高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

本篇文章主要對考前不同層次學(xué)員提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議。

不同層次學(xué)生有不同的復(fù)習(xí)方案，按照數(shù)學(xué)水平可分為"基礎(chǔ)型"（分

數(shù)60-90）、"提高型"（分?jǐn)?shù)90-120）、“拔尖型"（分?jǐn)?shù)120~140）三

類進(jìn)行。

不同學(xué)生有不同的狀況，所以會有不同的學(xué)習(xí)策略確保數(shù)學(xué)考試的正

常發(fā)揮。

一、基礎(chǔ)型學(xué)生

對于這類學(xué)生而言，我想送給八個字"接受現(xiàn)實(shí)，有所作為"。

首先請相信一句話："正常的學(xué)習(xí)環(huán)境下，一個月由基礎(chǔ)型變?yōu)樘岣咝?/p>

很難。"所以，高考前一個月，需要做的是認(rèn)清自己的薄弱環(huán)節(jié)，并在高考

前做盡可能多的彌補(bǔ)工作。

何謂現(xiàn)實(shí)？作為基礎(chǔ)型考生而言，數(shù)學(xué)最大的現(xiàn)實(shí)是公式、筆記等記

憶不熟練導(dǎo)致的做題困境。和很多人想的不同，數(shù)學(xué)不僅是一個"題海"戰(zhàn)

術(shù)的學(xué)科，還是一個“記憶型"學(xué)科。很多數(shù)學(xué)薄弱的孩子不是理解能力差，

而是忽略數(shù)學(xué)知識、筆記的記憶導(dǎo)致的做題缺陷。

它在兩條路上難為著大家：

?知識記憶薄弱，見到題目想不到對應(yīng)的知識點(diǎn)、技巧，考試不會做；

?知識記憶薄弱，見到題目回憶知識、技巧需要3~4倍時間，做題比

較慢。

所以，數(shù)學(xué)比較基礎(chǔ)的學(xué)生，考前一個月可以做兩件事：

?"記憶"

?"練習(xí)"

記憶領(lǐng)域，有如下模塊的“公式+筆記”需要記憶：

(1)三角模塊：包括正弦余弦和差；三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；解三角形

公式；

(2)函數(shù)模塊：函數(shù)定義域和值域；單調(diào)、奇偶、周期、對稱性；指

數(shù)、對數(shù)、幕函數(shù)；

(3)數(shù)列：數(shù)列概念與分類；等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與

性質(zhì)；數(shù)列求和求通項(xiàng)方法；

(4)向量：向量概念與加減運(yùn)算；向量坐標(biāo)表示；向量數(shù)量積；向量

與解三角形；

(5)不等式：一元二次不等式、絕對值不等式、含參數(shù)不等式；均值

不等式應(yīng)用；線性規(guī)劃

(6)空間幾何：三視圖；空間幾何體表面積與體積；平行于垂直證明；

空間線面角、二面角與空間坐標(biāo)系建議；

(7)直線與圓：直線與方程；圓的方程；直線與圓位置關(guān)系；

(8)圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線；直線與圓錐曲線關(guān)系；

(9)導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與幾何意義；導(dǎo)數(shù)分類討論思想；導(dǎo)數(shù)與積分；

(10)極坐標(biāo)系與參數(shù)方程、程序框圖、復(fù)數(shù)；統(tǒng)計(jì)與概率；

以上為著重復(fù)習(xí)的知識模塊，其中三角函數(shù)運(yùn)算、數(shù)列、解三角形公

式、空間幾何平行與垂直定理、技巧，這些模塊需要達(dá)到熟記的地步。

對于很多學(xué)子而言，圓錐、導(dǎo)數(shù)兩道大題，未來一個月能夠完全克服

的概率非常小，但是如果以大題第一問作為目標(biāo)來完成，還是可以實(shí)現(xiàn)的。

要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，需要注意一點(diǎn)是"筆記+練習(xí)"。對三角、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、

圓錐、空間筆記盡可能實(shí)現(xiàn)每兩天記憶一遍的效果，在此基礎(chǔ)上每天完成

一套試卷中前3道大題以及導(dǎo)數(shù)、圓錐第一問，不會的話跳過去，做完后

再對答案。通過不斷地記憶、反饋機(jī)制，是可以實(shí)現(xiàn)主觀題得分在40~50

分之間效果的。

小題取舍為先。在記憶向量、函數(shù)、不等式、積分、極坐標(biāo)系與參數(shù)

方程基礎(chǔ)上進(jìn)行小題練習(xí)，每天1套，保證選擇前8道，填空前2道得

分，這樣就有50分，最終理論上得到90~100分的成果的。

二、提高型學(xué)生

對于提高型學(xué)生，平時模考、月考分?jǐn)?shù)基本在90分以上，個別能夠

到110多分，但是對于他們而言，這只是“良好”的級別，還到不了"優(yōu)秀"

的水平，還有可進(jìn)一步提升的空間，此類學(xué)生可歸類為"提高型、

如何進(jìn)行提高？有兩句話可以提供指導(dǎo)：”會做的別丟分"+"不會做的

盡可能得分、

(1)會做的別丟分

對于提高型學(xué)生而言，成績90分以上證明對于公式、定理記憶良好。

但是最后考試成績總是達(dá)不到自己期待的優(yōu)秀，比較重要的原因是選填位

置以及大題前三道會做的沒有做對。

類似這樣：開考之后匆匆做題，做完后自我感覺良好，最后試卷發(fā)下

來，總是在不該出錯的位置出現(xiàn)失誤。

具體總結(jié)下來，失誤處發(fā)生在選擇題前2道，填空題第1道，在此處

建議考生們在開考前五分鐘發(fā)完試卷填寫完個人信息后，可以心算的方法

得出選擇前2道，填空第1道題目答案。這樣開考鈴聲響起后，可以直接

做后面的題目。有效利用考前五分鐘，可以避免在開頭簡單問題部分的失

誤。

(2)不會做的盡可能得分

這個比較明顯的是18/19/20題，涉及到空間幾何，導(dǎo)數(shù)，圓錐曲線

模塊。這三道大題特點(diǎn)是同學(xué)們一般無法全部拿下，往往能夠做出一部分

題目出來，無法做出全部，導(dǎo)致失分。這些位置就是"不會做的盡可能得

分"模塊。

首先對于空間幾何最后一問，要盡可能寫一些步驟，拿到步驟分。比

如空間幾何求線面角和二面角問題，可能我們無法發(fā)現(xiàn)，至少應(yīng)該通過建

立空間直角坐標(biāo)系等方法寫出坐標(biāo)，求出空間向量的坐標(biāo)，列出必要的步

驟，這樣就能夠達(dá)到3~4分的步驟分。

在圓錐曲線大題中，首先保證大題第一問做出來且保證做對，在第二

問中，一般學(xué)生有大概率事件做不出來，我當(dāng)時高三時候數(shù)學(xué)能夠考到

140+，遇見圓錐曲線大題也有一定概率無法做出，因此可以努力的目標(biāo)是

第二問中寫出聯(lián)立方程求韋達(dá)定理模塊，如果能夠把圓錐曲線條件進(jìn)行轉(zhuǎn)

化，就可以拿到7~9分。最后計(jì)算模塊，可以考慮計(jì)算的可行性，考慮是

放棄還是堅(jiān)持。

導(dǎo)數(shù)大題，對一般全國卷分為兩問，部分考區(qū)分為三問，首先保證第

一問別出錯，特別是求導(dǎo)問題中一定保證求導(dǎo)公式的正確，第二問中盡可

能讀懂題目，對題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如有解；存在問題考慮最值；遞增

遞減問題考慮導(dǎo)數(shù)正負(fù)；含參數(shù)問題考慮分離參數(shù)法；零點(diǎn)問題數(shù)形結(jié)合

思想。這些基礎(chǔ)上在第二問中盡可能做一些條件的翻譯，寫出來，即使最

后無法全部做出來，也可以拿到5~7分的，而不是第一問的分值。

另外考慮到高考之前的復(fù)習(xí)需求，作為有一定數(shù)學(xué)實(shí)力的學(xué)生，可以

考前翻看下數(shù)學(xué)筆記，對于數(shù)學(xué)錯題可以開始著手做下，這樣在未來的模

擬題考試以及高考會更加容易進(jìn)入狀態(tài)，獲取更高的分?jǐn)?shù)。

三、拔尖型學(xué)生

下面針對拔尖型的高考學(xué)生，高考成績大概率不會差，但還是會擔(dān)心，

因?yàn)楦呖茧y度、題型的不同，會導(dǎo)致高考發(fā)揮不正常，沒有得到應(yīng)有的分

數(shù)。有這樣的心態(tài)，在未來備考過程中會出現(xiàn)患得患失以及對自己信心的

動搖，影響考前復(fù)習(xí)和考試的發(fā)揮。

(1)考試能夠得到大部分分?jǐn)?shù)，但是選填出現(xiàn)不應(yīng)有的失分。

對于拔尖型學(xué)生而言，毫無疑問高分是沒問題的，有問題的是有多高？

作為曾經(jīng)經(jīng)歷過高三時代的一份子，非常重要的感受是在選擇、填空

開頭位置容易失分。并不是因?yàn)椴粫且驗(yàn)楦呖尖徛曄肫鸷?，自己?/p>

維還處于平時狀態(tài)，沒有進(jìn)入數(shù)學(xué)考試做題狀態(tài)，開始做選擇題目時內(nèi)心

會有些急切，最終導(dǎo)致簡單的位置出現(xiàn)失誤。

對于這樣的問題，不是簡單的一句“認(rèn)真細(xì)致"可以解決的，具體可操

作性建議是做題不要從答題鈴聲響起再開始看題，應(yīng)該考前5分鐘填完信

息后，開始看選填開始位置的題目，那時候還比較冷靜，把一些容易忽略

的點(diǎn)暗暗記住，最終開考鈴聲響起后，思維已經(jīng)進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，可

以避免開始幾道題出錯的情況發(fā)生。

(2)圓錐、導(dǎo)數(shù)題目到了后面越做越緊張，導(dǎo)致發(fā)揮失常。

對于數(shù)學(xué)實(shí)力很強(qiáng)的學(xué)生而言，圓錐和導(dǎo)數(shù)大題堪稱高中數(shù)學(xué)皇冠的

明珠，能夠摘到這兩顆明珠，才能夠達(dá)至封神”的境界。也因?yàn)槿绱?，?/p>

多實(shí)力非常強(qiáng)的學(xué)生對這兩道題目形成一種執(zhí)念一一一定要做出來。

這樣的心態(tài)下，如果高考或者?？贾谐霈F(xiàn)特別不一樣的題目，很容易

因?yàn)樽霾怀鰜矶绊懽约旱男木撑c發(fā)揮。建議圓錐、導(dǎo)數(shù)大題"量力而行"，

如果實(shí)在做不出來最終結(jié)果，可采取的策略是“棄車保帥"。剩余時間可以

檢查下前面的題目有沒有出錯，對整體分?jǐn)?shù)的保障更有意義。當(dāng)然，如果

做題時已經(jīng)勝利在望，那么必要的堅(jiān)持也是可取的。

(3)考前不知道怎么辦，一直刷題。

高考需要努力，對于數(shù)學(xué)而言，尤其如此，但是努力需要方法。推薦

大家考前做模擬套卷，但是可以結(jié)合自身的情形提高效率。

比如可以問下自己："套卷中哪些位置、哪些模塊容易失分？"刷題并

不是一套都刷，對于高手而言，這樣效率太低，可以考慮刷題時只刷容易

出錯的位置以及不會的位置。畢竟一整套做完的話時間就太長了，有方向

地刷題可以提高效率。

(4)平時題量比較多，錯題本沒來得及看。

做了很多題，錯題本可曾真正看過一遍？