概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版第2版）課件 第3章 第3講 條件分布（改錯4）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第3講條件分布第3章多維隨機變量及其分布2在前面的幾講中,除此以外,有時會用到條件分布.我們介紹了聯(lián)合分布與邊緣分布,??何為條件分布？設(shè)有二維隨機變量(X,Y),在X

取某個固定值的條件下,求Y

的概率分布,這就是條件分布.例如：居民的收入和支出分別為隨機變量X和Y,我們希望了解在收入固定時支出的分布規(guī)律,例如當X=5000元時,Y的分布,即條件分布.第3講

條件分布01二維離散型隨機變量的條件分布02二維連續(xù)型隨機變量的條件分布本講內(nèi)容實際上即條件概率二維離散型隨機變量的條件分布??定義

稱稱01二維離散型隨機變量的條件分布4

為

為已知聯(lián)合分布律求：當X=1時,Y的條件分布律.??例1解01二維離散型隨機變量的條件分布5??結(jié)論所以,離散型隨機變量的條件分布實際上即條件概率當X=1時,Y條件分布律為：01二維離散型隨機變量的條件分布67

X

Y0

120120.100.040.020.080.200.060.060.140.30??例2當X=1時，求Y的條件分布律.布律見下表：一個加油站既有自助服務(wù)，也有人工服務(wù).在一次加令X表示特定時間內(nèi)自助加油使用的油槍數(shù)量,Y表示人工加油使用的油槍數(shù)量.隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分01二維離散型隨機變量的條件分布油中，8Y012由聯(lián)合分布律可以求出：所以，當X=1時，Y條件分布律為：01二維離散型隨機變量的條件分布以X記某醫(yī)院一天內(nèi)誕生嬰兒的個數(shù)，以Y記其中求條件分布律??例3解01二維離散型隨機變量的條件分布9其中男嬰的個數(shù).設(shè)X與Y的聯(lián)合分布列為先求X的邊際分布律所以X服從參數(shù)為14的泊松分布，由此得01二維離散型隨機變量的條件分布10這是二項分布01二維離散型隨機變量的條件分布02二維連續(xù)型隨機變量的條件分布本講內(nèi)容？連續(xù)型變量是什么狀況？??例4求概率分析02連續(xù)型隨機變量的條件分布12設(shè)二維隨機變量（X,Y）的概率密度為其他P(X=x)=0,P(Y=y)=0需要引入條件概率密度的概念.01由于本題中(X,Y)是連續(xù)型隨機變量,所以不能直接代入條件概率公式.01二維離散型隨機變量的條件分布13連續(xù)型隨機變量的條件分布??定義02連續(xù)型隨機變量的條件分布14

01??例4設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為02連續(xù)型隨機變量的條件分布15其他

當0<x<1時,01解02連續(xù)型隨機變量的條件分布16其他其他其他其他0102連續(xù)型隨機變量的條件分布其他??例5求條件概率解02連續(xù)型隨機變量的條件分布18設(shè)二維連續(xù)隨機變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為故先求當02連續(xù)型隨機變量的條件分布19當由此得20??例6解(X,Y)的聯(lián)合概率密度為：02連續(xù)型隨機變量的條件分布其他設(shè)二維隨機變量(X,Y)服從區(qū)域G上的均勻分布，其中G是由x–

y=0,x+y=2與y=0所圍成的三角形區(qū)域，如圖所示，求條件概率密度21因此Y的邊緣概率密度為02連續(xù)型隨機變量的條件分布其他其他其他

02連續(xù)型隨機變量的條件分布

已知隨機變量X的密度函數(shù)為??例7解在給定Y=y條件下，隨機變量X的