2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)。具體包括：

1.了解二次函數(shù)的圖象特征，如開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等。

2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等。

3.學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已學(xué)習(xí)過平面直角坐標(biāo)系，能理解二次函數(shù)圖象的表示方法。

3.學(xué)生已學(xué)習(xí)過函數(shù)的性質(zhì)，能順利過渡到二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)。

本節(jié)課的內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際。通過對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的深入學(xué)習(xí)，學(xué)生能更好地理解二次函數(shù)，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。具體包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體例子中抽象出二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的定義和表達(dá)式。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析和歸納，得出二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的結(jié)論，并能運(yùn)用這些結(jié)論解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法構(gòu)建二次函數(shù)模型的能力，學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來。

4.直觀想象：幫助學(xué)生建立二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，能夠利用圖形來理解和解釋二次函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)平面直角坐標(biāo)系有一定的了解。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著一定的學(xué)習(xí)興趣，思維活躍，具有較強(qiáng)的邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡通過直觀的圖形來理解數(shù)學(xué)概念，而部分學(xué)生則更擅長(zhǎng)通過邏輯推理來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）理解二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關(guān)系，特別是如何從圖象中得出性質(zhì)，以及如何運(yùn)用性質(zhì)來判斷圖象。

（2）掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，如何正確選擇合適的點(diǎn)來確定系數(shù)，以及如何處理遇到的復(fù)雜情況。

（3）將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建二次函數(shù)模型，并解釋結(jié)果。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我選擇采用講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。

講授法：用于向?qū)W生傳授二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本概念，以及待定系數(shù)法求解析式的原理和方法。

案例研究法：通過分析具體案例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建二次函數(shù)模型，并解釋結(jié)果。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生分組完成項(xiàng)目，合作探究二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）導(dǎo)入：通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

（2）新課講解：運(yùn)用PPT展示二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本概念，結(jié)合具體案例進(jìn)行講解，讓學(xué)生直觀地理解知識(shí)。

（3）待定系數(shù)法求解析式：通過步驟講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握待定系數(shù)法求解析式的方法和技巧。

（4）實(shí)踐環(huán)節(jié)：學(xué)生分組完成項(xiàng)目，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，教師巡回指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。

（5）總結(jié)與拓展：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)圖象和性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本概念，以及具體案例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

（2）視頻：播放有關(guān)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的動(dòng)畫視頻，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學(xué)生實(shí)時(shí)繪制二次函數(shù)圖象，觀察性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）案例素材：收集相關(guān)的實(shí)際問題，作為學(xué)生實(shí)踐環(huán)節(jié)的案例，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（5）討論區(qū)：在學(xué)習(xí)平臺(tái)上創(chuàng)建討論區(qū)，方便學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，教師及時(shí)回復(fù)學(xué)生的疑問。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)的圖象特征，如開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握如何分析二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)二次函數(shù)圖象的分析方法。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分析二次函數(shù)圖象的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握分析方法。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解并掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，包括開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等基本概念，以及如何通過圖象來分析二次函數(shù)的性質(zhì)。

2.技能提升：學(xué)生能夠運(yùn)用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.思維發(fā)展：通過分析實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建二次函數(shù)模型，并解釋結(jié)果，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.問題解決：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)，解決實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的能力。

5.學(xué)習(xí)興趣：通過有趣的實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

6.團(tuán)隊(duì)合作：在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)過程中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)與他人合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

7.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生能夠獨(dú)立完成預(yù)習(xí)和作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

8.反思總結(jié)：學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二次函數(shù)的圖象特征

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

-開口方向：a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下

-對(duì)稱軸：對(duì)稱軸的公式和位置

-頂點(diǎn)：頂點(diǎn)的公式和位置

②待定系數(shù)法求解析式

-待定系數(shù)法的基本原理

-如何選擇合適的點(diǎn)來確定系數(shù)

-如何處理遇到的復(fù)雜情況

③實(shí)際問題的應(yīng)用

-如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息

-如何構(gòu)建二次函數(shù)模型

-如何解釋結(jié)果

板書設(shè)計(jì)：

1.二次函數(shù)的圖象特征

-開口方向

-對(duì)稱軸

-頂點(diǎn)

2.待定系數(shù)法求解析式

-原理

-確定系數(shù)的方法

-處理復(fù)雜情況

3.實(shí)際問題的應(yīng)用

-提取關(guān)鍵信息

-構(gòu)建模型

-解釋結(jié)果課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦閱讀與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志或?qū)W術(shù)文章，例如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)教學(xué)》等，以加深對(duì)二次函數(shù)的理解。

-視頻資源：觀看與二次函數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，例如“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”、“待定系數(shù)法求解二次函數(shù)”等，以增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的直觀理解。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和拓展，深入理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的原理和方法。

-練習(xí)應(yīng)用：通過解決實(shí)際問題，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐，例如分析實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題，如拋物線、拱形等。

-解答疑問：在自主學(xué)習(xí)過程中，遇到疑問可以及時(shí)向老師提問，老師會(huì)給予解答和指導(dǎo)。

-分享交流：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)分享自己的學(xué)習(xí)心得和成果，通過交流和討論，提高對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

-反思總結(jié)：在學(xué)習(xí)結(jié)束后，對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)反思與總結(jié)在整個(gè)教學(xué)過程中，我采用了講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法相結(jié)合的教學(xué)方法。在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我通過PPT展示二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本概念，結(jié)合具體案例進(jìn)行講解，讓學(xué)生直觀地理解知識(shí)。同時(shí)，我設(shè)計(jì)了小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握待定系數(shù)法求解析式的原理和方法。在教學(xué)管理方面，我通過在線平臺(tái)或微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料和作業(yè)，監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)解答學(xué)生的疑問。

2.教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體較好，學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。通過課前的預(yù)習(xí)和課堂的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求解析式的原理和方法。在課堂活動(dòng)中，學(xué)生積極參與，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高了實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

然而，在教學(xué)過程中也存在一些問題和不足之處。例如，在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我可能過于注重理論的講解，而忽略了學(xué)生的