鴿巢問題公開課課件

游戲?qū)胛医o大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩多少張牌？還剩幾種花色？這種情況是巧合嗎？讓我們一起探討其中的奧秘吧！

鴿巢問題

執(zhí)教人：芙蓉學(xué)校

李丹數(shù)學(xué)廣角優(yōu)翼探究新知有4只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，鴿子最多的鴿籠里至少有幾只鴿子？（先寫出結(jié)論，再解答，然后在小組里分享不同的解法）結(jié)論：鴿子最多的那個(gè)鴿籠里至少有（）只鴿子。

方法：1、列舉法我把各種情況都列舉出來了。溫馨提示：不考慮鴿子放入籠子的順序（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）0000還可以怎么想？2、假設(shè)法先在每個(gè)鴿籠中放1只鴿子，剩下的

1只就要放進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠。所以至少有一個(gè)鴿籠中有2只鴿子。3、均分法要使鴿子最多的籠子里鴿子的只數(shù)最少，要考慮，每個(gè)籠子應(yīng)先放入相同的鴿子數(shù)，只能先把這些鴿子平均分。4÷3=1(只）……1（只）1+1=2（只）有8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，鴿子最多的鴿籠里至少有幾只鴿子？（先寫出結(jié)論，再解答，然后在小組里分享不同的解法）結(jié)論：鴿子最多的那個(gè)鴿籠里至少有（）只鴿子。

方法：思考列舉法有局限性，要使鴿子最多的籠子里鴿子的只數(shù)最少，要考慮，每個(gè)籠子應(yīng)先放入相同的最多數(shù)，只能先把這些鴿子平均分。8÷3=2(只）……2（只）2+1=3（只）小試牛刀有11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，鴿子最多的鴿籠里至少有幾只鴿子？11÷4=2(只）……3（只）2+1=3（只）答：鴿子最多的鴿籠里至少有3只鴿子。鴿子數(shù)÷鴿籠數(shù)=商……余數(shù)至少數(shù)=商+1（1）為什么5位同學(xué)抽出的撲克牌中至少有2張相同的花色？

課堂練筆聰明的你們一定可以揭示課前小魔術(shù)的秘密了吧！5÷4=1（張）……1（張）1+1=2（張）

（2）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，書本最多的抽屜至少放幾本書？7÷3=2（本）……1（本）2+1=3（本）答：書本最多的抽屜至少放3本書

。課堂練筆（3）從馬路上隨意找16個(gè)人，他們中至少有幾個(gè)人的屬相相同？16÷12=1（個(gè)）……4（個(gè)）1+1=2（個(gè)）答：他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。課堂練筆課堂小練習(xí)同學(xué)們你們還可以提出哪些生活中的鴿巢問題呢？你認(rèn)為鴿巢問題的解題關(guān)鍵是什么?1、找準(zhǔn)哪個(gè)是被裝的物體。2、找準(zhǔn)哪個(gè)是裝東西的抽屜。3、確定至少數(shù)。物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)=商＋1課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)=商＋1

在數(shù)學(xué)里，根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)問題建立的數(shù)學(xué)模型叫做數(shù)學(xué)建模。信息窗口

“鴿巢問題”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，它是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)主要原理。信息窗口

宋代費(fèi)袞（gǔn）的《梁谿(xī)漫志》中，就曾運(yùn)用抽屜原理來批駁“算命”一類活動(dòng)的謬論。令人遺憾的是：我國學(xué)者雖然很早就會(huì)用抽屜原理來分析問題，但沒有關(guān)于抽屜原理的概括性文字，沒有人將它抽象為一條普通原理，最后不得不將這一原理冠以數(shù)百年以后西方學(xué)者狄里克雷的名字。拓展延伸有8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠。