人教版八年級上數(shù)學導學案

第十一章三角形

11.1.1三角形的邊導學案

【學習目標】1.理解三角形，?能用符號語言表示三角形，并把三角形分類.

2.知道三角形三邊不等的關系.

3.懂得判斷三條線段能否構成一個三角形的方法，?并能用于解決相關的問題

【學習重點】知道三角形三邊不等關系.

【學習難點】判斷三條線段能否構成一個三角形的方法.

【學習過程】

一、學前準備

回憶你所學過或知道的三角形的相關知識。并寫出來。

二、探索思考/\

知識點一：三角形概念及分類

1、學生自學課本2-3頁探究之前內容，并完成下列問題：B

（1）三角形概念：由不在同一直線上的三條線段所組成的圖形叫做三角形。如圖，線段一、

、是三角形的邊；三角形的邊，有時也用小寫字母來表示。點A、B、C是三角形的；

_、―、一是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。上圖中三角形記作o

讀作________________

（2）三角形按角分類可分為__、、

（3）我們知道，一般的三角形三邊都不相等，也就是常說的不等邊三角形。如果三邊都相等的三角形叫

做，其中只有兩邊相等的三角形叫做。如圖1,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是,

底是，頂角指,底角指.入D

等邊三角形DEF是特殊的_____三角形，DE=____=_____./\/\

C圖展

故三角形按邊分類可分為

三角形S

1、下列圖形中是三角形的有

⑴⑵（3）⑷（5）

2、圖3中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.

知識點二：知道三角形三邊的不等關系，并判斷三條線段能否構成三角形

閱讀第3頁探究：請同學們畫一個AABC,分別量出AB,BC,AC的長，并比較下列各式

的大?。篈B+BCAC,AB+ACBC,AC+BCAB

圖3

從中你能夠得出結論：。

1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10

2、有四根木條，長度分別是12cm、10cm、8cm、4cm,選其中三根組成三角形，能組成三角形的個數(shù)是個。

3、如果三角形的兩邊長分別是3和5,那么第三邊長可能是()

A>1B、9C、3D、10

4、認真閱讀課本第3頁例題，仿照例題解法完成下面這個問題：

一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm,三角形的一邊長6cm,求其他兩邊長。

三、當堂反饋

1、課本4頁1、2題

2、一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5,則它的周長是()

A、7B、9C、12D、9或12

3、若三角形的周長是60cm,且三條邊的比為3：4：5,則三邊長分別為.

4、(選做)若4ABC的三邊長都是整數(shù)，周長為11,且有一邊長為4,則這個三角形可能的最大邊長是.

5、(選做)已知線段3cm,5cm,xcm,x為偶數(shù)，以3,5,x為邊能組成個三角形。

四、課堂小結：本節(jié)課你學到了那些知識？

五、課后反思

11.1.2三角形的高、中線與角平分線導學案

【學習目標】1.理解并會畫出三角形的高線，利用其解決相關問題；

2.理解并會畫出三角形的中線，利用其解決相關問題；

3.理解并會畫出三角形的角平分線，利用其解決相關問題：

【學習重點】理解三角形的高線、中線與角平分線，并會畫出圖形

【學習難點】畫出三角形的高線、中線與角平分線.

【學習過程】

一、學前準備

1、三角形按邊分可分為什么？按角分可分為什么？

2、下列長度的三個線段能否組成三角形？為什么？

(1)3,6,8(2)1,2,3(3)6,8,2

二、探索思考

知識點一：理解并會畫三角形的高線，利用其解決相關問題

自學課本4頁三角形的高并完成下列各題:

1、作出下列三角形三邊上的高：

2、上面第1個圖中，AD是AABC的邊BC上的高，則NADC=N=°

3、由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條高線所在的直線相交于一點；（2）銳角三角形的三條高相交于三

角形的;（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的；（4）直角三角形的三條高相交三角

形的;（5）交點我們叫做三角形的垂心。

練習一：如圖所示，畫aABC的一邊上的高，下列畫法準確的是（）.

知識點二：理解并會畫三角形的中線，利用其解決相關問題

自學課本4頁三角形的中線并完成下列各題：

1、作出下列三角形三邊上的中線

2、AD是△ABC的邊BC上的中線，則有BD==-，

2

3、由作圖可得出如下結論：⑴三角形的三條中線相交于一點；

（2）銳角三角形的三條中線相交于三角形的—；（3）鈍角三角形

的三條中線相交于三角形的；（4）直角三角形的三條中線相交于三角形的

（5）三條中線的交點我們叫做三角形的_______教師備

3、由作圖可得出如下結論：（1）三角形的三條角平分線相交于一點；（2）銳角三角形的三條角平分線相交三角

形的—；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的；（4）直角三角形的三條

AB

角平分線相交三角形的;（5）三條角平分線的交點我們叫做三角形的內心。

練習三：如圖，已知N1=，NBAC,/2=/3,則NBAC的平分線為，NABC的平分線為

2

總結：三角形的高、中線、角平分線都是一條線段。

三、當堂反饋

1.課本5頁練習第1、2題。

2.三角形的角平分線是（）.

A.直線B.射線C.線段D.以上都不對

3.下列說法：①三角形的角平分線、中線、高線都是線段；?②直角三角形只有一條高線；③三角形的中線可能

在三角形的外部；④三角形的高線都在三角形的內部，并且相交于一點，其中說法準確的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，過點A畫BC邊的高AD、角平分線AE和中線AF,寫出圖中所有相等的角和相等的線段。

5.（選做）在aABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長

分為12cm和15cm兩部分，求三角形各邊的長.人

四、課堂小結本節(jié)課你學到了那些知識？/\

五、課后反思/\

11.1.3三角形的穩(wěn)定性導學案八/\

【學習目標】1.理解三角形的穩(wěn)定性，并會用其解決一些實際問題；c

2、通過練習進一步鞏固三角形的邊和相關線段。

【學習重點】三角形的穩(wěn)定性

【學習難點】三角形的穩(wěn)定性的理解

【學習過程】

一、學前準備找找生活中的引用三角形和四邊形的例子，寫出來。

二、探索思考

知識點一：三角形的穩(wěn)定性

自學課本6-7頁內容，回答下列問題：

1、通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的結構是三角形？

實際動手做一做

I、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

_1_1_1_

□

(3)圖4

4、如圖4所示，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做

呢？

5、想一想：在實際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務？"四邊形易變形”是優(yōu)點還是

缺點？生活中又有哪些應用？

1.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣

做的數(shù)學道理是.

2.(1)下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？

0工+00m

123456

⑵對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

3.造房子的屋頂常用三角結構，從數(shù)學角度來看，是應用了,而活動接架則應用了四邊形的

(2)在AAEC中，AE邊上的高是-、

⑶在AFEC中，EC邊上的高是

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則$八=,CE=。

2.以下列各組線段長為邊,能組成三角形的是()

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則該等腰三角形的周長是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm//\

4.如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選擇/\

一點0,測得0A=15米，0B=10米，A、B間的距離B

不可能是()

AA

A.20米B.15米C.10米D?5米TN.

5、如圖，點D是BC邊上的中點，如果AB=3厘米，AC=4厘米，/\

則4ABD和4ACD的周長之差為________,面積之差為__________。匚一工一■一

BD

6、請將課本第8頁習題11.1第1、2,3、4、5做在書上，第6、7、8、9做在作業(yè)本上。

四、課堂小結本節(jié)課你學到了那些知識？

五、課后反思

11.2.1三角形的內角導學案

【學習目標】1.經歷實驗的過程，得出三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這個定理

2.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題

【學習重點】三角形內角和定理

【學習難點】三角形內角和定理的推理的過程

【學習過程】

一、學前準備

每個學生準備好二個由硬紙片剪出的三角形

二、探索思考

知識點一：探究三角形的內角和定理

1、自學課本11頁內容，利用手中的硬紙片使用拼合法探究三角形的內角和。

(1)在所準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼

(2)叫幾名同學到黑板使用不同的方法粘貼演示。

(3)由拼合過程你能想出證明三角形內角和等于180°的方法嗎？

2、證明三角形的內角和定理

(1)閱讀課本12頁證明過程。

(2)仿照課本證明過程選擇下面的任意一個圖形中輔助線的做法，完成證明。

圖一圖二

3、歸納：(1)三角形的內角和等于180°。

(2)證明是由題設(己知)出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論(求證)準確的過程。

知識點二：應用三角形內角和定理解決簡單的實際問題

自學課本12頁例1、例2,完成下面的練習：

1、填空：(1)在AABC中，ZA=60°ZB=30°,則NC=；

(2)三角形的三個內角之比為1：3：5,那么這個三角形的最大內角為；

(3)在4ABC中，ZA=ZB=4ZC,則/C=；

(4)在△ABC中，ZA=40°,ZB=NC,則/B=_；

2、如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看

A、B兩島的視角NACB是多少度？

三、當堂反饋

1、判斷：

（1）三角形中最大的角是70",那么這個三角形是銳角三角形（）

（2）一個三角形中最多只有一個鈍角或直角（）

（3）一個等腰三角形一定是銳角三角形（）

（4）一個三角形最少有一個角不大于60。（）

2、課本13頁練習第1、2題；課本第16頁習題11.2第1題。

知識點三：直角三角形的性質及使用

如圖，在直角三角形ABC中，NC=90°,由三角形的內角和定理，X.

得即,所以.L\

于是有直角三角形的性質：c

直角三角形能夠用符號""表示，直角三角形ABC能夠寫成

請同學們討論回答:

1、將上述性質改寫成逆命題.

2、此逆命題是真命題嗎？為什么？

由此有一條判定直角三角形的方法：有兩個角互余的三角形是直角三角形.

3、自學課本14頁例題3,并完成14頁練習第1、2題

四、課堂小結本節(jié)課你學到了什么？

五、課后反思

11.2.2三角形的外角導學案

【學習目標】1.理解三角形的外角；

2.知道三角形的外角的兩個性質：

3.能利用三角形的外角性質解決實際問題。

【學習重點】三角形外角的兩個性質；

【學習難點】三角形的外角性質的證明

【學習過程】

一、學前準備

1.三角形的內角和是多少？______________________________________________

2.AABC中，ZA=50°,ZB=60°,則NC=.

3.ZXABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：2,貝ljNA=,ZB=,NC=_

二、探索思考

知識點一：三角形外角的定義

1、自學課本14頁下面第一段理解三角形的外角的定義。

2、任意畫一個三角形，并畫出三角形的外角。像這樣，三角形的一邊與_______________組成的角，叫做三角形

的外角。

3、找出右圖中的外角____________________________________

4、一個三角形有幾個外角？。

知識點二：三角形外角的兩個性質

1、探究外角的性質

(1)如圖9,ZXABC中，ZA=70°,ZB=60°./ACD是AABC的一個外角.能由NA,/B求出/ACD嗎？如果能,

NACD與NA,NB有什么關系？

(2)你能進一步說明任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角有什么關系呢？

并說明理由？

結論：_________________________________________

理由：

(3)外角與其中一個不相鄰的內角之間的關系呢？

結論：__________________________________________

理由：

練習(1)課本15頁練習

(2)在△ABC中，ZB=50°,/C的外角等于100°,則/A=

(3)如右圖所示，則Na=.

3、自學課本15頁例4從中你會發(fā)現(xiàn)什么結論？

結論：.

三、當堂反饋

1.若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是___三角形.

2.△ABC中，若NC-NB=NA,則AABC的外角中最小的角是(填“銳角”、“直角”或“鈍角”).

3.如圖1,x=.

4.如圖2,ZXABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E,連EF,則/I,N2,23的大

小關系是?

5.如圖3,在aABC中，AE是角平分線，且/B=52°,ZC=78°,求/AEB的度數(shù)

6.如右圖所示，AE〃BD,Zl=95°,Z2=28°,求/C

A

四、課堂小結通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？

五、完成課本16頁習題11.2第2?11題

六、課后反思

11.3.1多邊形導學案

【學習目標】1.知道多邊形、多邊形的內角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的相關概念.2.能

夠解決與多邊形的對角線相關的問題

【學習重點】多邊形的相關概念；

【學習難點】多邊形對角線

【學習過程】

一、學前準備

回顧三角形的概念、性質及三角形的內角、外角的知識

二、探索思考

知識點一：多邊形、多邊形的內角、多邊形的外角、多邊形的對角線和正多邊形的相關概念

1、自學課本19——20頁，完成下列問題：

(1)在平面內，由一些線段相接組成的叫做

多邊形。圖1中分別是什么多邊形？OO

(2)多邊形組成的角叫做多邊形的內角。圖2中內角有

(3)多邊形的邊與它的鄰邊的組成的角叫做

多邊形的外角。圖2中外角有。

(4)連接多邊形的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

(5)都相等，都相等的多邊形叫做正多邊形。

2、對應練習(1)五邊形有一條邊，一個頂點，個內角。六邊形有—條邊，一個頂點，個內角。

類似的，n邊形有條邊，個頂點，個內角。

(2)下列圖形不是凸多邊形的是().

知識點二：解決與多邊形的對角線相關的問題

1、探究：畫出下列多邊形的對角線.回答問題:

(1)從四邊形的一個頂點出發(fā)能夠畫條對角線，把四邊形分成了一個三角形；四邊形共有一條對角線.?

(2)從五邊形的一個頂點出發(fā)能夠畫條對角線，把五邊形分成了一個三角形；五邊形共有一條對角線.?

(3)從六邊形的一個頂點出發(fā)能夠畫條對角線，把六邊形分成了一個三角形；六邊形共有_—條對角線.?

(4)猜想：①從100邊形的一個頂點出發(fā)能夠畫_條對角線，把100邊形分成了一個三角形；

100邊形共有一?條對角線.②從n邊形的一個頂點出發(fā)能夠畫____條對角線，把n分成了一個三角形；n

邊形共有____條對角線.

練習：

(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可作?條對角線，?從n?邊形n?個頂點出發(fā)可作一條對角線，除去重復作

的對角線，則n邊形的對角線的總數(shù)為條.

(2)過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有2條對角線，?則(m-k)=.

(3)過十邊形的一個頂點可作出幾條對角線？把十邊形分成了幾個三角形？

(4)十二邊形共有一條對角線，過一個頂點可作一條對角線，?可把十二邊形分成一個三角形。

三、當堂反饋

1、課本21頁練習

2、下列圖形中，是正多邊形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.長方形D.正方形

3、九邊形的對角線有()A.25條B.31條C.27條D.30條

4、過n邊形的一個頂點的所有對角線，把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是一。

5、一個多邊形的對角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

6、如圖，N1,/2,N3是三角形ABC的不同三個外角，則Nl+N2+N3=—

7、三角形的三個外角中最多有銳角，最多有個鈍角，最多有個直角

8、A43C的兩個內角的角平分線交于點E,ZA=52°,則

9、己知AA6C的的外角平分線交于點D,ZA=40°,那么NO=

10、在A46C中NA等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于N8的兩倍，那么

AA=,,Z.C—

四、課堂小結通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？

五、課后反思

11.3.2多邊形的內角和導學案

【學習目標】1.知道多邊形的內角和與外角和定理；

2.使用多邊形內角和與外角和定理實行相關的計算.

【學習重點】多邊形的內角和與外角和定理；

【學習難點】內角和定理的推導

【學習過程】

1.三角形的內角和是多少？o

2.正方形、長方形的內角和是多少？________________________________________

3.從n邊形的一個頂點出發(fā)能夠畫條對角線，把n邊形分成了個三角形；

二、探索思考

知識點一：多邊形的內角和定理

探究1：任意畫一個四邊形，量出它的4個內角，計算它們的和.再畫幾個四邊形，?量一量、算一算.你能得出

什么結論？能否利用三角形內角和等于180?°得出這個結論？

結論：o

探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內角和各是多少

嗎？觀察圖3,?請?zhí)羁眨?/「\\、'、'

(1)從五邊形的一個頂點出發(fā)，能夠引_____條對角\/\1\/、/線，它們將五

邊形分為個三角形，五邊形的內角和等于180°X田,.

(2)從六邊形的一個頂點出發(fā)，能夠引條對角線，它們將六

邊形分為個三角形，六邊形的內角和等于180°X.

探究3：一般地，怎樣求n邊形的內角和呢？請?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個頂點出發(fā)，能夠引一條對角線，它們將n邊形分為一個三角形，n邊形的內角和等于180°

X.

結論：多邊形的內角和與邊數(shù)的關系是。

練習一

1.十二邊形的內角和是.

2.一個多邊形的內角和等于900。，求它的邊數(shù).

知識點二：多邊形的外角和

探究4：如圖8,在六邊形的每個頂點處各取一個外角，?這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等

問題：如果將六邊形換為n邊形(n是大于等于3的整數(shù))，結果還相同嗎？7

所以可得結論：,//

練習二：1、課本24頁練習。N

2、七邊形的外角和是；十二邊形的外角和是；三角形的外角和是o圖8

3、一個多邊形的每一個外角都等于36°則這個多邊形是邊形。

4、在每個內角都相等的多邊形中，若一個外角是它相鄰內角的,，則這個多邊形是邊形。

2

5、閱讀課本22頁例1,回答：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也

三、當堂反饋

1、一個多邊形的每一個外角都等于40°,則它的邊數(shù)是；一個多邊形的每一個內角都等于140°,則它

的邊數(shù)是o

2、如果四邊形有一個角是直角，另外三個角的度數(shù)之比為2：3：4,?那么這三個內角的度數(shù)分別為一一。

3、若一個多邊形的內角和為1080°,則它的邊數(shù)是。

4、當一個多邊形的邊數(shù)增加1時，它的內角和增加度。

5、正十邊形的一個外角為.

6、邊形的內角和與外角和相等.

7、己知一個多邊形的內角和與外角和的差為1080°,則這個多邊形是?邊形.

8、若一個多邊形的內角和與外角和的比為7：2,求這個多邊形的邊數(shù)。

四、課堂小結通過本節(jié)課學習，你有什么收獲？

12.1全等三角形導學案

學習目標：1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

2.知道全等三角形的性質，能用符號準確地表示兩個三角形全等；

3.能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊.

學習重點：全等三角形的性質.

學習難點：找全等三角形的對應邊、對應角.

學習過程：

一.獲取概念：

閱讀教材P31-32頁內容，完成下列問題：

(1)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，貝U叫做全等三角形。

(2)全等三角形的對應頂點：、對應角：、對應

邊：。

(3)“全等”符號：讀作“全等于”

(4)全等三角形的性質：__________________________________________________________________

(5)如下圖：這兩個三角形是完全重合的，則AABC△ABG.,.點A與點&是對應頂點；點B與點—是

對應頂點;點C與點—是對應頂點.對應角：___________________________________________

對應邊：o

二觀察與思考：

1.將△ABC沿直線BC平移得ADEF(圖甲)；將aABC沿BC翻折180°得到aDBC(圖乙);

將△ABC旋轉180°得4AED(圖丙).

A

AD

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

即^ADEF,AABC^,ZXABC空.(書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上)

啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，?但_____、都沒有改變，所以平移、翻折、旋

轉前后的圖形這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略.

2.說出乙、丙圖中兩個全等三角形的對應元素。

三、當堂反饋

1、如圖1,△OCA也△OBD,C和B,A和D是對應頂點，?則這兩個三角形中相等的

邊。相等的角。

2如圖2,已知△ABE^^ACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其它的對應角

對應邊：ABAEBE

3.已知如圖3,AABC^AADE,試找出對應邊____________________________________________

對應角.

4.如圖4,AABC三八QBE,AB與DB,AC與DE是對應邊，己知：=43°,乙4=30°,求/BED。

解：；NA+NB+NBCA=180°(),N8=43°,NA=30°()

ZBCA=_____________

VAABCs\DBE,()

ZBED=ZBCA=()

5.完成教材P32練習1、2

四、概括總結

找兩個全等三角形的對應元素常用方法有：

L兩個全等的三角形經過一定的轉換能夠重合.一般是平移、翻轉、旋轉的方法。

2.根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應元素，?然后再依據(jù)已知的對應元素找出其余的對應元素.

3.全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊.

4.全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角.

五.課后反思

12.2三角形全等的判定(1)導學案

學習目標：1.判定三角形全等的“邊邊邊”的條件.

2.經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、?歸納獲得數(shù)學結論的過程.

3.掌握用尺規(guī)畫一個角等于已知角的方法

學習重點：三角形全等的條件.

學習難點：尋求三角形全等的條件.

學習過程：

一、：溫故知新

1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質？

2、如果兩個三角形全等，那么它們的會相等，也會相等。

二、讀一讀，想一想，畫一畫，議一議

根據(jù)全等三角形的定義，兩個三角形只要滿足三條邊和三個角分別,那么就能判斷這兩個三角形全

等。反之，要想判定兩個三角形全等，就一定非要保證這六個條件都相等嗎？能否在上述六個條件中選擇部

分條件，簡捷判定兩個三角形全等呢？

請認真閱讀教材35頁探究1,動手畫一畫：

1.只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等)，?畫出的兩個三角形一定全等嗎？

2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？

總結：通過我們畫圖能夠發(fā)現(xiàn)只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等)，?畫出的兩個三角形不一

定全等；給出兩個條件畫出的兩個三角形也不一定全等，按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.

給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？

歸納：有四種可能.即：三內角、三條邊、兩邊一內角、一邊兩內角。

在剛才的探索過程中，我們已經發(fā)現(xiàn)三內角不能保證三角形全等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.

問題：己知三角形aABC你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？

閱讀教材35頁探究2,完成下列問題：

(1)、全等三角形的判定方法一：的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.

(2)、完成證明：

如圖，在AABC和△ABG中

Z\ABC絲△ABG(SSS)

3、探究用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的方法(閱讀課本36頁下面，動手畫一畫)

已知：ZAOB求作：ZAOB.，使/AOB'=ZAOB

作法：

三、當堂反饋

(1)如圖1,AABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連結點A與BC中點D的支架.

求證：/XABD絲ZiACD.

證明：:D是BC的中點

在aABD和4ACD中

AB=AC

<BD=CD

AO=AO(公共邊)

().

(2)如圖，已知AC=FE、BC=DE,點A、D、B、F在一條直線上,AD=FB.要用

“邊邊邊”證明aABC絲Z^FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,還應該有一個

條件：，怎樣才能得到這個條件？

(3)如圖，AB=AC,AD是BC邊上的中線，求證：ZBAD=ZCAD

(4)完成課本37頁練習1、2題

四、課堂小結：

1、“邊邊邊"定理____________________________________________

2、畫一個角等于已知角方法：

五、課后反思

12.2三角形全等的判定(2)導學案

學習目標：1.判定三角形全等的“邊角邊”定理.能使用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.

2.經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、?歸納獲得數(shù)學結論的過程.

學習重點：會使用“SAS”判定兩個三角形全等.

學習難點：尋求三角形全等的條件.

學習過程：

一、：溫故知新

1、判定三角形全等的方法：(1)定義判定：.

(2)“SSS”公理判定：.

2、用尺規(guī)畫“一個角等于已知角”的方法：

二、探究新知

閱讀課本37頁探究3,完成下列問題

1、如圖2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和aCDO是否能完全重合呢？不難看出,

這兩個三角形有三對元素是相等的：

邊AO=CO,角NA0B=ZC0D,邊BO=DO.A____________R

如果把AOAB繞著0點順時針方向旋轉，因為OA=OC,所以能A夠使0A與

?cm

圖2

0C重合；又因為NAOB=ZCOD,OB=OD,所以點B與點D重合.這樣AABO與aCDO就完全重合.

猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？

2、上述猜想是否準確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：

（1）讀句畫圖：①畫/DAE=45°,②在AD、AE上分別取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③連結BC,

得aABC.④按上述畫法再畫一個AA'B'C.

（2）如果把4A'B'C'剪下來放到△ABC上,想一想4A'B'C'與△ABC是否能夠完全重合?

3、“邊角邊”公理.

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）

書寫格式：在AABC和△ABG中

AABC^AABC（SAS）

用上面的規(guī)律能夠判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.所以“SAS”

是證明三角形全等又一種方法

4、閱讀課本39頁“思考”并回答問題：在兩個三角形中，若有兩邊對應相等，另外任意一組角（不是這兩邊

的夾角）也對應相等,這樣的兩個三角形還會全等嗎？為什么？

5、閱讀課本38頁例題2,并思考：要證明分別屬于兩個三角形中的邊相等或角相等時，常常能夠利用證明這

兩個三角形來解決問題。

三、當堂反饋

1.已知：如圖，AB=AC,F、E分別是AB、AC的中點.求證：aABEgZXACF.

2.已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE〃DF,BE=DF.

求證：△ABEgZXCDF.

3、如圖3,已知AD〃BC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC嶺4CDA,需要三個條件，這三個條件中，

已具有兩個條件，一是AD=CB（已知），二是；還需要一個條件（這個條件能夠證得

嗎？）.

4、如圖4,已知AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,要用邊角邊公理證明aABD絲ACE,需要滿足的三個條件中,

已具有兩個條件：還需要一個條件（這個條件能夠證得嗎？）.

5、已知：AD〃BC,AD=CB,AE=CF（圖5）.求證：Z\ADF絲4CBE

iD

E1

&--------------------------

囪5

6、完成課本39頁練習1、2題

四、概括總結：

1.根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.

2.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等），

并要善于使用學過的定義、公理、定理.

五、課后反思

12.2三角形全等的判定（3）導學案

學習目標：1.掌握三角形全等的“角邊角”條件.

2.能使用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

學習重點：已知兩角一邊的三角形全等探究.

學習難點：靈活使用三角形全等條件證明.

學習過程：

一.溫故知新

1.（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

（2）到當前為止，能夠作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義;

②“SSS”公理；

（3）“SAS”公理；

2.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否能夠判

斷兩三角形全等呢？

3.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

①.兩角和它們的夾邊.②.兩角和其中一角的對邊.

二、探究新知

閱讀教材39頁的“探究4”

判定全等三角形的第三種方法“角邊角”定理

（能夠簡寫成“”或“"）.

書寫格式：在4ABC和△ABG中

AAi

A二

上

BCBlC]

AABC^AAiB.C!（ASA）

三、當堂反饋

1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求證：AD=AE.

證明：在4和^中

A

Z=ZA2^1

<AC=AB

NC=NB

BC

???△ADCg△—()

:.AD=AE.()

2.觀察下圖中的兩個三角形，它們全等嗎？請說明理由.

3、如圖11：在AABC和ADBC中，Z1=Z2,Z3=Z4,P是BC上任一點。求證：PA=PD

證明：在aABC和aDBC中

Z1=Z2()

BC=BC()

Z3=Z4()

△ABC絲ADBC()

AAB=(

在aABP和△DBP中

AB=________()

???Z1=Z2()

BP=BP()

AAABP也ADBP()

=(

四、概括總結

至此，我們有四種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）

推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應相等的條件,從而獲得解題途徑.

五、作業(yè)：

課本43頁習題12.2《復習鞏固》第1、2、3、4

六、課后反思

12.2三角形全等的判定（4）導學案

學習目標：1.掌握三角形全等的“角角邊”條件.

2.能使用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

學習重點：已知兩角一邊的三角形全等探究.

學習難點：靈活使用三角形全等條件證明.

學習過程：

一.溫故知新：

1.我們已經學習過能夠作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對邊.

1.閱讀教材40頁例4并歸納完成判定全等三角形的第四種方法：

“角角邊"定理___________________________________________________