滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)第21-23章+期末共4套學(xué)情評估試卷匯編（含答案解析）

第第頁滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)第21-23章+期末共4套學(xué)情評估試卷匯編第21章二次函數(shù)和反比例函數(shù)學(xué)情評估試卷(滿分150分,限時120分鐘)一．選擇題（共40分）1．已知函數(shù)y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±2．拋物線y＝mx2與的形狀相同，而開口方向相反，則m的值是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．3．拋物線y＝x2﹣2x的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是（）A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．﹣1，﹣24．已知拋物線y＝x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c的值為（）A．16 B．﹣4 C．4 D．85．已知點（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的點，若x1＞0＞x2，則一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y16．函數(shù)y＝kx+k和函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4（k是常數(shù)，且k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（）A．6.24米 B．6.76米 C．7米 D．7.24米8．“如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b9．如圖，已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線過OB的中點E，且與邊BC交于點D，若△DOE的面積為7.5，則k的值是（）A．5 B．10 C．15 D．10．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+px+q的對稱軸為x＝﹣3，過其頂點M的一條直線y＝kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，1）．要在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PMN的周長最小，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（﹣，0） C．（0，2）或（﹣，0） D．以上都不正確二．填空題（共20分）11．已知點A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且y1＜y2，則m的取值范圍是．12．反比例函數(shù)，當(dāng)y≥﹣2時，x的取值范圍是．13．如圖，拋物線y＝ax2+bx與直線y＝mx+n相交于點A（﹣3，﹣6），點B（1，﹣2），則關(guān)于x的不等式ax2+bx＜mx+n的解集為．14．如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣6）2+h．已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.24m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界（可落在邊界），則h的取值范圍是．三．解答題（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）15．已知y與x成反比例，z與y成正比例．又當(dāng)x＝8時，y＝；當(dāng)y＝時，z＝﹣2．試說明z是x的函數(shù)嗎？當(dāng)x＝16時，z的值是多少？16．已知拋物線y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求證：無論m為何值時，拋物線與x軸總有兩個交點．17．如圖所示，一次函數(shù)y1＝﹣x+m圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點A和點B（3，﹣1）．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時，求x的取值范圍．18．泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到90℃就可以泡茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？19．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）利用圖象的特點填空：①方程ax2+bx+c＝﹣3的解為．②不等式ax2+bx+c＞0的解集為．20．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷，經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，設(shè)每件商品的售價下降x元，每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（2）每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？21．新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為實數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y＝﹣x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[﹣1，2，3]（1）二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的“圖象數(shù)”為．（2）若“圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．22．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象如圖（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．（1）由圖象知，累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝+bt，圖象上有點（2，﹣2），求此函數(shù)關(guān)式；（2）求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？23．如圖，拋物線y＝ax2+2x+c與y軸相交于點C（0，3），與x軸正半軸相交于點B，負(fù)半軸相交于點A（﹣1，0）．（1）求此拋物線的解析式．（2）如圖1，P是第一象限拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足是點D，PD與BC的交點為E，設(shè)P（m，n）．①用含m的式子表示：PD＝，DE＝．直接用①的結(jié)論求解②③：②若PE＝DE，請直接寫出點P的坐標(biāo)．③若PE＝2DE，求點P的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點F在拋物線上，點G在x軸上，當(dāng)以點B，C，F(xiàn)，G為邊的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點F的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．已知函數(shù)y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函數(shù)，∴，解得：m＝﹣3．故選：A．2．拋物線y＝mx2與的形狀相同，而開口方向相反，則m的值是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．【解答】解：∵拋物線y＝mx2與y＝﹣x2的形狀相同，開口方向相反，∴二次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴m＝．故選：D．3．拋物線y＝x2﹣2x的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是（）A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．﹣1，﹣2【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x，∴當(dāng)y＝0時，0＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝2，即拋物線y＝x2﹣2x的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是0，2，故選：C．4．已知拋物線y＝x2﹣8x+c的頂點在x軸上，則c的值為（）A．16 B．﹣4 C．4 D．8【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣8x+c的頂點在x軸上，∴＝0，解得，c＝16．故選：A．5．已知點（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的點，若x1＞0＞x2，則一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函數(shù)為增函數(shù)，又∵x1＞0＞x2，∴A，B兩點不在同一象限內(nèi)，∴y2＞0＞y1；故選：D．6．函數(shù)y＝kx+k和函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4（k是常數(shù)，且k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)k＞0時：函數(shù)y＝kx+k的圖象過一、二、三象限，函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4的圖象開口向下；∴B不正確，不符合題意．②當(dāng)k＜0時：函數(shù)y＝kx+k的圖象過二、三、四象限，函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4的圖象開口向上；∴C不正確，不符合題意．∵函數(shù)y＝﹣kx2+4x+4的對稱軸為直線x＝﹣＝＜0，∴A正確，符合題意；D不正確，不符合題意．故選：A．7．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（）A．6.24米 B．6.76米 C．7米 D．7.24米【解答】解：根據(jù)題意可得：該拋物線經(jīng)過（﹣10，﹣4），（10，﹣4），設(shè)拋物線解析式為y＝ax2，把（10，﹣4）代入y＝ax2得：4＝100a，解得：，∴該拋物線解析式為，把x＝9代入得：，∴此時水深為：（4﹣3.24）+6＝6.76（米），故選：B．8．“如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【解答】解：∵m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，∴二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象與x軸交于點（m，0）、（n，0），∴將y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象往下平移一個單位可得二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）的圖象，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）的圖象與x軸交于點（a，0）、（b，0）．畫出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可知：m＜a＜b＜n．故選：A．9．如圖，已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線過OB的中點E，且與邊BC交于點D，若△DOE的面積為7.5，則k的值是（）A．5 B．10 C．15 D．【解答】解：設(shè)點E坐標(biāo)為（x，y），∵E是OB的中點，∴B點的坐標(biāo)為（2x，2y），則點D的坐標(biāo)為（，2y），∵△DOE的面積為7.5，∴S△OBD＝2×7.5＝15，∴，解得：k＝10．故選：B．10．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+px+q的對稱軸為x＝﹣3，過其頂點M的一條直線y＝kx+b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1，1）．要在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PMN的周長最小，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（﹣，0） C．（0，2）或（﹣，0） D．以上都不正確【解答】解：如圖，∵拋物線y＝﹣x2+px+q的對稱軸為x＝﹣3，點N（﹣1，1）是拋物線上的一點，∴，解得．∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣6x﹣4＝﹣（x+3）2+5，∴M（﹣3，5）．∵△PMN的周長＝MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需（PM+PN）最?。鐖D1，過點M作關(guān)于y軸對稱的點M′，連接M′N，M′N與y軸的交點即為所求的點P．則M′（3，5）．設(shè)直線M′N的解析式為：y＝ax+t（a≠0），則，解得，故該直線的解析式為y＝x+2．當(dāng)x＝0時，y＝2，即P（0，2）．同理，如圖2，過點M作關(guān)于x軸對稱的點M′，連接M′N，則只需M′N與x軸的交點即為所求的點P（﹣，0）．如果點P在y軸上，則三角形PMN的周長＝；如果點P在x軸上，則三角形PMN的周長＝；所以點P在（0，2）時，三角形PMN的周長最?。C上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)是（0，2）．故選：A．二．填空題（共4小題）11．已知點A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且y1＜y2，則m的取值范圍是m＜2．【解答】解：∵1＜3時，y1＜y2，∴在同一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案為：m＜2．12．反比例函數(shù)，當(dāng)y≥﹣2時，x的取值范圍是x≥1或x＜0．【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝﹣2＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)y＝﹣2時，x＝1，∴當(dāng)﹣2≤y＜0時，x≥1；當(dāng)y＞0時，x＜0．綜上所述，x的取值范圍是x≥1或x＜0．故答案為：x≥1或x＜0．13．如圖，拋物線y＝ax2+bx與直線y＝mx+n相交于點A（﹣3，﹣6），點B（1，﹣2），則關(guān)于x的不等式ax2+bx＜mx+n的解集為x＜﹣3或x＞1．【解答】解：設(shè)y1＝ax2+bx，y2＝mx+n，則ax2+bx＜mx+n即為y1＜y2，∵直線與拋物線交點為結(jié)合函數(shù)圖象可知A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴x＜﹣3或x＞1，故答案為x＜﹣3或x＞1．14．如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣6）2+h．已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.24m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界（可落在邊界），則h的取值范圍是h≥．【解答】解：點A（0，2），將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：2＝a（0﹣6）2+h，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為y＝（x﹣6）2+h，由題意得：當(dāng)x＝9時，y＝（x﹣6）2+h＝（9﹣6）2+h＞2.24，解得：h＞2.32；當(dāng)x＝18時，y＝（x﹣6）2+h＝（18﹣6）2+h≤0，解得：h≥，故h的取值范圍是為h≥，故答案為h≥．三．解答題（共9小題）15．已知y與x成反比例，z與y成正比例．又當(dāng)x＝8時，y＝；當(dāng)y＝時，z＝﹣2．試說明z是x的函數(shù)嗎？當(dāng)x＝16時，z的值是多少？【解答】解：設(shè)y＝，∵當(dāng)x＝8時，y＝，∴＝，∴k＝4，∴y＝；設(shè)z＝ny，∵當(dāng)y＝時，z＝﹣2，∴﹣2＝n，∴n＝﹣6，∴z＝﹣6y，∴z＝﹣6×，即z＝﹣，將x＝16代入，得z＝﹣＝﹣．16．已知拋物線y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求證：無論m為何值時，拋物線與x軸總有兩個交點．【解答】證明：a＝1，b＝﹣（m﹣3），c＝﹣m．Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣3）2+4m＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8．∵（m﹣1）2≥0，8≥0．則Δ＞0，∴無論m為何值時，拋物線與x軸總有兩個交點．17．如圖所示，一次函數(shù)y1＝﹣x+m圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點A和點B（3，﹣1）．（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時，求x的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝﹣x+m與反比例函數(shù)相交于點A和點B（3，﹣1），∴﹣1＝﹣3+m，﹣1＝，解得m＝2，k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝﹣；（2）解方程組，得或，∴A（﹣1，3），觀察圖象可得，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜3．18．泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到90℃就可以泡茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？【解答】解：（1）停止加熱時，設(shè)y＝，由題意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，當(dāng)y＝100時，解得：x＝9，∴C點坐標(biāo)為（9，100），∴B點坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時，設(shè)y＝ax+20，由題意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此從燒水開到泡茶需要等待10﹣8＝2分鐘．19．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）利用圖象的特點填空：①方程ax2+bx+c＝﹣3的解為x＝0或2．②不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣1或x＞3．【解答】（1）解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三點，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴對稱軸為直線x＝1，∴點C（0，﹣3）與點（2，﹣3）關(guān)于直線x＝1對稱，∴方程ax2+bx+c＝﹣3的解為x＝0或2，故答案為x＝0或2；②從圖象可知y＞0時，x的取值為x＜﹣1或x＞3，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為x＜﹣1或x＞3，故答案為x＜﹣1或x＞3．20．某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷，經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，設(shè)每件商品的售價下降x元，每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（2）每件商品的售價為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）由題意得w＝（40﹣30﹣x）（4×+48）＝﹣8x2+32x+480，答：w與x的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣8x2+32x+480；（2）∵w＝﹣8x2+32x+480＝﹣8（x﹣2）2+512，∴當(dāng)x＝2時，w有最大值512，此時售價為40﹣2＝38（元），答：每件商品的售價為38元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是512元．21．新定義：[a，b，c]為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為實數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：y＝﹣x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[﹣1，2，3]（1）二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的“圖象數(shù)”為[，﹣1，﹣1]．（2）若“圖象數(shù)”是[m，m+1，m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．【解答】解：（1）二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的“圖象數(shù)”為[，﹣1，﹣1]；故答案為[，﹣1，﹣1]；（2）二次函數(shù)的解析式為y＝mx2+（m+1）x+m+1，根據(jù)題意得△＝（m+1）2﹣4m（m+1）＝0，解得m1＝﹣1，m2＝．22．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象如圖（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．（1）由圖象知，累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為s＝+bt，圖象上有點（2，﹣2），求此函數(shù)關(guān)式；（2）求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？【解答】解：（1）由題意得：，解得：b＝﹣2．∴．（2）把s＝30代入得．解得t1＝10，t2＝﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元．（3）把t＝7代入，得．把t＝8代入，得．16﹣10.5＝5.5．答：第8個月獲利潤5.5萬元．23．如圖，拋物線y＝ax2+2x+c與y軸相交于點C（0，3），與x軸正半軸相交于點B，負(fù)半軸相交于點A（﹣1，0）．（1）求此拋物線的解析式．（2）如圖1，P是第一象限拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足是點D，PD與BC的交點為E，設(shè)P（m，n）．①用含m的式子表示：PD＝﹣m2+2m+3，DE＝﹣m+3．直接用①的結(jié)論求解②③：②若PE＝DE，請直接寫出點P的坐標(biāo)．③若PE＝2DE，求點P的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點F在拋物線上，點G在x軸上，當(dāng)以點B，C，F(xiàn)，G為邊的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點F的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）設(shè)點P（m，﹣m2+2m+3），由點B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，則點E（m，﹣m+3），則PE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m；①則PD＝﹣m2+2m+3，DE＝﹣m+3；故答案為：﹣m2+2m+3，﹣m+3；②若PE＝DE，則﹣m2+3m＝﹣m+3，解得：m＝3（舍去）或1，即點P（1，4）；③若PE＝2DE，則﹣m2+3m＝﹣2m+6，解得：m＝3（舍去）或2，即點P（2，3）；（3）設(shè)點F（m，﹣m2+2m+3），點G（x，0），當(dāng)BC為對角線時，由中點坐標(biāo)公式得：3＝﹣m2+2m+3，解得：m＝0（舍去）或2，即點F（2，3）；當(dāng)BF或BG為對角線時，同理可得：3＝﹣m2+2m+3或0＝﹣m2+2m+3+3，解得：m＝0（舍去）或2或1，故點F的坐標(biāo)為：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．綜上，點F的坐標(biāo)為：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)第22章相似形學(xué)情評估試卷(滿分150分,限時120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.下列四組線段中,是成比例線段的是()A.1cm,2cm,3cm,4cmB.4cm,6cm,3cm,5cmC.5cm,15cm,2cm,6cmD.3cm,4cm,2cm,5cm2.若x2=y5,則2xA.12B.125C.93.若線段MN的長為2cm,點P是線段MN的黃金分割點,則較短的線段的長為()A.(5-1)cmB.5?1C.(3-5)cmD.3?54.要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為6cm,8cm和10cm,另一個三角形的最長邊長為5cm,則它的最短邊長為()A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm5.如圖,AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,則CE∶BC=()A.5∶3B.1∶3C.3∶5D.2∶36.如圖,△ABC中,點D在線段AC上,連接BD,要使△ABD與△ABC相似,只需添加一個條件即可,這個條件不能是()A.ADAB=BDB.∠ADB=∠ABCC.∠ABD=∠CD.AB2=AD·AC7.如圖,F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點,BF∶FD=1∶3,則BE∶AD=()A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.1∶48.【新獨家原創(chuàng)】如圖,三角形A1B1C1是三角形ABC以某個點為位似中心,各邊放大為原來的2倍得到的,則這個點是()A.G點B.D點C.E點D.F點9.已知AB=4,CD=6,BD=10,AB⊥BD,CD⊥BD,在線段BD上有一點P,使得△PAB和△PCD相似,則滿足條件的點P有個.()

A.1B.2C.3D.無數(shù)10.【實踐探究性試題】如圖,小明探究課本“綜合與實踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容:當(dāng)測試距離為5m時,標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為72.7mm,當(dāng)測試距離為3m時,最大的“”字高度為mm.()

A.4.36B.27.26C.43.62D.12.17二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.兩個相似三角形的面積比是25∶9,則它們對應(yīng)邊上的中線的比是.

12.已知6是x和24的比例中項,那么x的值為.

13.如圖,在鈍角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點D從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B運動,同時動點E從點C出發(fā)沿CA以2cm/s的速度向點A運動,當(dāng)以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間是.

14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=10,CD⊥AB于D,E是BC的中點,AE與CD相交于F,則ADDB=,DF的長為三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(1)已知x2=y3=z5,2x+y(2)已知a+bc=b+ca=c16.(2022山東菏澤中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E是邊AC上一點,且BE=BC,過點A作BE的垂線,交BE的延長線于點D,求證:△ADE∽△ABC.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(2022江蘇鹽城中考)如圖,在△ABC與△A'B'C'中,點D、D'分別在邊BC、B'C'上,且△ACD∽△A'C'D',若,則△ABD∽△A'B'D'.請從①BDCD=B'D'C'D';②ABCD=A'B'C'D';③∠BAD18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,1),C(1,1).(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;(2)以點O為位似中心,把△ABC的各邊放大到原來的2倍,畫出放大后的位似圖形△A2B2C2.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,動點E在邊BC上,連接DE,過點A作AH⊥DE,垂足為H,延長AH交CD于F.(1)求證:△CDE∽△DAF;(2)當(dāng)FC=2時,求EC的長.20.(2022浙江杭州中考)如圖,在△ABC中,點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,連接DE,EF.已知四邊形BFED是平行四邊形,DEBC=1(1)若AB=8,求線段AD的長;(2)若△ADE的面積為1,求平行四邊形BFED的面積.六、(本題滿分12分)21.(2022山東泰安中考)如圖,矩形ABCD中,點E在DC上,DE=BE,AC與BD相交于點O,BE與AC相交于點F.(1)若BE平分∠CBD,求證:BF⊥AC;(2)找出圖中與△OBF相似的三角形,并說明理由;(3)若OF=3,EF=2,求DE的長度.七、(本題滿分12分)22.在四邊形ABCD中,AC為對角線,AC=AB=BC,BE⊥AC于點E,CD=BE=3,AD=1.(1)如圖①,求證:∠ADC=90°;(2)如圖②,延長BE交AD邊的延長線于點F,交CD邊于點G,連接CF、DE,在不添加任何字母和輔助線的條件下,請直接寫出圖中與△ABF相似但不全等的三角形.八、(本題滿分14分)23.如圖,在△ABC中,D、G分別是邊BC、AC上的點,連接AD、BG相交于點E,BE=BD.過點C作AD的平行線與BG的延長線交于點F,CDBD=12,DEEA(1)求FGBG(2)若BC=3FC,求證:AB=BF;(3)若AB=AD,直接寫出CFBC的值答案全解全析1.C∵2×3≠1×4,3×6≠4×5,2×5≠3×4,∴選項A、B、D中的四條線段不是成比例線段;∵6×5=15×2,∴選項C中的四條線段是成比例線段.2.D∵x2=y5,∴yx=52,∴2x+y3.C設(shè)較長的線段的長為xcm,則較短的線段的長是(2-x)cm,則x2=2(2-x),解得x=5-1或x=-5-1(舍去),則較短的線段的長是2-(5-1)=(3-5)cm.4.C設(shè)另一個三角形的最短邊長為xcm,根據(jù)題意,得x6=510,解得x5.A∵AG=2,GD=1,∴AD=AG+GD=3,∵AB∥CD∥EF,∴CEBC=DFAD=6.A在△ABD與△ABC中,由于∠A=∠A,若添加∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠C,滿足“兩角分別相等的兩個三角形相似”,故選項B和C不符合題意.在△ABD與△ABC中,由于∠A=∠A,若添加ABAD=ACAB,即AB2=AD·AC在△ABD與△ABC中,若添加ADAB=BDBC,不能證明△ABD與△ABC7.B∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴△BFE∽△DFA,∴BE∶AD=BF∶FD=1∶3.8.B由位似圖形的性質(zhì)可知點D即為所求的點.9.B由題意知AB=4,CD=6,BD=10,設(shè)BP=x,則PD=BD-BP=10-x.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°,∴當(dāng)ABCD=BPPD或ABPD=BPCD時,△當(dāng)ABCD=BPPD時,46=x當(dāng)ABPD=BPCD時,410?x=x6,解得x∴BP=4或6,∴滿足條件的點P有2個.10.C由題意得CB∥DF,∴DFBC=ADAB,∵AD=3m,BC=72.7mm,∴DF72.7=35,∴DF=43.11.5∶3解析∵兩個相似三角形的面積比是25∶9,∴這兩個相似三角形的相似比是5∶3,∴它們對應(yīng)邊上的中線的比是5∶3.12.3解析根據(jù)題意得62=24x,解得x=3213.3秒或4.8秒解析設(shè)運動t秒時,以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則AD=tcm,CE=2tcm,AE=AC-CE=(12-2t)cm,①當(dāng)△ADE∽△ABC時,AD∶AB=AE∶AC,∴t∶6=(12-2t)∶12,∴t=3;②當(dāng)△ADE∽△ACB時,AD∶AC=AE∶AB,∴t∶12=(12-2t)∶6,∴t=4.8,∴當(dāng)以A,D,E為頂點的三角形與△ABC相似時,運動的時間是3秒或4.8秒.14.14;解析∵∠ACB=90°,AC=5,BC=10,∴AB=AC2+∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ADC=90°=∠ACB,∵∠BAC=∠DAC,∴△ACD∽△ABC,∴ADAC=ACAB,即AD5解得AD=5,∴BD=AB-AD=45,∴ADDB=545過點F作FH⊥AC于點H,如圖,∵BC=10,點E是BC的中點,∴CE=5=AC,∵FH⊥AC,∴∠AHF=90°=∠ACE,∴FH∥CE,∴△AFH∽△AEC,∴AHAC=FHCE,即AHFH=ACEC=1,∴由題易知S△ABC=12AC·BC=12AB·∴CD=AC·BCAB=25,設(shè)FH=x,則AH=x,∵∠FHC=∠CDA=90°,且∠FCH=∠ACD,∴△CFH∽△CAD,∴FHAD=CHCD,即x5=5?x25,解得x=53,∴AH=FH=53,∴CH=AC-AH=103,∴CF=CH2+FH15.解析(1)設(shè)x2=y3=z5=k則x=2k,y=3k,z=5k,∴x+y?3z2x+(2)當(dāng)a+b+c=0時,a+b=-c,則x=?c當(dāng)a+b+c≠0時,x=a+bc=b+ca綜上所述,x的值為-1或2.16.證明∵BE=BC,∴∠C=∠CEB,∵∠CEB=∠AED,∴∠C=∠AED,∵AD⊥BE,∴∠D=90°=∠ABC,∴△ADE∽△ABC.17.解析選擇③.證明:∵△ACD∽△A'C'D',∴∠ADC=∠A'D'C',∴∠ADB=∠A'D'B',又∵∠BAD=∠B'A'D',∴△ABD∽△A'B'D'.(答案不唯一)18.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所求.(2)如圖,△A2B2C2(或△A'2B'2C'2)即為所求.19.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BCD=90°,∴∠DAF+∠DFA=90°,又∵AH⊥DE,∴∠EDC+∠DFA=90°,∴∠DAF=∠EDC,∴△CDE∽△DAF.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴DC=AB=3,∵FC=2,∴DF=DC-FC=1,∵△ADF∽△DCE,∴ADDC=DFEC,∴EC=DC·DFAD=3×120.解析(1)∵四邊形BFED是平行四邊形,∴DE∥BF,即DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB=DEBC=14,∵AB=8,∴(2)∵△ADE∽△ABC,∴AEAC=DEBC=14,S△ADES△ABC=DEBC∵△ADE的面積為1,∴△ABC的面積是16,∵四邊形BFED是平行四邊形,∴EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴S△EFCS△ABC=CEAC2=3421.解析(1)證明:如圖,在矩形ABCD中,OD=OC,∠BCD=90°,∴∠2=∠3,∠3+∠5=90°,∵DE=BE,∴∠1=∠2,又∵BE平分∠DBC,∴∠1=∠6,∴∠3=∠6,∴∠6+∠5=90°,∴BF⊥AC.(2)與△OBF相似的三角形有△ECF,△BAF.理由如下:由(1)易知∠3=∠1,∵∠EFC=∠BFO,∴△ECF∽△OBF,∵AB∥CD,∴∠3=∠4,∴∠1=∠4,又∵∠BFA=∠OFB,∴△BAF∽△OBF.(3)由(2)知△OBF∽△ECF,∴EFOF=CFBF,∴23=CFBF,即3∴3(CF+OF)=3CF+9=2BF+9,∴3OC=2BF+9,∴3OA=2BF+9①,由(2)知△ABF∽△BOF,∴OFBF=BFAF,∴BF2=OF·∴BF2=3(OA+3)②,聯(lián)立①②,解得BF=1+19(舍去負(fù)值),∴DE=BE=2+1+19=3+19.22.解析(1)證明:∵AC=AB=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°,∵BE⊥AC,∴∠ABE=30°,∠AEB=90°,由BE=3,易得AB=2,AE=1=AD,在△ABE和△ACD中,AE∴△ABE≌△ACD(SSS),∴∠ADC=∠AEB=90°.(2)與△ABF相似但不全等的三角形有三個:△ECD,△DEF和△GCF.理由如下:由(1)易得AC=BC=AB=2,∵∠ADC=90°,AD=1,∴∠ACD=30°,∴∠DAC=60°=∠ACB,∵AB=BC,BE⊥AC,∴CE=AE=1,∵∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB(ASA),∴AF=BC=2,EF=BE=3,∴DF=AF-AD=1,∴CF=2,∵∠ADC=90°,AE=CE=1,∴DE=12AC∴ABDE=AFDF=BFEF=2,ABCE=∴△ABF∽△DEF,△ABF∽△ECD,∵∠BCG=∠ACB+∠ACD=90°,BC=2,∠CBE=30°,∴CG=233,∴DG=CD-CG=∴GF=DF2+∴ABCG=2233=3,AFGF=2233=∴ABCG=AFGF=BFCF,∴△23.解析(1)∵DE∥CF,∴BEEF=BDCD=2,∴BE=2∵DE∥CF,∴△BDE∽△BCF,∴DECF=BD∵CDBD=12,∴BDBC=DE設(shè)DE=2a,則CF=3a,∵DEEA=23,∴EA=3∵AE∥CF,∴EGFG=AECF=AGCG=3a3∴BE=2EF=4GF,∴FGBG=FGFG+4(2)證明:過B點作BH⊥DE于H,如圖,由(1)得DE=2a,CF=3a,∵BD=BE,BH⊥DE,∴DH=EH=a,∵△BDE∽△BCF,∴DEFC=BEBF=2a∵BE=BD,∴∠BED=∠BDE,∵DE∥CF,∴∠BED=∠F,∠BDE=∠BCF,∴∠F=∠BCF,∴BF=BC,∵BC=3FC,∴BC=BF=3CF=33a,∴BE=23a,EF=3a,∴EG=12EF=32a,∴BEAE=23a3a=233,EH∵∠BEH=∠AEG,∴△BEH∽△AEG,∴∠BHE=∠AGE=90°,由(1)得AG=CG,∴BG垂直平分AC,∴BA=BC,∴AB=BF.(3)CFBC=105.提示:∵AB=AD,∴∠ABD=∠∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE,∴∠BED=∠ABD,∵∠BDE=∠ADB,∴△DBE∽△DAB,∴BD∶DA=DE∶BD,由(1)得AE=3a,DE=2a,CF=3a,∴BD∶5a=2a∶BD,∴BD=10a(舍負(fù)),∴BC=3102a,∴CFBC=3滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)第23章解直角三角形學(xué)情評估試卷(滿分150分,限時120分鐘)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.(2023安徽淮南模擬)如果Rt△ABC的各邊長都擴大為原來的3倍,那么銳角A的正弦值、余弦值()A.都擴大為原來的3倍B.都縮小為原來的1C.沒有變化D.不能確定2.(2023安徽宿州埇橋期末)三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是()A.cos43°>cos16°>sin30°B.cos16°>sin30°>cos43°C.cos16°>cos43°>sin30°D.cos43°>sin30°>cos16°3.(2023安徽巢湖三中月考)若sin(70°-α)=cos50°,則銳角α的度數(shù)是()A.50°B.40°C.30°D.20°4.在△ABC中,∠C=90°,tanA=2,則cosA的值為()A.55B.2555.(2023安徽阜陽質(zhì)檢)下列運算中,值為14的是()A.sin45°×cos45°B.tan45°-cos230°C.tan30°cos60° D.(tan60°)6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=β,CD⊥AB,垂足為D,那么下列線段的比值不一定等于sinβ的是()A.ADBDB.ACABC.AD7.(2023安徽池州月考)如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上,則tanA的值是()A.55 B.1C.2 D.108.【新考法】一配電房的示意圖如圖所示,它是一個軸對稱圖形,已知AB=3m,∠ABC=α,則房頂A離地面EF的高度為()A.(4+3sinα)m B.(4+3tanα)mC.4+3sinαm 9.(2023安徽合肥廬江期末)如圖,在△ABC中,sinB=12,AB=8,AC=5,且∠C為銳角,cosC的值是()A.35B.45C.310.【新情境·雙翼閘機】下圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機示意圖,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm,雙翼的邊緣AC=BD=64cm,且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機的物體的最大寬度為()A.76cm B.(642+12)cmC.(643+12)cm D.64cm二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.如果tanα=1,那么銳角α=度.

12.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,BC=6,AC=8,設(shè)∠BCD=α,則tanα=.

13.如圖,已知tanO=43,點P在邊OA上,OP=5,點M、N在邊OB上,PM=PN,如果MN=2,那么PM=14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,cosA=35,BC=12,D是AB的中點,過點B作線段CD的垂線,交CD的延長線于點(1)線段CD的長為;

(2)cos∠DBE的值為.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:2cos30°-tan260°16.(2023廣西梧州模擬)構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要體現(xiàn),某數(shù)學(xué)興趣小組在嘗試計算tan15°時,采用以下方法:如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB使BD=AB,連接AD,得∠D=15°,設(shè)AC=1,則AB=2,BC=3,所以tan15°=ACCD=12?3(2+3)×(2?3)=2-3四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.(2021廣東潮州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分線交AC于點D,延長AC至點E,使CE=AB.(1)若AE=1,求△ABD的周長;(2)若AD=13BD,求tan∠ABC的值18.(2023安徽合肥瑤海期末)有一架長為6米的梯子AB,將它的上端A靠著墻面,下端B放在地面上,梯子與地面所成的角記為α,地面與墻面互相垂直(如圖1所示).一般滿足50°≤α≤75°時,人才能安全地使用這架梯子.(1)當(dāng)梯子底端B距離墻面2.5米時,人是否能安全地使用這架梯子?(2)當(dāng)人能安全地使用這架梯子,且梯子頂端A離地面最高時,梯子開始下滑,如果梯子頂端A沿著墻面下滑1.5米到墻面上的D點處停止,梯子底端B也隨之向后平移到地面上的點E處(如圖2所示),此時人是否能安全地使用這架梯子?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26)五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,數(shù)學(xué)興趣小組成員在熱氣球A上看到橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分別為53°和45°,已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為75米,又知此時地面氣溫為20℃,海拔每升高100米,氣溫會下降約0.6℃,試求此時熱氣球(體積忽略不計)附近的溫度.參考數(shù)據(jù):sin53°≈20.【方程思想】李老師給班級布置了一個實踐活動,測量某廣場紀(jì)念碑的高度,使用卷尺和測角儀測量.如圖,紀(jì)念碑設(shè)在1.2m的石臺上,他們先在點B處測得紀(jì)念碑最高點A的仰角為22°,然后沿水平方向前進21m,到達(dá)點N處,在點C處測得點A的仰角為45°,BM=CN=1.7m,求紀(jì)念碑的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,2≈1.41)六、(本題滿分12分)21.【主題教育·生命安全與健康】某校為檢測師生體溫,在校門安裝了某型號測溫門,如圖,已知測溫門AD的頂部A距地面2.2m.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解測溫門的有效測溫區(qū)間,做了如下實踐:身高為1.6m的組員在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度,此時在額頭B處測得A的仰角為20°,在地面M處時,測溫門停止顯示額頭溫度,此時在額頭C處測得A的仰角為60°.求有效測溫區(qū)間MN的長度.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,3≈1.73,額頭到地面的距離以身高計,計算結(jié)果精確到0.1m)七、(本題滿分12分)22.如圖,某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小明在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1∶3,AB=16米,AE=24米.(1)求點B距水平面AE的高度BH;(2)求廣告牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732)八、(本題滿分14分)23.(2022四川自貢中考)某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量,活動過程如下:(1)[探究原理]制作測角儀時,將細(xì)線一端固定在量角器圓心O處,另一端系小重物G.測量時,使支桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合(如圖①),繞點O轉(zhuǎn)動量角器,使觀測目標(biāo)P與直徑兩端點A、B共線(如圖②),此時目標(biāo)P的仰角∠POC=∠GON.請說明這兩個角相等的理由;(2)[實地測量]如圖③,公園廣場上有一棵樹,為測樹高,同學(xué)們在觀測點K處測得樹頂端P的仰角∠POQ=60°,觀測點與樹的距離KH為5米,點O到地面的距離OK為1.5米,求樹高PH;(3≈1.73,結(jié)果精確到0.1米)(3)[拓展探究]公園高臺上有一涼亭,為測量涼亭頂端P距地面的高度PH(如圖④),同學(xué)們經(jīng)過討論,決定先在水平地面上選取觀測點E、F(E、F、H在同一直線上),分別測得點P的仰角為α、β,再測得E、F間的距離為m米,點O1、O2到地面的距離O1E、O2F均為1.5米.求PH(用α、β、m表示).答案全解全析1.CRt△ABC的各邊長都擴大為原來的3倍后,所得的三角形與Rt△ABC是相似的,∴銳角A的大小是不變的,∴銳角A的正弦值、余弦值沒有變化.2.C∵sin30°=cos60°,16°<43°<60°,余弦值隨著角度的增大而減小,∴cos16°>cos43°>sin30°.3.C∵sin(70°-α)=cos50°,∴70°-α+50°=90°,解得α=30°.故選C.4.A在△ABC中,∠C=90°,設(shè)∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,因為tanA=ab=2,所以a=2b,由勾股定理得c=a2+b所以cosA=bc=b5b5.Bsin45°×cos45°=22×22=tan45°-cos230°=1-322=1-34tan30°cos60°=3312=(tan60°)-1=(3)-1=33,故D不符合題意6.AADBD不一定等于sinβ∵△ABC是直角三角形,∴sinβ=ACAB∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B,∴sinβ=ADAC∵△BCD是直角三角形,∴sinβ=CDBC,故D不符合題意7.B如圖,取格點D,連接BD,由題意得AD2=22+22=8,BD2=12+12=2,AB2=12+32=10,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,AD=22,BD=2,∴tanA=BDAD=2228.A過點A作AD⊥BC于點D,如圖,∵AD⊥BC,∠ABC=α,∴sinα=ADAB=AD3,∴AD=3sinαm,∴房頂A離地面EF的高度=AD+BE=(4+3sinα9.A如圖,過點A作AD⊥BC,垂足為D,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD中,sinB=12,AB=8,∴AD=AB·sinB=8×1在Rt△ADC中,AC=5,∴CD=AC2?AD2=5210.A如圖所示,過A作AE⊥CP于E,過B作BF⊥DQ于F,在Rt△ACE中,AE=12AC=12×64=32(cm),同理可得BF=32cm,∵點A與B11.45解析∵tanα=1,∴銳角α=45度.12.3解析∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠α+∠B=∠A+∠B=90°,∴∠α=∠A,∴tanα=tanA=68=313.17解析如圖,過P作PD⊥OB,交OB于點D,∵tanO=PDOD=43,∴設(shè)PD=4x,則OD=3∵OP=5,由勾股定理得(3x)2+(4x)2=52,∴x=1(已舍負(fù)),∴PD=4,∵PM=PN,PD⊥OB,MN=2,∴MD=ND=12MN在Rt△PMD中,由勾股定理得PM=MD2+14.(1)152(2)解析(1)在Rt△ABC中,cosA=ACAB=3∴設(shè)AC=3x,則AB=5x,∴BC=AB2?AC∵BC=12,∴4x=12,∴x=3,∴AB=15,AC=9,∵D是AB的中點,∴CD=12AB=15(2)∵∠ACB=90°,D是AB的中點,∴△CBD的面積=12×△ABC的面積,∴12CD·BE=12×12AC·BC,∴152BE=12×9×12,∴BE=365,在Rt△BDE中,cos∠DBE15.解析原式=2×32-(3)23×1+1-32=16.解析如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,延長CB至點D,使得AB=BD,則∠BAD=∠D.∵∠ABC=45°=∠BAD+∠D=2∠D,∴∠D=22.5°,設(shè)AC=1,則BC=1,AB=2AC=2,∴CD=CB+BD=CB+AB=1+2,∴tan22.5°=tanD=ACCD=11+2=2?117.解析(1)如圖,連接BD,設(shè)BC的垂直平分線交BC于點F,∴BD=CD,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC.∵AB=CE,∴C△ABD=AC+CE=AE=1,故△ABD的周長為1.(2)設(shè)AD=x,∴BD=3x.∵BD=CD,∴AC=AD+CD=4x,在Rt△ABD中,AB=BD2?AD2∴tan∠ABC=ACAB=4x218.解析(1)在Rt△AOB中,cosα=OBAB∴OB=AB·cosα,當(dāng)α=50°時,OB=AB·cosα≈6×0.64=3.84,當(dāng)α=75°時,OB=AB·cosα≈6×0.26=1.56.∵1.56<2.5<3.84,∴此時人能安全地使用這架梯子.(2)此時人不能安全地使用這架梯子.理由如下:當(dāng)∠ABO=75°時,∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin75°≈6×0.97=5.82(米),∵梯子頂端A沿著墻面下滑1.5米到墻面上的D點,∴OD=AO-AD=5.82-1.5=4.32(米).當(dāng)∠ABO=50°時,∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin∠ABO≈6×0.77=4.62(米),∵4.32<4.62,∴此時人不能安全地使用這架梯子.19.解析過A作AD⊥BC,交CB的延長線于點D,如圖所示,則∠ACD=45°,∠ABD=53°,在Rt△ACD中,tan∠ACD=ADCD∴CD=ADtan45°=AD1=在Rt△ABD中,tan∠ABD=ADBD,∴BD=ADtan53°≈AD43由題意得AD-34AD=75,∴AD=300m,∵此時地面氣溫為20℃,海拔每升高100米,氣溫會下降約0.6℃,∴此時熱氣球(體積忽略不計)附近的溫度約為20-300100×0.6=18.答:此時熱氣球(體積忽略不計)附近的溫度約為18.2℃.20.解析延長BC交AF于E,延長AF交MN的延長線于D,如圖,則四邊形BMNC、四邊形BMDE是矩形,∴BC=MN=21m,DE=CN=BM=1.7m,∵∠AEC=90°,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=AE,設(shè)AE=CE=xm,∴BE=(21+x)m,∵∠ABE=22°,∴tan22°=AEBE=x21+x≈0.∴AE=14m,∴AD=AE+ED=14+1.7=15.7(m),∴紀(jì)念碑的高度=15.7-1.2=14.5(m).答:紀(jì)念碑的高度約為14.5m.21.解析延長BC交AD于點E,則DE=CM=BN=1.6m,BC=MN,∠AEB=90°,∵AD=2.2m,∴AE=AD-DE=2.2-1.6=0.6(m),在Rt△ACE中,∠ACE=60°,∴CE=AEtan60°=0.63≈0在Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴BE=AEtan20°≈0.60.36≈1∴MN=BC=BE-CE=1.67-0.35=1.32(m),∴有效測溫區(qū)間MN的長度約為1.32m.22.解析(1)Rt△ABH中,tan∠BAH=13=3∴∠BAH=30°,∴BH=12AB=8米(2)如圖,過B作BG⊥DE于G,由(1)得BH=8米,易得AH=83米,∴BG=HE=AH+AE=(83+24)米,在Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(83+24)米.在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=24米,∴DE=3AE=243米.∴CD=CG+GE-DE=83+24+8-243=32-163≈4.3(米).答:廣告牌CD的高約為4.3米.23.解析(1)∵∠COG=90°,∠AON=90°,∴∠POC+∠CON=∠GON+∠CON,∴∠POC=∠GON.(2)由題意可得KH=OQ=5米,QH=OK=1.5米,∠PQO=90°,∠POQ=60°,在Rt△PQO中,tan∠POQ=PQOQ∴tan60°=PQ5∴PQ=53米,∴PH=PQ+QH=53+1.5≈10.2(米),即樹高PH約為10.2米.(3)由題意可得O1O2=m米,O1E=O2F=DH=1.5米,tanβ=PDO2D,tanα∴O2D=PDtanβ,O1D=∵O1O2=O2D-O1D,∴m=PDtanβ-∴PD=mtanα·tanβtanα?tanβ米,∴PH=滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)情評估試卷滿分150分,限時120分鐘一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1，下列各式中,y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是()A.y=x+2 B.y=x3+1C.y=x2-4xD.y=12，拋物線y=12024(x-6)2+2024的頂點坐標(biāo)是()A.(6,-2024)B.(6,2024)C.(-6,2024)D.(-6,-2024)3，若函數(shù)y=m+2x的圖象在第一、三象限內(nèi),則m的取值范圍是A.m>-2B.m<-2C.m>2D.m<24，如圖,∠ACD=∠B,若AD=3,BD=5,則AC的長為()A.15B.26C.10D.85，如圖,正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點,點A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y1<y2<0時,x的取值范圍是A.0<x<2或x>2B.0<x<2 C.x<-2D.-2<x<06，小凱在畫一個開口向下的二次函數(shù)的圖象時,列出如下表格:x…-1012…y…3233…發(fā)現(xiàn)有一對對應(yīng)值計算有誤,則錯誤的那一對對應(yīng)值所對的坐標(biāo)是()A.(-1,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(2,3)7，如圖,某小區(qū)的一塊草坪旁邊有一條直角小路,社區(qū)為了方便群眾進行核酸采集,沿AC修了一條近路,已知AB=80米,新修小路與AB的夾角∠CAB為40°,則AC的長可以表示為米.()

A.80sin40°B.80cos40°C.80sin40°D.8.如圖,在△ABC中,A,B兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標(biāo)是(-1,0).以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的各邊放大到原來的2倍,記所得的圖形是△A'B'C.設(shè)點B的對應(yīng)點B'的橫坐標(biāo)是a,則點B的橫坐標(biāo)是()A.-12(a+3)B.-12(a+1)C.-12(a-1) 9，如圖,在正方形網(wǎng)格紙中,每個小四邊形都是相同的正方形,點A、B、C、D都在格點處,AB與CD相交于點O,則∠BOD的正弦值是()A.45B.34C.410.如圖,直線y=-x+1與x軸交于點A,直線m是過點A、B(-3,0)的拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸,直線y=-x+1與直線m交于點C,已知點D(n,5)在直線y=-x+1上,作線段CD關(guān)于直線m對稱的線段CE,若拋物線與折線DCE有兩個交點,則a的取值范圍為()A.a≥1 B.0<a≤1C.-12<a<0或0<a<1D.a≥1或a<-二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.已知a3=b2,則aa12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點A(12,5),點A與原點O的連線與x軸的正半軸的夾角為θ,那么sinθ的值為.

13.若方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個根是-3和1,則對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)y>0時,x的取值范圍是.

14.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點P從點A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒1個單位的速度運動,過點P作PQ⊥AP,交CD于點Q,交AC于點E,設(shè)點P的運動時間為ts(0<t<14).(1)如圖1,當(dāng)點P在AB上時,若S△APE=83,則四邊形PBCQ的面積為(2)如圖2,當(dāng)點P在BC上,且∠BAP=45°時,點P到AC的距離為.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:12sin30°+22cos45°-2tan30°16.如圖,已知D是BC的中點,M是AD的中點.求ANNC的值四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,已知正方形ABCD的邊長為4,且D(2,2).(1)求圖象經(jīng)過B,E,F三點的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求(1)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo).18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(3,1),C(2,3).(1)以坐標(biāo)原點O為位似中心,相似比為2,將△ABC各邊放大得到△A'B'C',請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A'B'C';(2)設(shè)△ABC與△A'B'C'的周長分別為C1和C2,求C1C五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象經(jīng)過格點(網(wǎng)格線的交點)A(-3,3),過點A作AC⊥x軸于點(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知直線AB:y=kx+b(k<0)經(jīng)過格點A,交x軸于點B.記△ABC(不含邊界)圍成的區(qū)域為W.當(dāng)直線AB經(jīng)過格點(0,1)時,區(qū)域W內(nèi)的格點有幾個?請寫出所有格點的坐標(biāo).20.在學(xué)過平面鏡成像知識后,小慧在房頂安裝了一個平面鏡MN,如圖所示,MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°,房高AB=8m,房頂AM與水平地面平行,小慧坐在點M的正下方C處從平面鏡觀察,能看到的最遠(yuǎn)處為水平地面上的點D.(1)求∠CMD的度數(shù);(2)能看到的最遠(yuǎn)處到她的距離CD是多少?(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56,tan34°≈0.67,tan56°≈1.48)六、(本題滿分12分)21.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別是邊AC、AB的中點,DF⊥AC,DF與CE相交于點F,連接AF,并延長與BD相交于點G.(1)求證:∠ABD=∠ACE;(2)求證:CD2=DG·BD.七、(本題滿分12分)22.拋物線y1=12(x-h)2+k與y2=a(x+3)2-1交于點A,分別交y軸于點P,Q,過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點B,C.已知B(3,3),BC=10(1)求a的值;(2)若點(2,m),(3,n)及(4,p)都在拋物線y1上,判斷m,n,p的大小關(guān)系,并說明理由;(3)求PQ的值.八、(本題滿分14分)23.如圖,已知點P在矩形ABCD外,∠APB=90°,PA=PB,點E,F分別在AD,BC上運動,且∠EPF=45°,連接EF.(1)求證:△APE∽△BFP;(2)當(dāng)∠PEF=90°時.①求AEBF②若AE=4,求CD的長.答案1.Cy=x+2是一次函數(shù),故A選項不符合題意;y=x3+1中未知數(shù)的次數(shù)為3,不是二次函數(shù),故B選項不符合題意;y=x2-4x符合二次函數(shù)的定義,是二次函數(shù),故C選項符合題意;y=1x22.B拋物線y=12024(x-6)2+2024的頂點坐標(biāo)是(6,2024)3.A∵函數(shù)y=m+2x的圖象在第一、三象限內(nèi),∴m+2>0,解得m4.B∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴ACAB=ADAC,即AC5+3=3AC,∴AC=26或AC5.C∵正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、∴點A、B關(guān)于原點對稱,∵點A的橫坐標(biāo)為2,∴點B的橫坐標(biāo)為-2,從圖象看,當(dāng)y1<y2<0時,x<-2.6.A∵拋物線不能同時經(jīng)過(-1,3),(1,3),(2,3),∴拋物線必經(jīng)過(0,2),又∵拋物線開口向下,∴(-1,3)不在拋物線上.7.D∵在Rt△ABC中,AB=80米,∠CAB=40°,∴ABAC=cos40°,∴AC=80cos40°8.A過B作BE⊥x軸于點E,過B'作B'F⊥x軸于點F,則BE∥B'F.∵△ABC與△A'B'C位似,且相似比為1∶2,∴BCB'C=