第14講 中心對稱（原卷版）-初中數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義（9年級人教版）

第14講中心對稱【人教版】·模塊一中心對稱·模塊二中心對稱圖形·模塊三關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一中心對稱1.中心對稱的定義中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。注意以下幾點：中心對稱指的就是兩個圖形的位置關(guān)系；只有一個對稱中心；繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°兩個圖形能夠完全重合。作一個圖形關(guān)于某點對稱的圖形要作出一個圖形關(guān)于某一點的成中心對稱的圖形，關(guān)鍵就是作出該圖形上關(guān)鍵點關(guān)于對稱中心的對稱點。最后將對稱點按照原圖形的形狀連接起來，即可的出成中心對稱圖形。中心對稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形上的對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且都被對稱中心平分；（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠互相重合，就是全等形；（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等?！究键c1中心對稱的概念及性質(zhì)】【例1.1】如圖，△ABC與△A'B

A．OB=OB' B．∠ACB=∠A'B'C' C【例1.2】如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，則BB'的長為（A．4 B．33 C．233【例1.3】如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=4，OD=3【變式1.1】如圖，線段AB和CD關(guān)于點O中心對稱，若∠B=40°，則∠D的度數(shù)為________．【變式1.2】如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱，有以下結(jié)論：①點A與點A'是對稱點；②BO=B'【考點2中心對稱作圖】【例2.1】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，以點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A1B1C1，點A、【例2.2】如圖所示．(1)請你在圖中畫出△A'B'C(2)請你在圖中△ABC的邊上找一個點作出△DEF，使其與△ABC關(guān)于點成中心對稱，使△DEF與△ABC合成的圖形為平行四邊形．【變式2.1】已知四邊形ABCD按要求畫出圖形．(1)在圖①中，畫出以點D為對稱中心，并且與四邊形ABCD成中心對稱的四邊形；(2)在圖②中，畫出以四邊形ABCD外一點O為對稱中心，并且與四邊形ABCD成中心對稱的四邊形．模塊二模塊二中心對稱圖形中心對稱圖形的定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就就是它的對稱中心。【考點1中心對稱圖形的概念】【例1.1】下列圖形：①平行四邊形；②線段；③等邊三角形；④直角三角形，是中心對稱圖形的有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【例1.2】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1.1】下列新能源汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1.2】如圖，O是?ABCD的對稱中心．這個圖形是不是中心對稱圖形？如果認(rèn)為是，請說明理由；如果認(rèn)為不是，在原圖上添加一些線，使它成為中心對稱圖形．【考點2作中心對稱圖形】【例2.1】將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．

【例2.2】如圖是由3個同樣的正方形所組成，請再補上一個同樣的正方形，使得由4個正方形組成的圖形成為一個中心對稱圖形．畫出所有情況（給出的圖形不一定全用，不夠可添加）．【變式2.1】如圖，6×6的正方形網(wǎng)格圖中（每個正方形邊長為1），已知A、B兩點均為格點，連接AB，請按要求畫格點圖形（項點均在格點上）．

(1)在圖1中畫出四邊形ACBD，使其為中心對稱圖形．(2)在圖2中畫出線段EF，使得EF⊥AB，且EF=2AB．【變式2.2】圖1，圖2都是由邊長為1的小正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小正三角形已涂上陰影．請在余下的空白小正三角形中，分別按下列要求選取1個涂上陰影：（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）(1)使得4個陰影小正三角形組成一個軸對稱圖形．(2)使得4個陰影小正三角形組成一個中心對稱圖形．【考點3中心對稱圖形的性質(zhì)】【例3.1】如圖，在平行四邊形ABCD中，點O為對角線的交點，AB=7，過點O的直線分別交AB和CD于點F、E，折疊平行四邊形后，點A落在點A'處，點D落在點D'處，若AF=3，則DE的長為（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【例3.2】如圖所示，△AOD和△COB關(guān)于點O中心對稱，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，點P是AO上一動點，點Q是OC上一動點（P，Q不與端點重合），且AP=OQ，連接BQ，DP，則【變式3.1】如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD>AB，E、F是AB邊上的點，且EF=12AB，G、H是BC邊上的點，且3GH=BC，若S1,S2分別表示△EOF和△GOHA．S1S2=23 B．S【變式3.2】如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，AB=3,AC=2,∠CAB=90°，則AE的長是________．模塊三模塊三關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標(biāo)符號相反，即點p（x,y）關(guān)于原點對稱點為（-x,-y）?！究键c1關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)】【例1.1】在平面直角坐標(biāo)系中，點M與點N-1,2關(guān)于原點對稱，則點M的坐標(biāo)是（

A．-1,-2 B．1,2 C．1,-2 D．-1,2【例1.2】在平面直角坐標(biāo)系中，有A(5，-3)，B0，A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A【例1.3】已知點A3a-9,2-a關(guān)于原點對稱的點為A'，點A'關(guān)于x軸對稱的點為A″，點A″【變式1.1】點M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸距離是5，到y(tǒng)軸距離是2，則點M關(guān)于原點的對稱點M'的坐標(biāo)是（

A．2,5 B．-2,5 C．5,-2 D．-【變式1.2】點P（3，-4）與點Q（-3，4）關(guān)于________對稱.【變式1.3】把點Pm+3，n-5先向右平移2個單位，再向上平移4個單位后，得到點N，若點N關(guān)于原點的對稱點M的坐標(biāo)為-3，【考點2作已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形】【例2.1】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點坐標(biāo)分別為O0,0，A-2，

(1)請在圖中作出與△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△A(2)點A'的坐標(biāo)是________；點B'的坐標(biāo)是【例2.2】如圖，正三角形ABC在第一象限內(nèi)．

(1)作出△ABC關(guān)于x軸為對稱軸的對稱圖形△A(2)作出△ABC關(guān)于原點O為對稱中心的對稱圖形△A(3)△A1B【變式2.1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A-1,4，B-4,2，C-3,5(1)平移△ABC得到△A1B1C1，若A1(2)若△A2B2C2和△ABC關(guān)于原點(3)△ABC的面積為______；(4)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A模塊四模塊四課后作業(yè)1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點，△ABC與△DEF關(guān)于某點成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點G B．點H C．點I D．點J3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為5，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．10 C．15 D．304．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，使其與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（）A．① B．② C．③ D．④5．在圓、正六邊形、正八邊形中，屬于中心對稱圖形的有________個．6．若點P2m-3n,2、Q-3,n-m關(guān)于原點對稱，則m+n=7．若點A1,m與點B-1,1-x關(guān)于原點O成中心對稱，則m8．如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點P對稱，若點A3,3、B5,1、9．已知點Pa+1，-a210．如圖所示的圖形中，都是由左邊變成右邊的圖形，分別進行了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和中心對稱變換．其中進行了中心對稱變換的是_____________，進行了軸對稱變換的是___________．（填序號）11．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A1,1，B4,2，(1)請畫出將