論數形結合思想在初中數學教學中的應用

數形結合思想主要包含三個層面，即以數代形思想、以形代數思想、數形結合思想。以形代數思想指學生利用圖形形象化地表示數字關系的思想，以數代形思想指學生用數字關系直觀地表示圖形關系，數形結合思想則為以上兩種思想的綜合。通過引入數形結合思想，初學數學中的疑難問題能夠實現不同形式之間的轉化，進而拓寬解題思路，實現問題的最優(yōu)化解決。因此，在初中數學教學中，教師應當充分結合數形結合思想展開教學活動。接下來，將按照本人教學經驗介紹以下幾種數形結合思想在初中數學教學中的應用策略。一、培養(yǎng)數形結合意識，增強數學解題能力數學學習過程是一個考驗學生思維能力與數學意識的過程，擁有一定的數學意識是進行數學學習的必要條件。因此，教師在數學教學過程中首先應當培養(yǎng)學生的數形結合思想意識，讓學生在思維上形成一種數形結合思想的認知，進而提升學生數學解題能力。首先，教師應當鍛煉學生的思維活躍力。所謂思維活躍力，就是當學生在對一道題目進行分析時，不僅僅能夠按照傳統(tǒng)思維分析題目，并且能夠轉換思路從其他角度或思維解題的能力。例如，在初三總復習上平面直角坐標系一節(jié)的教學過程中，在講解單個參數的點坐標時我通過引入動點的軌跡問題形成函數圖像對含單個參數的點進行講解。通過講解動點軌跡及函數圖像，學生能夠從數形結合的角度來理解含參動點問題。例題：無論m為何值，點A(m，3－2m)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限其次，教師應當培養(yǎng)學生對數與形的轉換意識。在函數中，題目中給出函數解析式，學生應當根據函數解析式畫出函數圖像，并根據函數圖像分析函數問題。如果學生僅僅從函數解析式入手，那么對問題的理解可能僅僅停留在數字層面而無法深入。二、學會“以形代數”，將抽象問題具體化“以形轉數”是數形結合思想的第一層應用，對于初中階段的數學學習來說，該方法的應用能夠幫助學生解決很多實際應用問題，對于學生而言，理解題目是答題過程中的第一項任務，而學生在實際的答題過程中很容易遇到抽象化的問題，這些問題不僅不利于學生解答，對于學生的理解而言，更存在一定的困難。為了提高學生對這種類型題目的解題效率，以形轉數的應用是非常重要的，它可以將一部分抽象的問題具體化，先讓學生對具體的題目產生直觀認識，明確題目要求，然后進行實際的解答。例如，在絕對值的教學過程中，在初次進行教學時，由于學生從未接觸過與之相關的內容，可能會出現理解不到位的現象，此時教師就可以通過畫數軸的形式讓學生明確絕對值的含義。當學生在進行具體題目的解答時，也可以借助畫數軸的形式來把抽象的數字變得更加具體，對于正數的絕對值，學生理解起來相對容易，但是對于負數的絕對值而言，很多學生會出現理解失誤的現象。比如，學生在判斷－3.3絕對值過程中，就可能會出現理解錯誤的現象，如果學生能夠運用以形代數方法，錯誤就可以得到一定程度的避免。學生可以先畫一條數軸，在數軸中間標出原點的位置，在正方向上標明正數，負方向上標明負數，然后根據題目中的要求找到－3.3所在的位置，此時該點到零的距離就是其絕對值。除了絕對值的應用，對于初中數學知識中的很多內容，該思想方法都可以得到有效的利用。三、學會“以數代形”，將具體問題生動化“以數代形”是數形結合思想的另一項應用，它主要是指在具體的數學知識學習過程中或者數學題目的解答過程中，通過用數字代替具體圖形的形式使具體的問題更加生動化，該方法的應用能夠讓學生進行精準的計算，提高問題解決的質量和效率。在具體的教學過程中，為了提高學生對這一思想方法的應用，教師首先要讓學生掌握基礎的教材知識，只有在此基礎上才能通過靈活的變化來解決實際的問題，并且提高學生對于具體解題方式的理解。對于與之相關的數學問題，學生在理解的過程中可能會遇到一些困難和問題，教師要通過耐心的講解來幫助學生克服這些問題，讓他們對于以數代形的應用形成自己的解題思路。例如，在題目“已知△ABC的三邊長分別是m2－n2、2mn、m2+n2，其中m、n為正整數且m＞n，求△ABC的面積”的教學過程中，直接根據三角形的圖形進行計算的難度非常大。學生在計算的過程中很容易出現問題。此時就可以借助以數代形的方式，在直接計算三角形的面積之前，通過對三邊的分析和計算，學生很容易發(fā)現其三邊長符合勾股定理的逆定理要求，而學生也可以根據勾股定理的逆定理理解，確定三邊哪兩條邊是直角邊，在進行面積計算時直接利用兩直角邊的乘積的一半進行計算即可。以數代形的應用不僅僅體現在完全用代數代替圖形進行題目的解答，也體現在通過一定程度的代數輔助圖形，促進問題的解決。四、學會“數形結合”，實現問題解決多樣化“數形結合”思想的教學要求不僅僅是局限在讓學生能夠進行簡單的以數代形和以形代數的應用，更重要的是讓學生能夠根據不同的題目要求，對圖形和代數進行靈活的變化。對于初中階段的很多難度較大的知識，僅僅通過某一層面的數學思想應用是很難達到。講解題目的時候，就需要教學生代數與圖形進行反復的變換，對題目有更加深入的認識和了解，從而使具體題目的解答更加高效。為了提高學生對于數形結合思想的綜合利用，在教材知識的講解過程中，教師要通過數形結合的思想來進行具體內容的講解。在讓學生對知識進行理解時，不要完全按照傳統(tǒng)的教學方法，這不僅不利于學生的理解，還不利于學生的數學思維拓展。通過數形結合的方式來進行具體知識的教學，既可以讓學生掌握教材知識，又能夠讓學生掌握這一數學思維方式。在對具體題目的教學過程中，不論是否有更加簡便的解題方式，如果時間允許，教師都可以通過利用數形結合思想來講解，讓學生對數形結合適合應用于哪一類型的題目，在應用的過程中應該注意哪些問題，代數與圖形的具體變化對于題目的解答起到了怎樣的促進作用都有進一步的了解。相比于單一的以數代形和以形代數思想，數形結合的綜合運用對于學生的基礎掌握情況和數學思維的靈活性都提出了更高的要求，在該方法的指導下，學生的解題方式可以多樣化。針對數形結合思想應用的不同層次，教師應該采取不同的具體教學方式，由于學生的基礎掌握情況也存在一定的差異，教學方式的靈活性也是