2023-2024學(xué)年河北省保定市定州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河北省保定市定州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z=?1+A.?23 B.?232.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=4c，A.38 B.34 C.3.某公司共有940名員工，其中女員工有400人.為了解他們的視力狀況，用分層隨機(jī)抽樣(按男員工、女員工進(jìn)行分層)的方法從中抽取一個(gè)容量為47的樣本，則男員工的樣本量為(

)A.21 B.24 C.27 D.304.若某圓臺(tái)的上底面半徑、下底面半徑分別為1，2，高為5，將該圓臺(tái)的下底面半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，上底面半徑與高保持不變，則新圓臺(tái)的體積比原圓臺(tái)的體積增加了(

)A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍5.若非零向量a，b滿足|a+b|=|A.|a|的最大值為14 B.|a|的最大值為1 C.|a|6.如圖，在四棱錐O?ABCD中，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3?1，E，A.2

B.4

C.22

7.從正四面體的6條棱中隨機(jī)選擇2條，則這2條棱所在直線互相垂直的概率為(

)A.110 B.18 C.168.蘇州雙塔又稱羅漢院雙塔，位于江蘇省蘇州市鳳凰街定慧寺巷的雙塔院內(nèi)，二塔“外貌”幾乎完全一樣(高度相等，二塔根據(jù)位置稱為東塔和西塔).某測(cè)繪小組為了測(cè)量蘇州雙塔的實(shí)際高度，選取了與塔底A，B(A為東塔塔底，B為西塔塔底)在同一水平面內(nèi)的測(cè)量基點(diǎn)C，并測(cè)得AB=22米.在點(diǎn)C測(cè)得東塔頂?shù)难鼋菫?5°，在點(diǎn)C測(cè)得西塔頂?shù)难鼋菫棣罙.30米 B.33米 C.36米 D.44米二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在正△ABC中，D為BCA.?BA,AD?=π6 B.AB10.若z=i3+A.|z|=2 B.z6的虛部為8

C.11.在正四棱柱ABCD?A1B1A.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側(cè)面積為24

B.A1B與平面BDD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若一組數(shù)據(jù)3，4，6，m，8，3，7，9的第40百分位數(shù)為6，則正整數(shù)m的最小值為_(kāi)_____．13.已知向量a=(t,?1)，b=(t,16t)，t14.在底面為正方形的四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB=5，PD=4，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知某校初二年級(jí)有1200名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，該年級(jí)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)吭赱45,95]內(nèi).現(xiàn)從該校初二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，按[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,16.(本小題15分)

如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E，G分別為A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，A17.(本小題15分)

甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中，則此人繼續(xù)投籃，若未命中，則換對(duì)方投籃.已知甲每次投籃的命中率均為0.7，乙每次投籃的命中率均為0.5，甲、乙每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)若第1次投籃的人是甲，求第3次投籃的人是甲的概率；

(2)若第1次投籃的人是乙，求前5次投籃中乙投籃次數(shù)不少于18.(本小題17分)

在銳角△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且c=2．

(1)若C=π3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

(2)設(shè)aco19.(本小題17分)

如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA=32．

(1)證明：平面PAC⊥平面PBD．

(2)若以P為球心，半徑為17

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=?1+3i，

所以i(z2.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閎=4c，B=π3，

由正弦定理可得：csinC=bsin3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)分層抽樣原理得，男員工的樣本量為47×940?400940=27人．

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)新圓臺(tái)與原圓臺(tái)的體積分別為V2，V1，

則V2V1=π3×5×(15.【答案】C

【解析】解：若|a+b|=|a?2b|，兩邊同時(shí)平方得|a+b|2=|a?2b|2，

可得|a|2+2a?b+|b|2=|a|2?4a?b+4|b|2，化簡(jiǎn)得6.【答案】A

【解析】解：如圖，將正四棱錐的側(cè)面展開(kāi)，則AE+EF+FD的最小值為AD，

在△OAD中，OA=OD=2，

cos∠AOB7.【答案】D

【解析】解：所有的選法共有C62=15種，而選出的這2條棱所在直線互相垂直的選法共有3種，

故這2條棱所在直線互相垂直的概率為315=15，

故選：D．

所有的選法共有C68.【答案】B

【解析】解：設(shè)蘇州雙塔的高度為h米，依題意可得AC=h米，BC=h1.5=2h3米，

因?yàn)閏os∠ACB=0.75，

所以由余弦定理得222=9.【答案】BC【解析】解：由題意，在正△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，

則?BA,AD?=π?π6=5π6，故A錯(cuò)誤；

由AB?ACAD2=12|AB|2(310.【答案】BC【解析】解：因?yàn)閦=i3+i16=?i+1=1?i，所以|z|=12+(?1)2=2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)閦2=(1?i)11.【答案】AB【解析】對(duì)于A，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側(cè)面積為2×3×4=24，故A正確；

對(duì)于B，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，

因?yàn)锳1C1⊥B1D1，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，

所以BB1⊥A1C1，BB1∩B1D1=B1，

所以A1C1⊥平面BDD1B1，

則∠A1BO為A1B與平面BDD1B1所成的角，

因?yàn)锳1O=B1O=22AB=212.【答案】6

【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：3，3，4，6，m，7，8，9，

因?yàn)?×40%=3.2，

所以第40百分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)，即為6，

所以m≥6，則m的最小正整數(shù)值為6．

13.【答案】(?∞【解析】解：因?yàn)閍與b的夾角為銳角，所以a?b>0且a、b不共線，

因?yàn)閍=(t,?1)，b=(t,16t)，t≠0，

所以t2?16t>0且16t2≠?t14.【答案】12

54【解析】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，因?yàn)镻B，OE共面，且PB/?/平面EAC，

所以PB/?/OE，易知O為BD的中點(diǎn)，

所以E為PD的中點(diǎn)，所以λ=12，

四面體ACDE可以補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，

所以四面體ACDE15.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得(0.010+2a+0.025+0.035)×10=1，解得a=0.015．

(【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中，頻率之和為1即可求解；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；

16.【答案】(1)解：在正三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，

則BG⊥AB，BG⊥BC.依題意得BG=1，AB=BC=2，

則AG=CG=5，

所以△ACG的面積S=12×2×5?1=2．

設(shè)點(diǎn)B到平面ACG的距離為h，則由VB?AGG=VG?ABC，

得13h×2=13×34×22×1，解得h=3【解析】(1)利用體積可求點(diǎn)到面的距離；(217.【答案】解：(1)若第1次投籃的人是甲，且第3次投籃的人是甲，

則甲第1次和第2次投籃都命中或第1次未命中、第2次乙也未命中，

故所求概率為0.72+(1?0.7)×(1?0.5)=0.64；

(2)前5次投籃中乙投籃次數(shù)為5的概率p1=0.54=0.0625，

若前【解析】(1)利用獨(dú)立事件的概率乘法公式求解；

(218.【答案】解：(1)因?yàn)閏=2，C=π3，由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=232=433，

所以a=433sinA，b=433sinB，

所以a+b=433(sinA+sinB)=433[sinA+sin(A+π3)]=433(sinA+12sinA+32cosA)=4sin(A+π6)，

△ABC【解析】(1)由正弦定理可得a，b的表達(dá)式，再由銳角三角形中，可得角A的范圍，可得a+b的范圍；

(2)(i)由題意及正弦定理可得△ABC的外接圓的半徑的值；

19.【答案】解：(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO⊥底面ABCD，

因?yàn)锳C?平面ABCD，所以PO⊥AC，

在正四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，所以BD⊥AC，

因?yàn)?/p>