和S'=_____;(3)從左圖圖上看，S與S’有什么樣的不等關(guān)系，如何表示？S大于S'，即(4)若a=b，則左上圖就變化為左下圖，此時(shí)以上不等式會(huì)發(fā)生怎樣的變化？a2+b2>2aba2+b2=2abE(FGH)

當(dāng)a=b時(shí)，正方形ABCD的面積等于S四個(gè)直角三角形的面積和S'，即aba=b時(shí)

綜上，a2+b2≥2ab

以上的a,b均為正數(shù)，實(shí)際上，a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，此不等式也成立。證明：重要不等式證明：思考：你能證明這個(gè)不等式嗎？合作探究——究其根本，把握核心例3已知a>b>0,c<0,求證合作探究——究其根本，把握核心探究三：證明不等式作差法比較大小重要不等式：a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)）課堂小結(jié)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第二課時(shí)）新知:等式的性質(zhì)等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果a＝b，那么b＝a；(對(duì)稱性)性質(zhì)2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；（傳遞性）性質(zhì)3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；（同加減性）性質(zhì)4：如果a＝b，那么ac＝bc；（同乘性）性質(zhì)5：如果a＝b，c≠0，那么（同除性）新知:不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1a>b?b<a；（對(duì)稱性）性質(zhì)2a>b，b>c?a>c；（傳遞性）性質(zhì)3a>b?a＋c>b＋c；（可加性）性質(zhì)4如果a>b,c>0,ac>bc；（可乘性）性質(zhì)5如果a>b,c>d,a＋c>b＋d；（同向可加性）性質(zhì)6如果a>b>0,c>d>0,ac>bd；（正數(shù)同向不等式的可乘性）性質(zhì)7a>b>0?an>bn(n∈N*)；（可乘方性）性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.

性質(zhì)1表明，把不等式的左邊和右邊交換位置，所得不等式與原不等式異向，我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對(duì)稱性。a＞bb＜a（對(duì)稱性）

新知:不等式的性質(zhì)性質(zhì)2：如果a>b，b>c，那么a>c.證明：根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù)，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.

這個(gè)性質(zhì)也可以表示為c<b，b<a，則c<a.

這個(gè)性質(zhì)是不等式的傳遞性。a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）新知:不等式的性質(zhì)性質(zhì)3：如果a>b，則a+c>b+c.證明：因?yàn)閍>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.a＞ba+c＞b+c（可加性）

性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得的不等式與原不等式同向.新知:不等式的性質(zhì)由性質(zhì)3可以得出推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項(xiàng)法則）a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.a+b>ca>c－b.新知:不等式的性質(zhì)性質(zhì)4：如果a>b，c>0，則ac>bc；如果a>b，c<0，則ac<bc.（不等式的可乘性）

a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bc(可乘性)新知:不等式的性質(zhì)性質(zhì)5：如果a>b，c>d，則a+c>b+d.證明：因?yàn)閍>b，所以a+c>b+c，又因?yàn)閏>d，所以b+c>b+d，根據(jù)不等式的傳遞性得a+c>b+d.

幾個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得的不等式與原不等式同向。a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）新知:不等式的性質(zhì)證明：因?yàn)閍>b，c>0，所以ac>bc，又因?yàn)閏>d，b>0，所以bc>bd，根據(jù)不等式的傳遞性得ac>bd。

幾個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得的不等式與原不等式同向。性質(zhì)6：如果a>b>0，c>d>0，則ac>bd.

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(正數(shù)同向不等式的可乘性)新知:不等式的性質(zhì)性質(zhì)7：如果a>b>0，則an>bn，(n∈N+，n>1).證明：因?yàn)?/p>