第11講 拋物線y=ax²+bx+c與系數之間的關系（原卷版）-初中數學暑假自學課講義（9年級人教版）

第11講拋物線y=ax2+bx+c與系數之間的關系【人教版】·模塊一拋物線y=ax2+bx+c與系數之間的關系·模塊二課后作業(yè)模塊一模塊一拋物線y=ax2+bx+c與系數之間的關系拋物線y=ax2+bx+c與各項系數之間的關系（1）a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，|a|的大小決定開口的大?。唬?）b的符號的判定：對稱軸x=-b2a在y軸左邊則ab＞0，在y軸的右側則ab＜0，概括的說就是“左同右異（3）c決定了拋物線與y軸交點的位置：系數字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bb＝0對稱軸為y軸ab＞0(a與b同號)對稱軸在y軸左側ab＜0(a與b異號)對稱軸在y軸右側cc＝0經過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負半軸相交【考點利用二次函數圖象判斷拋物線y=ax2+bx+c與系數之間的關系】【例1】拋物線y=ax2+bx+c（a<0，a，b，c為常數）交x軸于點-1,0，且2a+b=0①b<0；②拋物線過點3,0；③8a+c>0；④拋物線上有Ax1,y1，B其中結論正確的是______．（填寫序號）．【例2】如圖，二次函數y=ax2+bx+c①abc＜②2a-b=0；③3a＜④若m為任意實數，則有a-bm≤am⑤若圖像經過點-3，-2，方程ax2+bx+c+2=0的兩根為x【例3】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象關于直線x=1對稱，與x軸交于Ax1，0，Bx2，0兩點，若-2<x1<-1，則下列四個結論：①3<x

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例4】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④4ac-b24a>0；⑤【例5】二次函數y=ax2+bx+ca≠0的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2，-9a），下列結論：①abc>0；②16a-4b+c<0；③若方程ax2+bx+c=-1有兩個根x1,x2，且x1<x2，則-5<x1<x

【變式1】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A1,0、點B，與y軸相交于點C0,3，下列結論：①b=-2﹔②B點坐標為-3,0，③拋物線的頂點坐標為-1,3，④直線y=h與拋物線交于點D、E，若DE<2，則h的取值范圍是3<h<4﹔⑤在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使△QAC【變式2】如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0交x軸于A-1,0，B3,0，交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①bc<0；②2a+b=0；③2a+c>0；④當m≠1時，a+b<am2+bm【變式3】拋物線y=ax2-2ax+c（a，c是常數且a≠0，c>0）經過點A3,0．下列四個結論：①該拋物線一定經過B-1,0；②2a+c>0；③點P1t+2022,y1，P2t+2023,y2在拋物線上，且y1>y【變式4】如圖，二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖象過點①abc<②6a+c<0；③a+b≤mam+b（m④若Ax1,m，Bx2⑤若方程ax+24-x=-2的兩根為x1，x2其中正確的是___________．（填寫序號）【變式5】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的自變量x與函數值yx…-2-1012…y=a…tm-2-2n…且當x=-12時，與其對應的函數值y>0，有下列結論：①abc<0；②-2和3是關于x的方程ax2+bx+c-t=0的兩個根；③m=n；模塊二模塊二課后作業(yè)1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖象與x軸交于點A-1,0，與y軸的交點在0,-2和0,-1之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1，下列結論：①4a+2b+c>0；②4ac-b2<8a；③13<a<23；④b>c；⑤直線y=ki（kiA．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象①abc>0；②4a+2b+c<0；③函數的最大值為a+b+c；④當-3≤x≤1時，y≥0；⑤x<-1時，y隨x增大而減少A．4 B．3 C．2 D．13．二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線x=1，則下列結論：①abc<0；②當x>2時，y>0；③103a+c<0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=-1，且過點1,0，頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab>0且c<0；②4a-2b+c>0；③A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④5．如圖是二次函數y=ax2+bx+ca≠0圖象的一部分，函數圖象經過點2,0，直線x=-1是對稱軸，有下列結論：①2a-b=0；②16a-4b+c=0；③若-2,y1，12,A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④6．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a<0）經過點(-1,0)，其對稱軸為直線x=1．有下列結論：①abc<0；②8a+c<0；③若拋物線經過點(-2,t)，則關于x的一元二次方程axA．0 B．1 C．2 D．37．已知拋物線y=ax2+bx+ca>0，且a+b+c=-1，A．點1,-1和-1,-3在拋物線上 B．拋物線與x軸負半軸必有一個交點C．abc>0 D．當0≤x≤2時，y的最大值為3a8．函數y=ax2+bxa<0

A．5a+3b<1 B．4a+3b<2 C．2a+b<0 D．a+2b<09．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的頂點在第四象限，對稱軸是直線x=3，過第一、二、四象限的直線y=kx-4k（k是常數）與拋物線交于x軸上一點．現有下列結論：①ck>0；②c=7a；③4a+2b+c-5k>0；④當拋物線與直線的另一個交點也在坐標軸上時，k=-2a；⑤若m為任意實數，則m

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數）關于直線x=1對稱．下列五個結論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．如圖，直線x=1是二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖象的對稱軸，則下列結論：①abc>0；②b+2aA．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④12．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1，且過點1，0頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示給出以下判斷：①ab>0，且c<0；②4a-2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a-3b；⑤直線y=2x+2與拋物線

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．已知二次函數y=ax2+bx+c滿足：（1）a<b<c；（2）a+b+c=0；（3）圖像與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2①a<0；②a-b+c＜0；③a-2b>0；④14．拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A-1,0，B3,0，交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①2a+b<0；②2c>3b；③3a+2b+c>0；④當△A