【第1部分復習進階篇】專題07《圖形的運動（三）》數(shù)學四升五銜接講義（教師版）人教版

人教版數(shù)學四升五銜接講義（復習進階）專題07圖形的運動（三）知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)知識導航知識導航知識點一：軸對稱1、對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩邊的圖形能完全重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。特征：對折后左右兩邊完全重合的圖形是軸對稱圖形。注意：物體的對稱性與軸對稱圖形這兩個概念是不同的。“對稱性”是某些物體的特征，“軸對稱”是部分平面圖形的特征。2、軸對稱圖形概念的幾種表述：（1）如果一個圖形沿著一條直線對折，折痕兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。（2）一個圖形可以用一條直線平分成兩半，并且這兩半完全相同，這個圖形就是軸對稱圖形。（3）對折后能完全重合的圖形就是軸對稱圖形。以上三種概念表述說明：軸對稱圖形是一個兩部分能完全重合的圖形。3、類型：左右對稱或上下對稱的圖形，都是軸對稱圖形。常見的軸對稱圖形有：長方形、正方形、圓形、等邊三角形。字母是軸對稱圖形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。4、畫圖：根據(jù)軸對稱圖形的一半，畫出它的另一半。A.畫對稱軸的方法：左右對稱的圖形，在它左右兩邊的最上端找到一組相對稱的點，并量出這兩個點的中點。然后在最下端量出一組對稱點的中點。最后經(jīng)過這兩個中點劃出一條虛線。（上下對稱的圖形畫法相似）B.根據(jù)對稱軸畫出軸對稱圖形的另一半的方法：先將已知圖形的每個角的頂點，在對稱軸的另一端，以對稱軸為中點量出與它們的相對稱的點。最后將這些點用已知圖形的連接方法一一連接起來。（記住：找對稱點時，必須以對稱軸為中心。）知識點二：平移1.確定平移的方法和距離：（1）根據(jù)箭頭指向確定平移的方向；（2）找出平移前后兩個圖形的一組對應點，對應點之間的格數(shù)就是圖形平移的格數(shù)。2.畫簡單圖形平移后的圖形的方法：（1）找出已知圖形的關鍵點；（2）將關鍵點按要求平移相應的格數(shù)，得到一組對應;（3）根據(jù)原圖形的形狀將對應點按順序連接。百分能力達標百分能力達標一、選擇題(共5題；每題1分，共5分)1．（1分）（2021四下·通榆期末）等邊三角形有（）條對稱軸。A．1 B．3 C．無數(shù)條【答案】B【完整解答】解：等邊三角形有3條對稱軸。

故答案為：B?！舅悸芬龑А恳罁?jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸。2．（1分）（2021四下·牡丹期末）下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【完整解答】解：前三個都是軸對稱圖形。

故答案為：C。【思路引導】依據(jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。3．（1分）（2021四下·淮安月考）以下說法有幾個是正確的（）。①等邊三角形一定有3條對稱軸。②在運動的過程中，平移改變了物體的形狀。③從6：00到9：00，時針旋轉了90°。④梯形一定是軸對稱圖形。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【完整解答】解：①等邊三角形一定有3條對稱軸，說法正確；②在運動的過程中，平移不改變物體的形狀，原題說法錯誤；③從6：00到9：00，時針旋轉了三大格，一格30度，三格90°，說法正確；④梯形不一定是軸對稱圖形，原題說法錯誤。

故答案為：B。【思路引導】①如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫做對稱軸；

②物體或圖形沿著某個方向移動了一定距離叫做平移。特點：大小、形狀、方向不變，位置變化；

③格數(shù)×30度=旋轉的度數(shù)；

④等腰梯形是軸對稱圖形，其他的梯形不是軸對稱圖形。4．（1分）（2021四下·荔灣期末）以下圖形中，不是軸對稱圖形的是（）。A． B． C． D．【答案】B【完整解答】選項A，是軸對稱圖形；

選項B，不是軸對稱圖形；

選項C，是軸對稱圖形；

選項D，是軸對稱圖形。

故答案為：B?！舅悸芬龑А咳绻粋€平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是找它的對稱軸，要想象沿著這條線翻折能不能重疊，據(jù)此解答。5．（1分）（2021四下·昌黎期末）直角三角形、等腰三角形、正方形、長方形、平行四邊形中，一定是軸對稱圖形的有（）個。A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【完整解答】解：等腰三角形、正方形、長方形一定是軸對稱圖形，共3個。

故答案為：C。

【思路引導】如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫做對稱軸。二、判斷題(共5題；每題1分，共5分)6．（1分）（2021四下·黃埔期末）平行四邊形有2條對稱軸。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：平行四邊形沒有對稱軸。

故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А科叫兴倪呅尾皇禽S對稱圖形，沒有對稱軸。7．（1分）（2021四下·富縣期末）沿虛線對折后，左右兩部分不能完全重合。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：左右兩部分能完全重合。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】左右兩部分完全一樣，所以沿虛線對折后，能完全重合。8．（1分）（2021四下·泗洪期末）梯形不可能是軸對稱圖形。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】梯形可能是軸對稱圖形，等腰梯形是軸對稱圖形。

故答案為：錯誤。

【思路引導】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，據(jù)此解答。9．（1分）（2021四下·鎮(zhèn)原期末）沿虛線對折后左右兩部分完全重合。（）【答案】（1）正【完整解答】解：虛線是對稱軸，沿虛線對折后左右兩部分完全重合，原題干說法正確。

故答案為：正確?！舅悸芬龑А窟@個圖形是軸對稱圖形，對稱軸兩側的部分完全重合。10．（1分）五角星是軸對稱圖形，它只有1條對稱軸。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：五角星是軸對稱圖形，它有5條對稱軸。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А课褰切堑膶ΨQ軸如圖：

三、填空題(共8題；每空1分，共20分)11．（2分）（2022四下·東方期中）正方形有條對稱軸。圓有條對稱軸。A.1B.2C.4D.無數(shù)【答案】C；D【完整解答】解：正方形有4條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

故答案為：C；D?！舅悸芬龑А恳罁?jù)軸對稱圖形的定義判斷：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，其中的這條直線就是對稱軸；正方形有4條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。12．（3分）②號圖形向平移格就與號圖形完全重合了。【答案】右；4；③【完整解答】解：②號圖形向右平移4格就與③號圖形完全重合了。

故答案為：右；4；③。【思路引導】②號圖形在中間，所以它既可以向左移動，也可以向右移動；

在平移中，可以以被平移圖形中的一條邊為準，根據(jù)這條邊平移的方向和格子數(shù)作答即可。13．（3分）等邊三角形有條對稱軸，等腰梯形有條對稱軸，圓有條對稱軸?！敬鸢浮?；1；無數(shù)【完整解答】等邊三角形有3條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。

故答案為：3；1；無數(shù).

【思路引導】根據(jù)對軸對稱圖形的認識可知，如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是找它的對稱軸，要想象沿著這條線翻折能不能重疊，據(jù)此找出各圖形的對稱軸條數(shù)即可.14．（1分）（2021四下·萬州期末）下圖每個小正方形的邊長是2cm，那么圖中陰影部分的周長是cm?！敬鸢浮?8【完整解答】解：長是8×2=16（厘米）

寬是4×2=8（厘米）

（16+8）×2=24×2=48（厘米）

故答案為：48?！舅悸芬龑А窟\用平移可以分析出，圖中陰影部分的周長等于長方形的周長，長方形的周長=（長+寬）×2。15．（5分）下圖中每個小方格的邊長是1厘米，我們用平移的方法求平行四邊形的面積?？梢约粝乱粋€直角三角形向平移厘米，也可以剪下一個梯形向平移厘米。這個平行四邊形的面積是平方厘米?！敬鸢浮坑遥?；右；6；24【完整解答】解：可以剪下一個直角三角形向右平移6厘米，也可以剪下一個梯形向右平移6厘米。這個平行四邊形的面積是4×6=24平方厘米。

故答案為：右；6；右；6；24。

【思路引導】本題可以根據(jù)圖中圖形平移的方向和距離作答；

將剪下的圖形平移后是一個長方形，所以計算平行四邊形的面積時，可以按照長方形的面積進行計算，即用長×寬。16．（2分）長方形、正方形都是軸對稱圖形，長方形有條對稱軸，正方形有條對稱軸?！敬鸢浮?；4【完整解答】解：長方形、正方形都是軸對稱圖形，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸。

故答案為：2；4。

【思路引導】如圖所示：

，長方形有2條對稱軸；

，正方形有4條對稱軸。17．（2分）（2020四下·河池期末）一個三角形最多有個銳角，一個正方形有條對稱軸?！敬鸢浮?；4【完整解答】解：一個三角形最多有3個銳角，

一個正方形有4條對稱軸。

故答案為：3；4.

【思路引導】銳角三角形有三個銳角，直角三角形和鈍角三角形都是兩個銳角；

一橫一豎兩個對角線，正方形一共4條對稱軸。18．（2分）（2020四下·連云港期中）長方形有條對稱軸，正十邊形有條對稱軸?！敬鸢浮?；10【完整解答】解：長方形有2條對稱軸，正十邊形有10條對稱軸。

故答案為：2；10。

【思路引導】長方形每組對邊中點所在的直線都是對稱軸。正十邊形的對稱軸如圖：

四、作圖題(共4題；共21分)19．（3分）（2021四下·龍灣期末）根據(jù)對稱軸補全軸對稱圖形。【答案】【思路引導】補全方法：先找已知軸對稱圖形上的特殊點(一般為線段的端點)，然后做這些點關于對稱軸的對稱的；順次連接這些對稱點。20．（3分）請畫出下列圖形所有的對稱軸?！敬鸢浮俊舅悸芬龑А科矫鎯?，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，其中這條直線就是這個圖形的對稱軸。21．（9分）（2022四下·東方期中）動手操作（1）（3分）把①號圖形先向下平移4格，再向右平移5格。（2）（3分）把②號圖形繞A點順時針旋轉90°。（3）（3分）畫出③號圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。【答案】（1）（2）（3）【思路引導】（1）作平移圖形的方法：先確定要平移圖形的關鍵點，確定平移的方向是朝哪移的，然后確定移動的長度（格子數(shù)），最后把各點連接成圖；

（2）作旋轉圖形的方法：圖形的旋轉的關鍵是旋轉中心、旋轉方向和旋轉的角度；畫圖時先弄清楚旋轉的方向和角度，再確定從旋轉點出發(fā)的兩條線段旋轉后的位置，這是關鍵所在，最后畫其他的線段即可；

（3）畫軸對稱圖形的方法是：數(shù)出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離，在對稱軸的另一側找出關鍵點的對應點，按照所給圖形的順序連接各點。22．（6分）（2021四下·鎮(zhèn)原期末）動手畫一畫。（1）（3分）畫出下面圖形以虛線為對稱軸的軸對稱圖形。（2）（3分）把原圖向下平移5格?！敬鸢浮浚?）（2）【思路引導】（1）畫軸對稱圖形的方法是：數(shù)出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離，在對稱軸的另一側找出關鍵點的對應點，按照所給圖形的順序連接各點；

（2）作平移圖形的方法：先確定要平移圖形的關鍵點，確定平移的方向是朝哪移的，然后確定移動的長度（格子數(shù)），最后把各點連接成圖。五、解答題(共3題；共20分)23．（10分）（2020四下·興化期末）（1）（3分）沿虛線畫出圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。（2）（1分）圖中的小船是經(jīng)過向平移格，再向平移格得來的。（3）（3分）先將三角形向左平移三格，然后繞A點逆時針旋轉90°，在方格紙中畫出旋轉后的圖形?！敬鸢浮浚?）（2）右；5；上；5（3）解：如圖所示（平移后是橙色，旋轉后是紅色）：

【思路引導】（1）軸對稱圖形，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。根據(jù)這個特點即可將圖形補充完整；

（2）平移，是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（3）旋轉：在平面內,把一個圖形繞點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，旋轉的角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cPˊ，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點。24．（6分）（2020四下·景縣期末）下面方格圖中平行四邊形的面積是多少？我們利用平移的知識研究下。圖中的方格都是邊長1厘米的正方形。AB是平行四邊形的一條高。（1）（3分）把三角形ABC向右平移5格，畫出平移后的圖形。并把四邊形ABEF以及平移后的圖形涂成陰影。（2）（1分）觀察，填空。平移后的三角形與四邊形ABEF拼成了一個形，拼成的這個圖形面積是平方厘米。所以原來平行四邊形的面積是平方厘米。【答案】（1）（2）長方；15；15【完整解答】（2）平移后的三角形與四邊形ABEF拼成了一個長方形，拼成的這個圖形面積是25×3=15（平方厘米）。所以原來平行四邊形的面積是15平方厘米。【思路引導】（1）平移畫法：先把圖形中的關鍵點都按題干要求的方向和格數(shù)移動，然后再連接各點；

（2）長方形面積=長×寬，據(jù)此解答。25．（4分）（2021四下·漢川期末）畫一畫，填一填。（1）（3分）根據(jù)對稱軸補全①號軸對稱圖形，再畫出①號圖形向右平移6格后的圖形。（2）（1分）如果1格代表1cm2，那么②號圖形的面積是cm2?！敬鸢浮浚?）（2）15【完整解答】解：（2）②號圖形的面積是5×3=15cm2?！舅悸芬龑А浚?）補全軸對稱圖形，先過這個圖形的關鍵點作這條對稱軸的垂線，然后數(shù)出關鍵點到對稱軸的格子數(shù)，并在對稱軸的另一邊相同的格子數(shù)作上標記，最后把這些關鍵點連接起來即可；

作平移后的圖形，先把關鍵點平移相同的格子數(shù)，最后把這些關鍵點連接起來即可；

（2）把②號圖形下面的半圓補到上面，右邊的三角形補到左邊，得到的就是長方形，長是5厘米、寬是3厘米，然后根據(jù)長方形的面積作答即可。六、綜合題(共4題；共28分)26．（8分）（2018四下·云南期末）畫一畫，填一填。（1）（3分）畫出小船圖向左平移8格后的圖形。（2）（3分）畫出圖①和圖②的另一半，使它們成為一個軸對稱圖形。（3）（1分）圖③向移動了格。【答案】（1）（2）（3）上；8【思路引導】平移圖形時先將關鍵點平移，然后再連起來；畫軸對稱圖形時要看清對稱軸，先將關鍵點描出來，再連起來；平移要注意方向，平移多少就是數(shù)清關鍵點移動的格子數(shù)。27．（11分）你能想到幾種平移的方法求出下面圖形的面積?（1）（5分）請你先把平移的部分涂色，然后填空。（每個小方格的邊長是1厘米）（2）（1分）把涂色的圖形向平移格，得出A的面積是平方厘米。（