適用于新教材2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時規(guī)范練12函數(shù)的圖象北師大版

課時規(guī)范練12基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=x+1x圖象的對稱中心為(A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,1)答案:B解析:f(x)=x+1x=1+1x,由y=1x向上平移一個單位長度得到y(tǒng)=1+1x,又y=1x關(guān)于(0,0)對稱,所以f(x)2.(2024·寧夏銀川高三檢測)函數(shù)f(x)=|sinx|與函數(shù)y=lgx圖象的交點個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.2答案:A解析:畫出函數(shù)f(x)=|sinx|和y=lgx的圖象,易知|sinx|≤1,lg10=1,結(jié)合圖象可得函數(shù)f(x)=|sinx|與函數(shù)y=lgx的圖象的交點個數(shù)是5.3.(2024·廣東廣州一模)若函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖,則f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x2exe2x+1C.f(x)=x2exe2x-答案:D解析:由圖可知函數(shù)定義域為{x|x≠0},由此解除A;該函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,則該函數(shù)為奇函數(shù),需滿意f(x)+f(-x)=0,對于B,f(x)+f(-x)≠0,故解除B;C和D均滿意f(x)+f(-x)=0,對于C,f(x)=x2exe2x-1=x2ex-1ex,當(dāng)x→+∞時,1ex→0,故f(x)→x4.(2024·北京延慶高三檢測)函數(shù)f(x)=ax-b(A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0C.a>0,b<0,c<0 D.a<0,b>0,c>0答案:A解析:由圖知f(0)=-bc2>0,所以b<0,當(dāng)x=-c時,函數(shù)f(x)無意義,由圖知-c<0,所以c>0.令f(x)=0,解得x=ba,由圖知ba<0,又因為b<0,所以a>0.綜上,a>0,5.已知函數(shù)f(x)=2x-1,0<x<2A.(0,1] B.(0,2]C.[1,4] D.[1,6]答案:C解析:作出函數(shù)y=f(x)與y=x的圖象,如圖所示.由圖象可知不等式f(x)≥x的解集為[1,4],故選C.6.(2024·河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=2x+x-4,g(x)=ex+x-4,h(x)=lnx+x-4的零點分別是a,b,c,則a,b,c的大小依次是()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.c<a<b答案:C解析:由已知條件,f(x)的零點可以看成函數(shù)y=2x與y=4-x圖象的交點的橫坐標(biāo),g(x)的零點可以看成函數(shù)y=ex與y=4-x圖象的交點的橫坐標(biāo),h(x)的零點可以看成函數(shù)y=lnx與y=4-x圖象的交點的橫坐標(biāo),在同一坐標(biāo)系分別畫出y=2x,y=ex,y=lnx,y=4-x的函數(shù)圖象,如下圖所示,可知c>a>b,故選C.7.(2024·吉林長春二中高三檢測)已知函數(shù)f(x)=-12x2-答案:(-∞,-1)解析:由題可知,當(dāng)x≤a時,f(x)=-12x2-x+32,其對稱軸為直線x=-1,當(dāng)a≥-1時,函數(shù)f(x)=-12x2-x+32有最大值且最大值為f(-1)=2,當(dāng)a<-1時,函數(shù)f(x)=-12x2-x+32有最大值且最大值為f(a)=-12a2-a+32.當(dāng)x>a時,f(x)=-2x,在(a,+∞)上單調(diào)遞減,故f(x)<f(a)=-2a.因為函數(shù)f(x)無最大值,故當(dāng)a≥-1時,需滿意2<-2a,解得a<-1,不符合題意,當(dāng)a<-1時,需滿意-12a2-a+32<-2a,解得a<-1,或a>綜合提升組8.(多選)(2024·福建三明模擬)已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=log2xA.函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)有兩個零點C.不等式f(x)≤3的解集為[-7,D.方程f(f(x))-5=0有6個不相等的實數(shù)根答案:BD解析:由題意,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.對于A,f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,A錯誤.對于B,令f(x)=0,即|4-x2|=0,解得x=±2,f(x)只有2個零點,B正確.對于C,由圖知只需f(x)≤3,解得x∈[-7,0)∪(0,7],C錯誤.對于D,f(f(x))=5,即|4-f2(x)|=5,且|f(x)|≥1,解得f(x)=±3,若f(x)=3,即|4-x2|=3,解得x=±1或x=±7;若f(x)=-3,即log2|x|=-3,解得x=±18,D正確.9.(2024·廣東茂名一模)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x答案:(2,3)解析:不妨設(shè)x1<x2<x3,由圖可得,|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),所以log2x1=-log2x2,即x1x2=1,由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3∈(2,3),所以x1·x2·x3的取值范圍是(2,3).創(chuàng)新應(yīng)用組10.(2024·河北邢臺高三檢測)如圖,一個“心形”由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成,則“心形”上部分的函數(shù)解析式可能為()A.y=|x|4-B.y=x4C.y=-xD.y=-答案:C解析: