新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4.1直線與圓錐曲線的交點分層作業(yè)北師大版選擇性必修第一冊

其次章§4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4.1直線與圓錐曲線的交點A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.(多選題)過拋物線x2=my(m≠0)的焦點且與y軸垂直的直線與拋物線交于A,B兩點,若△ABO的面積為2,則m的值可能為()A.4 B.-4 C.2 D.-22.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距為c,若直線A.32 B.3-1 C.22 D.23.直線y=x+b交拋物線y=12x2于A,B兩點,O為拋物線頂點,若OA⊥OB,則b的值為(A.-1 B.0 C.1 D.24.若直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長為23,則l與曲線x23+y2=1的公共點個數(shù)為(A.1 B.2C.1或2 D.1或0B級關(guān)鍵實力提升練5.拋物線y2=2px與直線ax+y-4=0交于A,B兩點,其中點A的坐標是(1,2).若拋物線的焦點為F,則|FA|+|FB|等于()A.5 B.6 C.35 D.76.已知直線y=kx-1與焦點在x軸上的橢圓C:x24+y2b2=A.0,22 B.0,22 C.0,32 D.0,327.(多選題)若直線y=kx+2與拋物線y2=x只有一個公共點,則實數(shù)k的值可以為()A.18 B.0 C.8 D.-8.已知拋物線C的方程為x2=12y,過點A(0,-1)和點B(t,3)的直線l與拋物線C沒有公共點,則實數(shù)t的取值范圍是(A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(22,+∞)C.(-∞,-22) D.(-2,9.經(jīng)過雙曲線x2a2-y2b210.[2024河南南陽高三統(tǒng)考期末]過拋物線y2=4x的焦點F的直線與該拋物線交于A,B兩點,且|AF|=3|BF|,則直線AB的斜截式方程為.

11.在直角坐標系xOy中,直線l過拋物線y2=4x的焦點F,且與該拋物線相交于A,B兩點,其中點A在x軸上方.若直線l的傾斜角為60°,則△OAF的面積為.

C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.已知過點A(-4,0)的動直線l與拋物線G:x2=2py(p>0)相交于B,C兩點,當(dāng)直線l的斜率是12時,AC=4AB(1)求拋物線G的方程.(2)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.

參考答案§4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4.1直線與圓錐曲線的交點1.AB由題設(shè),拋物線焦點為0,m4,則A,B坐標為±m(xù)2,m4,故|AB|=|m|,所以S△ABO=12×|m2.D3.D設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將y=x+b代入y=12x2,化簡可得x2-2x-2b=0,故x1+x2=2,x1x2=-2b,所以y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2.又OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,即-2b+b2=0,則b=2或b=0,經(jīng)檢驗b=0時,不符合題意,故b=24.C∵直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長為23,∴圓心到直線l的距離為1.∴直線l是圓x2+y2=1的切線.∵圓x2+y2=1內(nèi)切于曲線x23+y2=1,∴直線l與曲線x23+y5.D6.D7.AB8.A9.210.y=3x-3或y=-3x+3由題知,直線AB斜率存在且不為0.因為拋物線y2=4x,所以焦點F(1,0).不妨設(shè)直線AB方程為x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立x=my+1,y2=4x,可得y2-4my-4=0,所以y1+y2=4m①,y1·y2=-4②.因為|AF|=3|BF|,且A,B,F三點共線,所以AF=3FB,即(1-x1,-y1)=3(x2-1,y2),即-y1=3y2③,將①③聯(lián)立,可得y1=6m,y2=-2m,代入②中有-12m2=-4,解得m=±33,代入直線方程有x=33y+1或x=-33y+11.3拋物線y2=4x的焦點為F(1,0),直線l:y=3(x-1).聯(lián)立y=3(x-1),y2=4x,解得A(3,23),B1312.解(1)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),當(dāng)直線l的斜率是12時,l的方程為y=12(x+4),即x=2聯(lián)立x2=2py,x=2y-4,消去x得2∴y1y2=4,y1+y2,=8+p2,又AC=4AB,∴y2=4y(2)由題意可設(shè)直線l:y=k(x+4),BC的中點坐標為(x0,y0).聯(lián)立x2=4y,y=k(x+4),∴x0=x1+x22=2k,y0=k(x0+4)=2k∴線段BC的