專題05 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識(shí)梳理+真題自測+考點(diǎn)突破+分層檢測）（新高考專用）解析版

2/2專題05二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（新高考專用）目錄目錄【知識(shí)梳理】 2【真題自測】 3【考點(diǎn)突破】 7【考點(diǎn)1】一元二次不等式的求解 7【考點(diǎn)2】三個(gè)二次之間的關(guān)系 11【考點(diǎn)3】一元二次不等式恒成立問題 13【分層檢測】 18【基礎(chǔ)篇】 18【能力篇】 24【培優(yōu)篇】 27考試要求：1.會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.2.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.3.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.2.三個(gè)“二次”間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}??3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}?{x|b<x<a}4.分式不等式與整式不等式(1)eq\f(f（x）,g（x）)>0(<0)?f(x)·g(x)>0(<0).(2)eq\f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)?f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.1.絕對(duì)值不等式|x|>a(a>0)的解集為(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集為(－a，a).記憶口訣：大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間.2.解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)時(shí)不要忘記當(dāng)a＝0時(shí)的情形.3.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的條件要結(jié)合其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象決定.(1)不等式ax2＋bx＋c>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c>0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)不等式ax2＋bx＋c<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c<0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))真題自測真題自測一、單選題1．（2023·全國·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2023·全國·高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.3．（23-24高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是．4．（2024·安徽合肥·一模）已知集合，若，則的取值范圍是.三、解答題5．（2021·全國·高考真題）記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．6．（23-24高一上·河南信陽·階段練習(xí)）已知：，：.(1)若是真命題，求對(duì)應(yīng)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案：1．C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運(yùn)算解出．方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)椋裕蔬x：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2．【分析】原問題等價(jià)于恒成立，據(jù)此將所得的不等式進(jìn)行恒等變形，可得，由右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的二次不等式，求解二次不等式后可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可得在區(qū)間上恒成立，則，即在區(qū)間上恒成立，故，而，故，故即，故，結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.3．【分析】先根據(jù)一元二次不等式的解集得到對(duì)稱軸，然后根據(jù)端點(diǎn)得到兩個(gè)等式和一個(gè)不等式，求出的取值范圍，最后都表示成的形式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以二次函?shù)的對(duì)稱軸為直線，且需滿足，即，解得，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：一元二次不等式的解決關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，求出對(duì)稱軸和端點(diǎn)的值，繼而用同一個(gè)變量來表示求解.4．【分析】利用一元二次不等式的解法及交集的定義即可求解.【詳解】由，得,解得，所以.因?yàn)?，所以或，解得或，所以的取值范圍?故答案為：.5．(1)；(2)7.【分析】(1)由題意首先求得的值，然后結(jié)合題意求得數(shù)列的公差即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先求得前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.【詳解】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，，從而：，由于公差不為零，故：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.6．(1)(2)【分析】（1）解絕對(duì)值不等式即可得出答案；（2）由是的必要不充分條件，可得，解不等式即可得出答案.【詳解】（1）∵：是真命題，∴，∴，解得，∴的取值范圍是.（2）由（1）知：：，：即因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，解得：.綜上所述的取值范圍是.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】一元二次不等式的求解一、單選題1．（2021·上海徐匯·一模）已知，條件：，條件：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·四川樂山·一模）已知，滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題3．（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知關(guān)于的不等式的解集是，則（

）A．B．C．D．不等式的解集是或4．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）下列命題中的真命題有（

）A．當(dāng)時(shí)，的最小值是3B．的最小值是2C．當(dāng)時(shí)，的最大值是5D．若關(guān)于的不等式的解集為，則三、填空題5．（2021·四川綿陽·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間(－2，1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為6．（23-24高一上·上海浦東新·期末）已知，關(guān)于x的不等式的解集為M，設(shè)，當(dāng)a變化時(shí)，集合N中的元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的集合N為．參考答案：1．C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)椋允堑某浞直匾獥l件.故選：C2．D【分析】由題，分，兩種情況討論求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得，所以，的取值范圍是故選：D3．ABD【分析】由一元二次不等式的解和韋達(dá)定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由題意可知，1，3是方程的兩個(gè)根，且，，A：由以上可知，故A正確；B：當(dāng)時(shí)，代入方程可得，故B正確；C：因?yàn)?，不等式的解集是，故將代入不等式左邊為，故C錯(cuò)誤；D：原不等式可變?yōu)?，且，約分可得，解集為或，故D正確；故選：ABD4．AC【分析】對(duì)于A、C：根據(jù)基本不等式分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)對(duì)勾函數(shù)分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，等?hào)成立的條件是，所以等號(hào)不成立，不能使用基本不等式，令，則在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以的根為2,3，則，解得，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.5．【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)在區(qū)間(－2，1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，為在區(qū)間(－2，1)上有唯一的變號(hào)零點(diǎn)，利用二次函數(shù)根的分布，轉(zhuǎn)化為，再驗(yàn)證端點(diǎn)即得解【詳解】由題意，函數(shù)在區(qū)間(－2，1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，即在區(qū)間(－2，1)上恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)令，即在區(qū)間(－2，1)上有唯一的變號(hào)零點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)根的分布可知：，即此時(shí)端點(diǎn)值是否成立不確定.（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間(－2，1)上有唯一的變號(hào)零點(diǎn)，成立；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間(－2，1)上恒小于0，不成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：6．/【分析】由基本不等式得到，得到不等式解集，要想集合N中的元素個(gè)數(shù)最少，則取最小值，得到答案.【詳解】，令得，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，其中，則的解集為，要想集合N中的元素個(gè)數(shù)最少，則取最小值，此時(shí)解集為，此時(shí).故答案為：反思提升：含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要比較(相應(yīng)方程)根的大小，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論.(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形及判別式Δ的正負(fù)，以便確定解集的形式.(3)其次對(duì)相應(yīng)方程的根進(jìn)行討論，比較大小，以便寫出解集.【考點(diǎn)2】三個(gè)二次之間的關(guān)系一、單選題1．（23-24高一上·四川成都·期中）一元二次不等式的解為，那么的解集為（

）A． B．C． D．2．（2021·新疆·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（20-21高一上·浙江臺(tái)州·期中）若非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為.三、解答題4．（2022·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)在上不單調(diào)，求a的取值范圍；(2)對(duì)任意，都存在，使得成立，求a的取值范圍．參考答案：1．D【分析】根據(jù)題意得出a、b、c的關(guān)系，代入新的一元二次不等式求解即可.【詳解】一元二次不等式的解為，所以的解為，且，由韋達(dá)定理得，代入得，故選：D.2．C【分析】由題設(shè)知關(guān)于對(duì)稱且開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性有，求解集.【詳解】依題意，有二次函數(shù)關(guān)于對(duì)稱且開口向上，∴根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性：若，即有，∴.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由題設(shè)可得關(guān)于對(duì)稱且開口向上，根據(jù)對(duì)稱性求函數(shù)不等式的解集即可.3．【解析】令，結(jié)合題意，得到，根據(jù)關(guān)于的方程必須有解，利用，求得以，即可求解.【詳解】令，則，兩邊平方，可得，

（1）因?yàn)椋?，?）由（1）（2）可得，整理得，因?yàn)殛P(guān)于的方程必須有解，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以的最大值?6，即的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】解答中把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程必須有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答本題的關(guān)鍵.4．(1)(2)【分析】（1）由二次函數(shù)單調(diào)性知對(duì)稱軸在之間，則，解出即可.（2）將題目轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的實(shí)數(shù)關(guān)于y的方程有解，∴，對(duì)任意恒成立，即轉(zhuǎn)化為，對(duì)任意恒成立，然后設(shè)二次函數(shù)，，對(duì)對(duì)稱軸分，和討論即可.【詳解】（1）∵函數(shù)在上不單調(diào)，∴，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（2）由已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，關(guān)于y的方程有解，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)關(guān)于y的方程有解，∴，對(duì)任意恒成立，即，對(duì)任意恒成立，記，，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得或，故；②當(dāng)時(shí)，，解得，故；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，而，故，綜上所述a的范圍是．反思提升：1.一元二次方程的根就是相應(yīng)一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，也是相應(yīng)一元二次不等式解集的端點(diǎn)值.2.給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)的開口方向及與x軸的交點(diǎn)，可以利用代入根或根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù).【考點(diǎn)3】一元二次不等式恒成立問題一、單選題1．（2023·江西九江·二模）已知命題：，，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（22-23高三下·上海楊浦·階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A． B．3 C． D．二、多選題3．（23-24高一上·新疆喀什·期末）下列幾種說法中正確的是（

）A．若，則的最小值是4B．命題“，”的否定是“，”C．若不等式的解集是，則的解集是D．“”是“不等式對(duì)一切x都成立”的充要條件4．（22-23高三上·山東棗莊·開學(xué)考試）下列說法正確的是（

）A．若不等式的解集為，則B．若命題，，則的否定為C．在中，“”是“”的充要條件D．若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、填空題5．（2022·湖北武漢·三模）若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．6．（2018·天津·高考真題）已知，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：1．D【分析】首先由為假命題，得出為真命題，即，恒成立，由，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】因?yàn)槊}：，，所以：，，又因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即，恒成立，所以，即，解得，故選：D．2．C【分析】由題設(shè)條件有，令則有、，應(yīng)用基本不等式求范圍且恒成立，進(jìn)而求的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】由，則，且，所以，令，則，且，所以，即，僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，對(duì)于恒成立，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上，若，則，而，則，只需，所以，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，綜上，，僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以目標(biāo)式最小值為.故選：C3．BCD【分析】A：取進(jìn)行分析；B：根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法得到結(jié)果；C：先根據(jù)韋達(dá)定理求解出的值，然后可求的解集；D：分析不等式對(duì)一切x都成立時(shí)的取值范圍，然后作出判斷.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：修改量詞，否定結(jié)論可得命題的否定為：“，”，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)榈慕饧?，所以，所以，所以，解得，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)一切x都成立，則，解得，綜上，時(shí)，不等式對(duì)一切x都成立，所以“”是“不等式對(duì)一切x都成立”的充要條件，故D正確；故選：BCD.4．ABD【分析】選項(xiàng)A，利用韋達(dá)定理，求得和的值，即可判斷；選項(xiàng)B，根據(jù)全稱量詞命題的否定形式，即可判斷；選項(xiàng)C，結(jié)合輔助角公式，可得，進(jìn)而知或；選項(xiàng)D，參變分離可得對(duì)恒成立，進(jìn)而知，解得即可．【詳解】解：選項(xiàng)A，由題意知，和2是方程的兩根，所以，解得，，所以，即選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，根據(jù)全稱量詞命題的否定形式，可知的否定為，，即選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由，知，所以或，即或，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，不等式可整理為，即對(duì)恒成立，所以，即，解得，即選項(xiàng)D正確．故選：ABD．5．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求相應(yīng)最值即可得到結(jié)論.【詳解】由可得，，因?yàn)?，所以，根?jù)題意，即可，設(shè)，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，故答案為：6．【分析】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】分類討論：①當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，，則；②當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，，則；綜合①②可得的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．反思提升：(1)對(duì)于二次不等式恒成立問題常見的類型有兩種，一是在全集R上恒成立，二是在某給定區(qū)間上恒成立.(2)解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).①若ax2＋bx＋c＞0恒成立，則有a＞0，且Δ＜0；若ax2＋bx＋c＜0恒成立，則有a＜0，且Δ＜0.②對(duì)第二種情況，要充分結(jié)合函數(shù)圖象利用函數(shù)的最值求解(也可采用分離參數(shù)的方法).分層檢測分層檢測【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·二模）設(shè)等比數(shù)列，，是方程的兩根，則的值是（

）A．或 B．2或 C． D．2．（23-24高一上·重慶·期末）已知集合，則（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東·模擬預(yù)測）若集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（22-23高三上·江蘇·開學(xué)考試）已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．－4 B．4 C．5 D．8二、多選題5．（2022·廣東佛山·一模）下列說法正確的是（

）A．命題：，的否定是：，；B．，是的充要條件；C．是的充分非必要條件；D．是命題：，恒成立的充分非必要條件6．（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．7．（2021·江西·模擬預(yù)測）下列命題正確的是（

）A． B．集合的真子集個(gè)數(shù)是4C．不等式的解集是 D．的解集是或三、填空題8．（2021·河北石家莊·二模）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.9．（22-23高一上·河北滄州·期中）若“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.10．（22-23高三上·河北衡水·階段練習(xí)）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為．四、解答題11．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合．12．（23-24高三上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且.(1)求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.參考答案：1．C【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，且，都是負(fù)數(shù)，再由等比數(shù)列得，且，從而得解.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩根，所以，，且，都是?fù)數(shù)，又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，且，所以.故選：C2．A【分析】首先化簡集合，然后求出交集即可.【詳解】，，.故選：A3．C【分析】化簡集合，然后分類討論結(jié)合即得.【詳解】依題意，，方程或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，適合題意；綜上，.故選：C.4．C【分析】根據(jù)不等式的解集求出的值和的取值范圍，在代入中利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出它的最小值.【詳解】由的解集為，則，且，是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以的最小值為5.故選：C5．AC【分析】依次判斷，根據(jù)命題的否定定義可知A的正誤，計(jì)算，可知B的正誤，計(jì)算可知C正誤，計(jì)算，恒成立的條件可知D的正誤，可得結(jié)果.【詳解】對(duì)A，，的否定是，，A正確；對(duì)B，或，故，是的充分不必要條件，故B錯(cuò)；對(duì)C，或，所以是的充分非必要條件，故C正確；對(duì)D，，恒成立的條件為所以是命題：，恒成立的必要不充分條件故選：AC6．BCD【分析】先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題求出的范圍，然后利用充分不必要條件的概念選擇答案.【詳解】，則對(duì)都成立，又，所以，觀察選項(xiàng)可得命題“”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是BCD.故選：BCD.7．AC【分析】A.利用集合相等判斷；B.根據(jù)集合的真子集定義判斷；C.利用一元二次不等式的解法判斷；D.利用分式不等式的解法判斷.【詳解】A.，故正確；B.集合的真子集個(gè)數(shù)是3，故錯(cuò)誤；C.不等式的解集是，故正確；D.的解集是或，故選：AC8．【分析】由題意可得不等式有解，然后通過判別式即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】由題意可知，不等式有解，，即，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：.9．【分析】由“”為真命題，利用判別式法求解.【詳解】解：由條件可知“”為真命題，則，即.故答案為：10．【分析】由命題的否定轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題知命題的否定“”是真命題．令，則解得，故實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：11．(1)3或-2(2)【分析】（1）結(jié)合分段函數(shù)解析式列方程，由此求得的值.（2）首先判斷的取值范圍，然后解一元二次不等式求得的取值集合.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得.∴m的值為3或-2.（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，，解得.∴a的取值集合是.12．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)，即可由對(duì)數(shù)運(yùn)算代入求解.（2）根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，則.（2）由（1）可知，等價(jià)于.令，則，原不等式等價(jià)于在上恒成立，則，解得，故m的取值范圍為.【能力篇】一、單選題1．（2023·黑龍江大慶·二模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．二、多選題2．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（且），且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為R上的增函數(shù) B．無極值C． D．三、填空題3．（2023·廣西·模擬預(yù)測）若不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是．四、解答題4．（2022·上海青浦·一模）考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號(hào)汽車值不同，且滿足.(1)若某型號(hào)汽車以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使這種型號(hào)的汽車每小時(shí)的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；(2)求不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.參考答案：1．A【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域和分式不等式解法化簡集合A，B，由集合交集的定義求解即可．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式，可化為或，所以，所以，，所以．故選：A．2．ABC【分析】先求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性和極值，再利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a，b，c的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小.【詳解】解：已知函數(shù)（且），則，則，所以，故在R上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；因?yàn)闉镽上的增函數(shù)，所以無極值，B選項(xiàng)正確；因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，綜上可知，，又為增函數(shù)，則，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABC.3．【分析】通過參數(shù)分離等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式，再求二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值，即可求出a的取值范圍．【詳解】由不等式對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，即，而，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以，故答案為：．4．(1)；(2)當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【分析】（1）根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，求出的值，結(jié)合條件得出，再結(jié)合，即可得出車速的取值范圍；（2）設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，得出關(guān)于與的函數(shù)關(guān)系式，通過換元令，則，得出與的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值，即可得出不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.【詳解】（1）解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得：，由，即，解得：，因?yàn)橐蟾咚俟返能囁伲ü?小時(shí)）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車每小時(shí)的油