（小升初培優(yōu)講義）專題6一般復(fù)合應(yīng)用題-級一輪復(fù)習(xí)（知識點(diǎn)精講達(dá)標(biāo)檢測）（教師版）

專題6一般復(fù)合應(yīng)用題知識梳理知識梳理1.一般復(fù)合應(yīng)用題。一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示等手段幫助分析。[提示]解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：（1）弄清題意，找出已知條件和所求問題；（2）分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；（3）擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；（4）檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫答案。2.解答一般復(fù)合應(yīng)用題的基本方法。（1）綜合法：在分析一般應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題，這種方法叫作綜合法。（2）分析法：在分析一般應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們也可以從問題出發(fā)，找出必要的兩個(gè)條件，這種方法叫作分析法。（3）轉(zhuǎn)化法：較復(fù)雜的一般應(yīng)用題中，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過轉(zhuǎn)化向基本的問題靠攏，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。3.和差問題意義：已知大、小兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題。解題關(guān)鍵：先把兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），再求大數(shù)（或小數(shù)）。數(shù)量關(guān)系式：①（和+差）÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)②（和-差）÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)4.和倍問題（1）意義：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題。（2）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量（即1倍數(shù)），一般來說，題中說的“誰”的幾倍，就把“誰”定為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）數(shù)量關(guān)系式：兩個(gè)數(shù)的和÷（倍數(shù)+1）=標(biāo)準(zhǔn)量（即1倍數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)量×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)5.差倍問題（1）意義：已知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題。（2）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量（即1倍數(shù)），一般來說，題中說的“誰”的幾倍，就把“誰”定為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）數(shù)量關(guān)系式：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)-1）=標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例題精講例題精講【例1】修一條長7.2千米的水渠，計(jì)劃15天完工，由于采用先進(jìn)設(shè)備，結(jié)果提前3天就完成了全部任務(wù)。實(shí)際每天比原計(jì)劃多修渠多少千米？【點(diǎn)撥分析】從應(yīng)用題的問題“實(shí)際每天比原計(jì)劃多修架多少十米”出發(fā)，去尋找解答這個(gè)問題所必彎的兩個(gè)條件:①實(shí)際每天修渠多少千米？②計(jì)劃每天修渠多少千米？這兩個(gè)條件，題目中都沒有直接告新我們，我們就把這兩個(gè)必需的未知條件作為問題，再去尋找解決它們所必霄的條件。分析思路加下圖:【答案】解（1）實(shí)際用多少天完成了修渠任務(wù)？15-3＝12（天）（2）實(shí)際每天修渠多少千米？7.2÷12＝0.6（千米）（3）計(jì)劃每天修渠多少千米？7.2÷15＝0.48（千米）（4）實(shí)際每天比原計(jì)劃多修渠多少千米？0.6-0.48＝0.12（千米）綜合算式:7.2÷（15-3）-7.2÷15＝0.12（千米）答：實(shí)際每天比原計(jì)劃多修渠0.12千米。舉一反三舉一反三1.食堂運(yùn)來120噸煤，已經(jīng)燒了40天，每天燒1.2噸，余下的要80天燒完，平均每天燒多少噸？2.中國2019年國際專利申請量居全世界第一。其中，國內(nèi)企業(yè)高度重視高新技術(shù)的研發(fā)。在單獨(dú)的企業(yè)申請專利排行榜中，我國的華為以4411份申請排在了全球第一位，比美國的高通申請專利數(shù)量的2倍多157份。美國的高通申請專利數(shù)是多少份？（1）把右邊的線段圖補(bǔ)畫完整。（2）列式或方程解答。3.長征五號B運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力為25噸，比長征一號運(yùn)載火箭的83倍多0.1噸，長征一號運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力是多少噸？例題精講例題精講【例2】某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如右表。（1）王叔叔交了13元，他在該停車場停車多少小時(shí)？（2）爸爸7月1日18時(shí)將車停在該停車場，7月2日9時(shí)開走。爸爸應(yīng)交停車費(fèi)多少元？【點(diǎn)撥分析】此題以學(xué)生熟悉的日常生活設(shè)置情境，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中。用數(shù)學(xué)知識解決問題，一方面要有較強(qiáng)的計(jì)算能力，另一方面要能從生活情境中提取關(guān)鍵的條件和關(guān)系。（1）求停車時(shí)間，首先通過與停車1小時(shí)以內(nèi)的收費(fèi)進(jìn)行比較，看停車是否超過1小時(shí)，因?yàn)?3＞2.5，故停車已超過1小時(shí)。13元中一部分是第一小時(shí)的停車費(fèi)2.50元，另一部分是超出1小時(shí)的停車費(fèi)（遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于33元）。（2）7月1日18時(shí)至7月2日9時(shí)共15小時(shí)，15＝1+11+3，按3個(gè)時(shí)間段交費(fèi)。【答案】（1）（13-2.5）÷3+1＝4.5（時(shí)）（2）7月1日18時(shí)到7月2日9時(shí)共15小時(shí)。15＝1+11+32.5+3×11+3×4＝47.5（元）答：（1）他在該停車場停車4.5小時(shí);（2）爸爸應(yīng)交停車費(fèi)47.5元。舉一反三舉一反三1.小亮和爸爸從自己家坐出租車去外婆家。出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:10千米以內(nèi)收費(fèi)20元，超過10千米時(shí)，超過的部分每千米收費(fèi)3元。他們下車時(shí)共付車費(fèi)50元。問:小亮家距外婆家多少千米？2.自來水公司規(guī)定:每人每月用水不超過2噸時(shí)，按每噸2.5元收費(fèi);超過2噸的部分，按每噸3元收費(fèi)。照這樣計(jì)算，王月家3口人，上月共用水8.4噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？3.自從純電動(dòng)出租車正式運(yùn)營以來，電動(dòng)出租車以綠色環(huán)保受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛15公里以內(nèi)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營價(jià)格:車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元純電動(dòng)型38元2元/公里老張每天從家去單位打出租車上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求老張家到單位有多少公里。例題精講例題精講【例3】小文和小明共有200張郵票，如果小文給小明60張郵票，那么小文就比小明少20張。問:小文和小明原來各有多少張郵票？【點(diǎn)撥分析】這是一道典型的和差問題。200張郵票是兩人的和，在相互給送的過程中，和不變。【答案】解法一：從小文給小明60張后來考慮，可把小明的郵票看作兩部分，一部分是與小文相等的部分，另一部分是比小文多的20張。這時(shí)200張郵票可看作由三部分組成，如下圖:這時(shí)小文的郵票:（200-20）÷2＝90（張）原來小文的郵票:90+60＝150（張）原來小明的郵票:200-150＝50（張）解法二：小文給小明60張，則小文少了60張，同時(shí)小明多了60張，所以二者之間的差量變化是60×＝120（張）。小文給后比小明少20張，則原來小文比小明多120-20＝100（張）。將小明的郵票假設(shè)成和小文一樣多，則和增加100張。小文:（200+100）÷2＝150（張）將小文的郵票假設(shè)成和小明一樣多，則和減少100張。小明:（200-100）÷2＝50（張）答：原來小文有150張郵票，小明有50張郵票。舉一反三舉一反三1.兩個(gè)水桶共盛水30千克，如果把第一桶水倒6千克到第二桶中，則第一桶水還比第二桶水重4千克。問:兩個(gè)桶原來各盛水多少千克？2.小王、小張共買了20本書，如果小王給小張6本書，那么小王就比小張少2本書。問:小王、小張各買了多少本書？3.小明和妹妹分一盒水果糖，如果妹妹給小明8塊，則二人的糖數(shù)相等。如果小明給妹妹4塊，則妹妹的糖數(shù)是小明的2倍。原來兄妹二人各有多少塊糖？例題精講例題精講【例4】爸爸今年43歲，女兒今年11歲。幾年后爸爸的年齡是女兒的3倍？幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？【點(diǎn)撥分析】這是一道典型的年齡問題。要解答此題首先要抓住年齡問題的特點(diǎn)，即不管經(jīng)過多少年，兩人的年齡差始終保村不變;其次結(jié)合倍數(shù)問題的特點(diǎn)，當(dāng)1倍數(shù)末和時(shí)，一定要構(gòu)建一加“幾倍是多少“的條件。爸爸與女兒的年齡差是43-11＝32（歲）。當(dāng)爸爸年齡是女兒年齡的3倍時(shí)，年齡差仍是32歲，它正好對應(yīng)著2倍數(shù);當(dāng)爸爸年齡是女兒年齡的5倍時(shí)，年齡差仍是32歲，它對應(yīng)著4倍數(shù)?！敬鸢浮?倍時(shí)女兒年齡:（43-11）÷（3-1）＝16（歲）距今幾年:16-11＝5（年）5倍時(shí)女兒年齡:（43-11）+（5-1）＝8（歲）距今幾年:11-8＝3（年）答：5年后爸爸年齡是女兒的3倍，3年前爸爸年齡是女兒的5倍。舉一反三舉一反三1.（1）母親今年比兒子大28歲，4年后母親年齡是兒子的5倍。兒子今年幾歲？（2）小明今年9歲，媽媽今年33歲。再過幾年，媽媽的年齡正好是小明年齡的3倍？2.哥哥與弟弟兩人3年前的年齡和是12歲，弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差。問:哥哥、弟弟今年各幾歲？3.今年母親的年齡是兒子的4倍，20年后母親的年齡是兒子的2倍。母親和兒子今年各多少歲？例題精講例題精講【例5】商店運(yùn)來7袋質(zhì)量相等的水果糖，如果從每袋中取出16千克后，那么余下的水果糖恰好等于原來3袋水果糖的質(zhì)量。原來1袋水果糖重多少千克？【點(diǎn)撥分析】此題中各條件間的聯(lián)系不緊密，增加了思考難度，要求同學(xué)們能打破常規(guī)的思考方法，通過對比，代換取出袋數(shù)與質(zhì)量的對應(yīng)條件?！敬鸢浮拷猓?6×7÷（7-3）＝28（千克）答：原來1袋水果糖重28千克。舉一反三舉一反三1.某食品店有5箱質(zhì)量相等的餅干，如果從每個(gè)箱子里取出15千克，那么5個(gè)箱子里剩下的餅干正好等于原來的2箱餅干的質(zhì)量。原來每個(gè)箱子里裝多少千克餅干？2.兩個(gè)和尚來打水，他們在繩子上系著一個(gè)小桶，先把水從井里提上來，然后再倒進(jìn)缸里。倒進(jìn)5小桶水以后，連缸共重35千克;倒進(jìn)8小桶水后，連缸共重50千克。一小桶水有多重？缸有多重？3.每千克菜油18.5元，一桶菜油連桶重23千克，賣出一半油后，連桶還重14千克。這桶菜油能賣多少錢？【自我檢測】【自我檢測】滿分：100分，時(shí)間：60分鐘基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）一、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（10分）1.一個(gè)修路隊(duì)要修一條長2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的要求3天完成，平均每天要修多少米？正確列式是（）。A.2100-240×5÷3B.（2100-240）÷3C.（2100-240×5）÷32.一個(gè)裝訂小組要裝訂2640本書，3小時(shí)裝訂了240本。照這樣計(jì)算，剩下的書還需要多少小時(shí)才能裝訂完？正確列式是（）。A.（2640-240）÷240B.2640÷（240÷3）C.（2640-240）÷（240÷3）3.甲、乙兩人加工一批零件，甲3.5小時(shí)加工的零件數(shù)與乙4.2小時(shí)加工的零件數(shù)相等，已知甲每小時(shí)加工零件12個(gè)，乙加工125個(gè)零件需要多少小時(shí)？正確列式是（）。A.125÷（12×3.5÷4.2）B.125÷（12×4.2÷3.5）C.125÷（12×3.5）D.125÷（12×4.2）后，每天用原料14噸。這樣，原來7天用的原料現(xiàn)在可以用10天。該廠現(xiàn)在比原來每天節(jié)約多少噸原料？正確列式是（）。A.14×7÷10-14B.14×10÷7-14C.14-14×10÷7D.14-14×7÷105.今年小慧10歲，媽媽36歲。再過幾年，媽媽年齡正好是小慧年齡的3倍？下面列式正確的是（）。A.（36+10）÷（3-1）-10B.（36-10）÷（3-1）-10C.（36+10）÷（3-1）D.（36-10）÷（3-1）二、解決問題。（50分）1.甲、乙兩地相距360千米。一輛汽車從甲地開往乙地，計(jì)劃9小時(shí)到達(dá)。因天氣變化，實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃少行4千米，實(shí)際比計(jì)劃多行了幾小時(shí)？2.一瓶酒精連瓶重1.5千克，一瓶油連瓶重1.05千克。兩個(gè)空瓶一樣重，酒精的質(zhì)量相當(dāng)于油質(zhì)量的2倍。求一個(gè)空瓶重多少千克。3.王老師有100元，買乒乓球拍用去38元，剩下的錢買了6個(gè)乒乓球和2副羽毛球拍，一副羽毛球拍25元。一個(gè)乒乓球多少元？4.武昌路中學(xué)為迎接學(xué)生復(fù)學(xué)，購買了一批洗手液和消毒液，其中洗手液買了180瓶，比消毒液的3倍少12瓶，學(xué)校買的洗手液和消毒液共有多少瓶？5.如果小明在山頂對著對面的大山吼一聲，大約4秒后聽到了對面的回聲。已知聲音在空氣中的傳播速度大約是340米/秒，則這兩座山的山頂大約相距多少米？6.百樂自選商場的一種礦泉水進(jìn)貨4瓶用5元錢，售出3瓶賣了5元錢，要獲利100元，需要售出多少瓶？7.李老師帶領(lǐng)自然小組的同學(xué)去森林公園，往返都坐班車，單程票價(jià)每人2.5元，森林公園的門票每人4.50元，李老師買門票一共花了58.5元。李老師帶125元錢，夠買車票和公園門票嗎？請計(jì)算說明。8.永新紡織廠計(jì)劃30天生產(chǎn)12150條夏涼被。由于改進(jìn)工藝，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃每天多生產(chǎn)多少條夏涼被？9.一個(gè)兩層書架，上層放的書比下層的3倍還多18本，如果把上層的書拿出101本放到下層，那么兩層所放的書本數(shù)相等。原來書架上、下層各有多少本書？10.甲倉存糧3.2噸，乙倉存糧5.7噸，甲倉每天存入0.4噸，乙倉每天存入0.9噸。問:幾天以后，乙倉的存糧是甲倉的2倍？能力創(chuàng)新（40分）三、想一想，做一做。（40分）1.小明和他爸爸到某通信公司去辦理手機(jī)資費(fèi)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)該公司推出了兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式（詳情見下表）。月使用費(fèi)/元主叫免費(fèi)時(shí)長/分主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)被叫方式一58150免費(fèi)方式二88350免費(fèi)溫馨提示:若選用方式一，每月固定收費(fèi)58元，當(dāng)主動(dòng)打出電話月累計(jì)時(shí)間不超過150分鐘時(shí)，不再額外收費(fèi);當(dāng)超過150分鐘時(shí)，超過的部分每分鐘0.25元。（1）小明的爸爸每月主叫通話時(shí)間約為240分鐘，他選擇哪種計(jì)費(fèi)方式合算？（2）預(yù)計(jì)小明的媽媽每月的手機(jī)話費(fèi)為126元，那么她選擇哪種計(jì)費(fèi)方式，可以使主叫通話時(shí)間更長？2.兩個(gè)修路隊(duì)共有工作人員424人，從第一隊(duì)調(diào)出32人到第二隊(duì)，這時(shí)第二隊(duì)比第一隊(duì)少16人，兩個(gè)修路隊(duì)原有工作人員各多少人？3.20個(gè)同學(xué)去郊游，經(jīng)過一個(gè)小賣部，小賣部規(guī)定:每5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水。如果每人喝一瓶汽水，那么他們至少要買多少瓶汽水？1，B2，B3，B4，B5的件數(shù)和所用的錢數(shù)如下表:B1B2B3B4B5總價(jià)第一次買的件數(shù)134561876元第二次買的件數(shù)1579112984元購買五種型號的教具各一件共需要多少錢？【附加題】1.小明今年上六年級，一天，老師對小明說:“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛4歲;當(dāng)你長到我現(xiàn)在這么大時(shí)，我已經(jīng)34歲了?！澳隳芨鶕?jù)老師說的話求出小明今年多大嗎？2.某公司把一筆獎(jiǎng)金分為一、二、三等獎(jiǎng)，已知每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金的倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金又是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，如果評出一、二、三等獎(jiǎng)各2人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元，如果評出一個(gè)一等獎(jiǎng)、兩個(gè)二等獎(jiǎng)、三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？【答案解析】[舉一反三訓(xùn)練1]1.（）÷80＝（噸）2.（1）略（2）（4411-157）÷2＝2127（份）3.（）÷83＝（噸）[舉一反三訓(xùn)練2]1.（50-20）÷3+10＝20（千米）2.2×3＝6（噸）（）＝（元）3.設(shè)老張家到單位有x公里。8+（x-3）x＝13+（x-3）x＝8.2[舉一反三訓(xùn)練3]1.原來第一桶水比第二桶水重:6×2+4＝16（千克）原來第一桶水重:（30+16）÷2＝23（千克）原來第二桶水重:30-23＝7（千克）2.原來小王比小張多:6×2-2＝10（本）原來小王:（20+10）+2＝15（本）原來小張:20-15＝5（本）3.小明原來比妹妹少:8×2＝16（塊）小明給妹妹4塊后，比妹妹少16+4×2＝24（塊），這時(shí)妹妹的糖數(shù)是小明的2倍，則這時(shí)的差量是小明的1倍，小明這時(shí)有24塊。小明原來有:24+4＝28（塊）妹妹原來有:28+16＝44（塊）[舉一反三訓(xùn)練4]1.（1）28÷（5-1）-4＝3（歲）（2）（33-9）+（3-1）＝12（歲）12-9＝3（年）2.今年兩人年齡和:12+3×2＝18（歲），今年哥哥年齡是弟弟的2倍。弟弟:18÷（2+1）＝6（歲）哥哥:6×2＝12（歲）3.設(shè)兒子今年a歲。4a+20＝（a+20）×2＝10母親今年:10×4＝40（歲）[舉一反三訓(xùn)練5]1.15×5+（5-2）＝25（千克）2.一小桶水重:（50-3