湘教版高中數(shù)學(xué)必修一訓(xùn)練100題含答案

湘教版高中數(shù)學(xué)必修一專題訓(xùn)練100題含參考答案

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.若ahceR,a<h<0,則下列不等式正確的是（）

A.-<-B.a\c\>b\c\

ab

C.a（c2+l）<Z?（c2+l）D.ab<b2

2.若角a,夕的終邊相同，則a一夕的終邊落在（）

A.x軸的非負(fù)半軸上B.x軸的非正半軸上

C.x軸上D.y軸的非負(fù)半軸上

3.已知a為銳角，.旦2tan（九一a）-3sin（—￡）+5=0,tan（兀+a）+6sin（7t+￡）-l=0則

sina的值是（）

A.巡B.邁3V10

rD.-

57103

4.設(shè)a=log2(,6=(；］，C=2°，2.

則。、b、c的大小關(guān)系為（)

A.a<h<cB.a<c<b

C.b<c<aD.b<a<c

5.若集合A={1,a,b},B={1,-1,2},且8=人，則a+b的值為

A.3B.1C.0D.不能確定

6.下列說法正確的是（）

A.命題“若x>l,則1〈I"的逆否命題為真命題

X

B.“x=-l”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

C.若命題“〃八4”為假命題，則〃，<?均為假命題

D.命題“*）€1<,使得片+%+1<0”的否定是：“小611,均有f+x+L.O”

7.某校高二年級開展數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì).將所得成績分

成5組:第1組［75,80），第2組［80,85），第3組［85,90），第4組［90,95），第5組［95,100］,

并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則第80百分位數(shù)約為（)

頻率

A.0.04B.92.5C.85D.90

8.命題“若x>0,則f>0”的否命題是

A.若x>0,則x2q0B.若f>0,則x>0

C.若x<0,貝ijx2VoD.若Wvo,則x<0

9.設(shè)全集U=N*，集合A={2,3,6,8,9},集合3={x[x>3,xeN*},則圖中陰影部

分所表示的集合是

A.{2}B.{2,3}C.(1,2,3}D.{1,2,3}

—2x,(x?—2)

10.函數(shù)f(x)=?X2,(-2<X<1),若/(x)：=3,則％=()

-工+2,(工21)

A.-1B.-1或一彳c.一萬或D.Y

2

11.tan600=()

B..A/3

A—XR-/?----D.G

232

12.已知U為全集，則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.若=0,則（腿）5/）=。B.若=0,則A=0或3=0

C.若ADB=U,則（喇C（間=0D.若AU3=0,則A=8=0

13.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的是（）

試卷第2頁，共14頁

A.y=-x2B.y=2x

14.若函數(shù)〃"=/^(一'2+2辦-2)在區(qū)間(1,1)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是

()

飛、,3、「37'

L2)U)[24j

15.設(shè)函數(shù)/(x)=sin2x+〃sinx+c,則/(x)的最小正周期

A.與b有關(guān)，且與c有關(guān)

B.與b有關(guān)，但與c無關(guān)

C.與b無關(guān)，且與c無關(guān)

D.與b無關(guān)，但與c有關(guān)

16.若定義在R上的奇函數(shù)/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(3)=0,則不等式

的解集為()

A.[-1,1]U[3,^)B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-4,-l]u[2,^>)D.[-4,-l]u[0,2]

17.下列函數(shù)中，最小正周期為萬的偶函數(shù)是()

-1-tan2x

A.=sin2xB.y=cos—C.sin2x+cos2xD-

2

18.設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖象如圖所示，則y=/(x)的解析式可能是()

A./(x)=sin(cosx)cos(sinx)B./(x)=cos(cosx)+cos(sinx)

C.fW=sin(cosx)+cos(sinx)D./(x)=sin(sinx)+sin(cosx)

19.若a,h,。均為正數(shù)，且c(a+Z>+c)+"=8,則a+b+2c的最小值為()

A.25/2B.4C.40D.8&

二、多選題

20.一種新冠病毒變種(B.1.1.529)在多個(gè)國家和地區(qū)蔓延擴(kuò)散，令全球再度人心惶惶.據(jù)

悉，新冠病毒變種被世界衛(wèi)生組織定義為“關(guān)切變異株”,被命名為奧密克戎（。，歷，如〃）.根

據(jù)初步研究發(fā)現(xiàn)，奧密克戎變異株比貝塔（8es）變異株和德爾塔（De〃a）變異株具有更多

突變，下圖是某地區(qū)奧密克戎等病毒致病比例（新增病例占比）隨時(shí)間變化的對比圖，則

下列說法正確的有（）

百分比

A.奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多

B.德爾塔變異株用了約100天占據(jù)該地區(qū)逾85%的新增病例

C.貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的傳染性強(qiáng)

D.德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天

21.若sin（z-cosa<0,則a終邊可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

22.設(shè)a>0,b>0,則下列不等式中一定成立的是（）

C.（"+2〃0+梟4D.-^—+-^->2^2-2

\ab）a+2ba+b

23.（多選）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)

家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）

與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（）

A.甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min

B.甲從家到公園的時(shí)間是30min

C.甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快

試卷第4頁，共14頁

D.當(dāng)0SE30時(shí)，y與x的關(guān)系式為尸本

24.在新冠疫情期間，全國人民萬眾一心，眾志成城，在抓防控疫情同時(shí)，又能促進(jìn)復(fù)

工復(fù)產(chǎn).為了響應(yīng)政府號召，積極恢復(fù)生產(chǎn)，某市相關(guān)部門對本市1500個(gè)大型企業(yè)的復(fù)

工情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的是（）

疫情防控期間企業(yè)復(fù)工情況調(diào)查

A.其他情況的企業(yè)比例為37.4%

B.從調(diào)查的大型企業(yè)中任選一個(gè)，該企業(yè)是暫未全面恢復(fù)生產(chǎn)的概率為0.235

C.不超過200個(gè)企業(yè)傾向于部分崗位恢復(fù)生產(chǎn)

D.部分崗位恢復(fù)生產(chǎn)或暫未復(fù)工的企業(yè)超過604個(gè)

25.已知關(guān)于x的不等式d+Zw+cNO的解集為{小43或X"},則下列結(jié)論中，正

確結(jié)論的序號是（）

A.a>0B.不等式樂+c〉0的解集為卜|犬<-4}

C.不等式er之一fex+a<0的解集為或D.a+b+c>0

26.下列四個(gè)不等式中，解集為0的是（

A.-x?+x+140B.2X2-3X+4<0

C.X2+3X+10<0D.X2-2X+3<0

27.下列說法正確的是（）

2

⑺二扁J]-口Y是奇函數(shù)

A./（x）=|x+l|+|xT|是偶函數(shù)B-8

C.y=直工是偶函數(shù)D./(x)=k+l|-|x-l|是奇函數(shù)

X+\

28.已知函數(shù)f（x）=sin（20:+0）（o>O,冏的圖象向左平移g個(gè)單位長度得到

g（x）的圖象，g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若/（x）的相鄰兩條對稱軸的距離是1則下

列說法正確的是（)

A.g(x)=cos2工

B.〃x)的最小正周期為三

C./(x)在[0,句上的單調(diào)增區(qū)間是o,y,j第，兀

D.7(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一等,0)中心對稱

x2-4x+(7,x<1

29.已知函數(shù)〃x)=>4，若人幻的最小值為了⑴，則實(shí)數(shù)。的值可以是

------,x>1

、X

()

A.-1B.1C.0D.2

30.關(guān)于k的不等式ax?--2)x-2W0(acR)的解集可能是()

「2'

A.[1,+oo)B.RC.—,1

La_

,口「2)

D.(-??,1]uI

31.已知函數(shù)〃x)=bin時(shí)，下列說法正確的是()

A."X)為偶函數(shù)B.“X)的最小正周期為2

C.所有的整數(shù)都是“X)的零點(diǎn)D.〃x)在[0,1]上單調(diào)遞增

32.已知函數(shù)〃x)=k>g2(+-2〃+3)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)“的取值可能是()

A.0B.1C.2D.3

33.為了得到函數(shù)丫=血(28+字)的圖象，只需把函數(shù)y=cosx圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平移￡個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

B.向左平移￡個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

42

C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移9個(gè)單位長度

D.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移￡個(gè)單位長度

24

,,,,c\x~-2x,x>0i,

34.已知函數(shù)/x=12c八，則()

[x+2x,x<0

A./(x)在(Tl)上單調(diào)遞增B./(x)在R上是偶函數(shù)

C./(/(1))=-1D./(x)的最小值為0

試卷第6頁，共14頁

3

35.已知函數(shù)/(x)是定義在[1—2a,a+l]上的偶函數(shù)，當(dāng)04x4a+l時(shí)，/(x)=x--^,

若"1啕〃?)>1,則()

A.tz=2B.a=3

C.根的值可能是16D.機(jī)的值可能是6

36.若Q>Z?>0,0<c<l,且。、6均不等于1,則()

ccab

A.a>bB.c<cC.log(.a>logrbD.logac<log/

37.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+。。)上為減函數(shù)的有()

A.y=|x2-2x|B.丁=2小

C.y=-x2+2D.y=x3

函數(shù)"4篇

38.被稱為狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()

A.函數(shù)￡>(x)的值域?yàn)閇0』B.若=則￡>(y+1)=1

C.若。(刀)-￡>(%2)=0,則玉-馬€(2D.HxeR,￡>(x+&)=l

三、填空題

39.已知角e的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸非負(fù)半軸，若P(-2,l)是角。終邊上的一點(diǎn),

貝!Jcos0=.

40.若實(shí)數(shù)x,y滿足f+丁=4,則犯的最大值是,

41.某機(jī)構(gòu)開展關(guān)于環(huán)境保護(hù)的知識問卷(滿分100分)，從中抽取了8份試卷，成績

分別為72,85,80,81,86,81,92,90,則這8份試卷成績的第60百分位數(shù)為.

2

42.若集合A={x，〈4},B={y\y=x-2X-1,XGA]9則集合.

12

43.已知1>0,貝l」3x+一的最小值為.

x

44.若y(x-l)=l+lgx,則/(9)=.

0(x>0)

45.已知函數(shù)f(x)={一兀(x=0)，W{/[/(-l)])=

x2+1(x<0)

46.已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)則cosa=

47.關(guān)于x的方程2*=3啕5的解為

32

48.已知a,b是常數(shù)，函數(shù)f(x)=ax+bln(x+^/x+l)+5在08,0)上的

最大值為16,則f(x)在(0,+8)上的最小值為.

49.若點(diǎn)(2,tan。)在直線y=2x-l上，則；:第;=.

3

50.若函數(shù)f(x)=x+—,xe[l,2],則函數(shù)值域?yàn)?/p>

08

51.=log060.8,b=log,20.9,c=l,l.則以b、c電個(gè)到木的順序是(用a，表

52.函數(shù)/(乃=ez+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

53.函數(shù)/(x)=Jlog05(x+1)的定義域是.

54.已知函數(shù)/(x)=6sin*的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在圓

d+y2=X上，則/(x)的最小正周期為.

55.函數(shù)f(x)=?+法+3(a,6均為正數(shù))，若在(0,+8)上有最小值10,貝U八為

在(F,0)上的最大值為.

56.己知集合4={1,后},8=""},若則實(shí)數(shù)加的值是.

57.已知x>0,y>0,且x+2y=2孫，若不等式x+2y>,/+3m恒成立，則實(shí)數(shù)"，的

取值范圍為.

58.已知a,b,ce(0,1),且4+lna=a+21n2,e+lnZ?=1+Z?,2+lnc=c+ln2,貝!Ja,

b,c的大小關(guān)系是.

59.將函數(shù)/(x)=Gsin2x-cos2x的圖像向左平移機(jī)個(gè)單位。心4)，若所得的圖像

關(guān)于直線》=二對稱，則的最小值為.

函數(shù)/?=/log,(3-2x)的定義域是

61.函數(shù)=<的最小值為.

x+—,x>0

X

U<0)/(%)-/(鄉(xiāng))

62.已知函數(shù)f(x)={2a滿足對任意工產(chǎn)與，都有一~~尸->0成

(2-a)x+—(x>0)xi-x2

立，則a的取值范圍是(用區(qū)間表示)

63.已知函數(shù)/(力=本叫8+9)卜>0,0>0,時(shí)<]]的部分圖象如圖所示，將函數(shù)向

試卷第8頁，共14頁

左平移r(r>0)個(gè)單位長度后圖象關(guān)于y軸對稱，則r的最小值為

64.已知〃:,一6區(qū)4,q\a—\<x<a-\-\,aeR,且〃是4成立的必要不充分條件，則

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

65.已知?e(0,7t)且sin6-cose=(,貝！Jtan，=.

66.已知定義在R上的函數(shù)=，若函數(shù)g(x)=〃x)-a(x+l)恰有2

[ln(x+l),x>0

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

四、解答題

67.已知：sinx=F，cosx=『，且x是第二象限的角，求實(shí)數(shù)。的值.

\+a\+a

68.已知集合A=?>1或xv—3},3=[x\a-2<x<2a-l^,設(shè)全集U=R.

⑴求QA

⑵若(4，A)?B?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

69.[-2,2],使4x—2x*，+2—a<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

71X

70.己知函數(shù)f(x)=3tan

7~4

(1)求/*)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

1U

⑵試比較/⑺與/的大小.

7L設(shè)函數(shù)八折含

(1)判斷函數(shù)“X)的奇偶性，并證明;

⑵用定義證明函數(shù)”X)在區(qū)間。,司上是單調(diào)減函數(shù);

⑶求函數(shù)/(力在區(qū)間[2,6]值域.

72.已知函數(shù)/'(x)=x+^過點(diǎn)(1,2).

x

⑴求/(x)的解析式；

(2)求/(-I)的值；

(3)判斷“X)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.

73.己知函數(shù)/(x)=sin?x+0(<y>O，ew(O,i))的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)

(T,0)和點(diǎn)(5f,0),且相鄰對稱軸之間距離為2萬.

⑴求“X)的解析式，并求出的對稱中心;

(2)若g(x)=/(x)-〃x+"),且g(x)在區(qū)間［0,向上單調(diào)遞增,求小的最大值.

74.求函數(shù)y=x+6的值域.

75.已知aeR,求證：小、v1.并說明等號成立的條件.

a+1

76.某校按分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級抽取部分學(xué)生調(diào)查，從三個(gè)年級抽取人數(shù)的

比例為如圖所示的扇形面積比，已知高二年級共有學(xué)生1200人,并從中抽取了40人.

⑴該校的總?cè)藬?shù)為多少?⑵三個(gè)年級分別抽取多少人？

⑶在各層抽樣中可采取哪種抽樣方法？

77.己知角a的終邊上有一點(diǎn)?(一百,))，且sina=手)，，求cosa和tanc的值.

78.某班同學(xué)利用勞動節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對Q5,55］歲的人群隨機(jī)抽取“人進(jìn)行了一次生

活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為

“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率

第一組[25,30)1200.6

第二組[30,35)195P

試卷第10頁，共14頁

第三組[35,40)1000.5

第四組[40,45)a0.4

第五組[45,50)300.3

第六組[50,55]150.3

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求”、a、。的值；

(2)從年齡段在［40,50)的“低碳族，，中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動,

其中每組各選多少人？

79.已知基函數(shù)/(x)=V而"6(機(jī)￡z)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).

⑴求函數(shù)的解析式;

(2)討論函數(shù)”X)的奇偶性和單調(diào)性;

(3)求函數(shù)f(x)的值域.

80.求值：(1)cos(-660°)+sin390°；

81.已知sin[]-aJug,且為第二象限角,求sin[c——l+sinl?+—^―I的值.

82.某商人計(jì)劃經(jīng)銷A,8兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x萬元時(shí)，在經(jīng)銷A,B

商品中所獲得的收益分別是〃x)=a(xT)+2(a>0),g(x)=M&+l)-4S>0),己知

投資額為0時(shí)，收益為0.

⑴求4,。的值；

(2)若該商人投入，萬元經(jīng)營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；

(3)如果該商人準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他

能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.

83.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(X)=X2-4X,

(1)求的解析式；

(2)求不等式/(x+2)<5的解集.

84.以太陽能和風(fēng)能為代表的新能源發(fā)電具有取之不盡、零碳排放等優(yōu)點(diǎn).近年來我國新

能源發(fā)電的裝機(jī)容量快速增長，學(xué)校新能源發(fā)電研究課題組的同學(xué)通過查閱相關(guān)資料,

整理出《2015-2020年全國各類發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)表(單位：萬萬千瓦)》.

傳統(tǒng)能源發(fā)電新能源發(fā)電

總裝機(jī)容

年份

火力水力核能太陽能風(fēng)能

量

發(fā)電發(fā)電發(fā)電發(fā)電發(fā)電

201510.063.200.270.431.3115.27

201610.603.320.340.761.4716.49

201711.103.440.361.301.6417.84

201811.443.530.451.741.8419.00

201911.903.560.492.102.0520.10

202012.453.700.502.532.8222.00

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，解決課題小組的兩個(gè)問題：

(1)2015年至2020年期間，我國發(fā)電總裝機(jī)容量平均每年比上一年增加多少萬萬千瓦(精

確到0.01)?同期新能源發(fā)電裝機(jī)容量的年平均增長率是多少(精確到0.1%)?

(2)假設(shè)從2021年開始，我國發(fā)電總裝機(jī)容量平均每年比上一年增加2萬萬千瓦，新能

源發(fā)電裝機(jī)容量的年平均增長率為20%,問從哪一年起，我國新能源發(fā)電裝機(jī)容量首次

超過發(fā)電總裝機(jī)容量的60%?

85.已知集合A={x|4Wil},B=[x\a<x<2a+\^.

(1)在①a=l,@a=2,③。=3這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，使得Ac8w0,并求

試卷第12頁，共14頁

AflB：

(2)已知Au8=A,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

86.已知函數(shù))，=$畝4》+26$出XCOSX-COS4X.

(1)求該函數(shù)的最小正周期和最小值；

(2)若xe[O,%],求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

87.已知函數(shù)/(x),當(dāng)a，bwR時(shí)，恒有/(")=/(一)+/(出產(chǎn)).

(1)若/⑴=-2,求/⑵,/(3)的值;

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

88.用長度為80米的護(hù)欄圍成一個(gè)一面靠墻的矩形空間的三面，求矩形的長和寬分別

為多少米時(shí)該矩形的面積最大，并求出最大值.

89.某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市2000名跑步愛好者平均每周的

跑步量(簡稱“周跑量”)，得到頻率分布直方圖如右：

“頻率

0.048旃

0.044---------------------------------

0.040

0.036----------------------------

0.032---------------------------------------

0.028

0.024----------I~~—

0.020-----------

0.016

0.012--------------------------------------------

0.008

0.004-------------------------------------------------------

152^,530354045%55周跑量(km寤)

(1)求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

(2)根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備

的價(jià)格如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里

類別休閑跑者核心跑者精英跑者

裝備價(jià)格(單位：元)250040004500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?

90.已知函數(shù)，(x)=cos(x+專+sinx+a的最大值為1.

(1)求常數(shù)a的值;

(2)求使/(x)20成立的x的取值范圍.

91.求函數(shù)y="+?!；+2)(x<T)的最大值,并求取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值.

92.已知函數(shù)/(x)=cos12x-，將函數(shù)Ax)的圖像向右平移？的單位長度，可得到

函數(shù)g(x)的圖像.

(1)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式以及函數(shù)g(x)的零點(diǎn);

兀冗

(2)當(dāng)xe時(shí)，方程4g2(用_叫(》)+2=0有解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

o4

93.已知拋物線y=3依2+2bx+c.

(1)若。=匕=1,。=-1,求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若a=b=l,且當(dāng)時(shí)，拋物線與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求C的取值范圍；

(3)若a+0+c=0,且玉=0時(shí)，時(shí),%>0,試判斷當(dāng)。<*<1時(shí),拋物線與

x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請證明你的結(jié)論：若沒有，說明理由.

94.已知函數(shù)/'(x)=f+3x+a,g(J='(").求:

x+1

(1)當(dāng)g(9+,其中ab<0,4a+6的最大值；

⑵若對任意xw[2,+8),不等式gG)>1恒成立，求實(shí)數(shù)“的取值范圍.

95.已知函數(shù)〃x)=(依一aeR.

⑴當(dāng)。>0時(shí)，解不等式/(x)>0；

(2)若存在機(jī)>0使關(guān)于x的方程/(|x|)=m/有四個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

96.已知函數(shù)f(x)=罕”是定義在(7,1)上的奇函數(shù)，且/⑴=1.

(1)確定函數(shù)〃x)的解析式；

(2)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義法證明.

試卷第14頁，共14頁

參考答案:

1.c

【解析】

【分析】

利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)證明正確選項(xiàng).

【詳解】

不妨設(shè)a=-2,8=-l,c=0,

則A錯(cuò)誤；-2x0=-lx0,B錯(cuò)誤；（_2）x（T）＞（_l/，D錯(cuò)誤.

由于"屋2+1＞。,所以a（/+l）〈久。2+1）,故c選項(xiàng)正確.

故選：C

2.A

【解析】

【分析】

結(jié)合終邊相同的角的知識確定正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)榻莂,夕的終邊相同，故a—￡=k360。，A6Z.所以a—川的終邊落在x軸的非負(fù)半軸上

故選：A

3.C

【解析】

【分析】

由題可得2tana—3sin/—5=0①，tancr—6sin/7—1=0（2）,聯(lián)立得tana=3,再求sina的

值.

【詳解】

由。為銳角，且2tan（兀一a）-3sin（—4）+5=0,

可得2tana-3sin￡-5=0①.

由tan（兀+a）+6sin（兀+尸）-1=0,

可得tanc-6sin〃一1二0②.

①x2-②得3tancr-9=0,

答案第1頁，共52頁

???si.n9?a+cos2?a=1，

/.sin2a=—.

10

又Q為銳角，Asintz>0,

..3而

??sina=--------

10

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌

握水平.

4.A

【解析】

【分析】

計(jì)算”，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較Ac,即可判斷選項(xiàng).

【詳解】

a=log,=-2<0,6==20J>1,

C=202>1,且2°,<2%即a<b<c.

故選：A

5.B

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)集合的相等，求出a,b的值，相加即可.

解：：集合A={1,a,b},B={1,-1,2},

且B=A,.'.a=-1,b=2或a=2?b=-1,

則a+b=l,

故選B.

考點(diǎn)：集合的相等.

6.A

【解析】

答案第2頁，共52頁

【分析】

利用原命題與逆否命題同真假,可判斷A；解一元二次等式f_5x-6=0,可得x=-l或x=6,

可判斷B；利用。人“真假的定義，可判斷C；利用存在性命題的否定可判斷D

【詳解】

選項(xiàng)A中，由反比例函數(shù)若x>l,則故原命題為真命題，則原命題的逆

xx

否命題也為真命題，選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B中，若/一5》-6=0,則x=-l或x=6,故“x=-l”是“x2-5x-6=0”的充分不必要

條件，選項(xiàng)B不正確；

選項(xiàng)C中，若命題“P八"”為假命題，則P,?至少有一個(gè)為假命題，故選項(xiàng)C不正確；

選項(xiàng)D中，命題“叫《R,使得其+%+1<0”的否定是：“VxeR,均有f+x+L.O"，故選

項(xiàng)D不正確

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了原命題與逆否命題、充分必要條件、?八g的真假、存在性命題的否定，考查了

學(xué)生概念理解，綜合分析的能力，屬于基礎(chǔ)題

7.B

【解析】

【分析】

先利用各矩形的面積之和為1,求得〃?，再利用第80百分位數(shù)的定義求解.

【詳解】

解：因?yàn)?0.01+0.07+0.06++0.02)X5=1,

所以/?=0.04,

設(shè)第80百分位數(shù)為x,

貝I](0.01+0.07+0.06)x5+(x-90)x0.04=0.8,

解得x=92.5,

故選：B

8.C

【解析】

答案第3頁，共52頁

【詳解】

試題分析：命題“若x>0,則f>0”的否命題是“若處0,則fwo”.

考點(diǎn)：命題的否定.

9.B

【解析】

【分析】

根據(jù)韋恩圖表示Anq,8,再求解即可

【詳解】

由題意，圖中陰影部分所表示的集合是AngB,因?yàn)槠連={1,2,3},所以圖中陰影部分所表

示的集合是{2,3}

故選：B.

10.D

【解析】

【分析】

令分段函數(shù)的每一段都等于3,求出x,符合x的范圍的保留，不符合的舍去.

【詳解】

???fix)=3

若一2x=3,得》=一；任(一8,—2],舍去；

若d=3,得任(-2,1),舍去；或兀=-石e(-2,l)；

若一x+2=3,得x=-le[1,+8),舍去

綜合得x=-

故選：D.

11.D

【解析】

【分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算求解即可.

【詳解】

答案第4頁，共52頁

解：tan600=tan（720-120）=tan（-120）=-tan120=-tan（180-60）=tan60=6

故選：D

12.B

【解析】

【分析】

逐一驗(yàn)證，根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

若=則（物4）U（03）=?八4門3）=〃，A說法正確；

若4八3=0,則集合A,B不一定要為空集，也可以是兩個(gè)集合無公共元素，B說法錯(cuò)誤;

若=則（物4）c（uB）=d（4UB）=0,C說法正確；

AUB=0,即集合A,8均無元素，可得A=8=0,D說法正確.

故選：B.

13.C

【解析】

【分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可

【詳解】

對于A

y=-/是偶函數(shù)

故A錯(cuò)誤

對于B

>=2》在（0,+8）上單調(diào)遞增

故B錯(cuò)誤

對于C

y=:是奇函數(shù)且在（0,+8）上單調(diào)遞減

故c正確

對于D

答案第5頁，共52頁

Q

y=x+1在（0,3）上單調(diào)遞減，在（3,+oo）上單調(diào)遞增

故D錯(cuò)誤

故選：C

14.C

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可令f=-/+2以一2在（弓）是單調(diào)遞增且0<他1,列出不等式組，故可

得答案.

【詳解】

解：因?yàn)椤?3/（/+2公-2）在［,|）單調(diào)遞減,

所以，函數(shù)^=1°8，（一/+2以一2）在（14〕單調(diào)遞減，且函數(shù)值非負(fù),

所以函數(shù)，=*+26-2在（周是單調(diào)遞增且0<Yl,

，一

2

37

故，+3?-2<1解得尹4：,

-12+2?-2>0

故選：C

15.B

【解析】

【詳解】

....,■l-cos2x,.cos2x,.1

試題分析:f(x)=sin2*x+/7sinx+c=-------------nbsinx+c=-----------Fosin.r+c+—其中當(dāng)

222

cow2x

A=o時(shí)，f（x）=一竺宇+c+；,此時(shí)周期是;r；當(dāng)時(shí)，周期為2%，而C不影響周期.故

選B.

【考點(diǎn)】降嘉公式，三角函數(shù)的最小正周期.

【思路點(diǎn)睛】先利用三角恒等變換（降嘉公式）化筒函數(shù)f（x）,再判斷匕和c的取值是否影

響函數(shù)的最小正周期.

16.D

答案第6頁，共52頁

【解析】

【分析】

首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)/(X)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大

于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【詳解】

解：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/(X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/⑶=0,

所以F(X)在(0,+?))上也是單調(diào)遞減，且/(-3)=0,/(0)=0,

所以當(dāng)xe(-oo,-3)50,3)時(shí)，f(x)>0,當(dāng)xs(-3,0)U(3,+<?)時(shí)，/(x)<0,

所以由對'(x+1)20可得：

x<0jx>0

-3<x+l<0^|0<x+l<3或x=0,解得TMxM-i或04x42,

所以滿足療(x+l)20的x的取值范圍是

故選：D.

17.D

【解析】

依次判斷每個(gè)函數(shù)的周期和奇偶性得到答案.

【詳解】

y=sin2x為奇函數(shù)，排除；y=cos5的周期為7=4萬，排除;

sin2x+cos2x是非奇非偶函數(shù)，排除；

22

、l-tanx_r(\_l-tan~(-x)_l-tanx_(、不/田7%

y=f(x)=-----2~,y~i(一%)=77\~=f(x)，為偶函數(shù).

v7l+tan2xl+tan2(-Aj1+tanr

l-tan2xcos2x-sin2x7優(yōu)「您口

y=------=——-------=coso2x,7=萬，故D滿足.

1+tan-xcos-x+sin-x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)周期和奇偶性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

18.C

【解析】

【分析】

由“乃)排除AB；由偶函數(shù)的定義排除D,從而得出答案.

答案第7頁，共52頁

【詳解】

由圖象可知，函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x="時(shí)，0<y<l.

對于A,/(^)=sin(cos^-)cos(sin-r)=-sin1<0,結(jié)合圖象可知，A錯(cuò)誤；

對于B,/(^-)=cos(cos7t)+cos(sin^)=1+cos1>1,結(jié)合圖象可知，B錯(cuò)誤；

對于D,f(-x)=sin[sin(-%)]+sin[cos(-x)]=-sin(sinx)+sin(cosx)*/(x),則函數(shù)

/(x)=sin(sinx)+sin(cosx)不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤；

故選：C

19.C

【解析】

【分析】

將式子變形得到：(a+c)(6+c、)=8,再由均值不等式得到

a+b+2c=a+c+b+c>2^(a+c)(Z?+c)=40.

【詳解】

a,b,c均為正數(shù)，S.c(a+b+c)+ab=8,

將式子變形得到ac+bc+ab+c2=8n(a+c)(A+c)=8

根據(jù)均值不等式得至lj：a+b+2c=a+c+b+c>2yl(a+c')(b+c')=4a

等號成立的條件為：a+c=b+c=>a=b

故選：C.

20.ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象即可判斷ABD；比較德爾塔變異株感染的病例占新增病例的60%用的時(shí)間和貝塔

變異株感染的病例占新增病例的60%所用時(shí)間，即可判斷貝塔變異株和德爾塔變異株的傳

染性強(qiáng)弱，從而判斷C.

【詳解】

對于A,由圖可知奧密克戎變異株感染的病例不到25天占據(jù)新增病例的80%多，故A正確；

對于B,由圖可知德爾塔變異株用了約100天占據(jù)該地區(qū)逾85%的新增病例，故B正確；

答案第8頁，共52頁

對于C,德爾塔變異株感染的病例占新增病例的60%用了60天左右，而貝塔變異株感染的

病例占新增病例的60%所用時(shí)間超過了100天，故貝塔變異株的傳染性比德爾塔變異株的

傳染性弱，故C錯(cuò)誤；

對于D,由圖可知德爾塔變異株感染的病例占新增病例80%用了約75天，故D正確.

故選：ABD.

21.BD

【解析】

【分析】

根據(jù)角的終邊所在限象的三角函數(shù)符號，即可得到結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閟ina?cosa<0

若sina>0,cosa<0,則a終邊在第二象限；

若sina<0,cosa>0,則a終邊在第四象限；

故選：BD.

22.BD

【解析】

【分析】

利用基本不等式的知識對各選項(xiàng)逐一分析即可

【詳解】

對于A,因?yàn)椤?gt;0,b>0,所以怒《簿^=而，當(dāng)且僅當(dāng)。=人時(shí)等號成立，故A錯(cuò)

誤；

對于B,由已證得，4=>/^,當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)等號成立，因?yàn)閍>0,b>0,所

以上直=擔(dān)或二也=4+。_*22而一而=疝，當(dāng)且僅當(dāng)4=匕時(shí)等號成立.所

a+ba+ba+b

以與菅+故B正確；

對于C,+=3+—+-^>2^—?y+3=2>/2+3,當(dāng)且僅當(dāng)女=■即a=血〃時(shí)

等號成立，故C錯(cuò)誤;

對于D,

答案第9頁，共52頁

a+b_2（〃+8）一（〃+2。）+（〃+2匕）一（〃+/?）_2（a+b）+〃+2Z?2>2h[a+b）a+2b

a+2ba+ba+2ba+ba+2ba+bVa+2lya+b

，當(dāng)且僅當(dāng)也處=色土絲，即。+沙=也（4+3時(shí)等號成立，故D正確.

a+2ba+b

故選:BD

23.BD

【解析】

【分析】

根據(jù)圖表逐項(xiàng)判斷即可

【詳解】

在A中，甲在公園休息的時(shí)間是10min,所以只走了50min,A錯(cuò)誤；

由題中圖象知，B正確；

甲從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長，而距離相等，所以甲從家到公

園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，C錯(cuò)誤；

當(dāng)0姿30時(shí)，設(shè)〉="（原0）,則2=30k,解得％=看，D正