北師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2-1實(shí)數(shù)

第二章實(shí)數(shù)

1認(rèn)識(shí)無理數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.通過拼圖活動(dòng),感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.

2.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是無

理數(shù).

過程與方法

通過探究歸納,從中體會(huì)無限逼近的思想.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神.

2.借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計(jì)算器進(jìn)行估算，

培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會(huì)無限逼近的

思想.

3.能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類，并說明理由，

進(jìn)一步體會(huì)分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):通過拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.會(huì)

判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù).

難點(diǎn)：借助計(jì)算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼

近的思想.

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

質(zhì)疑

內(nèi)容：【想一想】

(1)一個(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？

(2)一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？

【算一算】

已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,算一算斜邊長(zhǎng)x的

平方,并提出問題:x是整數(shù)(或分?jǐn)?shù))嗎？

【剪剪拼拼】

把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過剪、拼,設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)

嗎？

【議一議】已知a2=2,請(qǐng)問:①a可能是整數(shù)嗎?②a可能是分?jǐn)?shù)嗎？

滿足/=2的a為什么不是整數(shù)？

滿足a?=2的a為什么不是分?jǐn)?shù)？

讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念,既然a不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),那么a一定

不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”(無理數(shù))的學(xué)習(xí)奠定了

基礎(chǔ).

二、探究歸納

1.探索無理數(shù)的小數(shù)表示

內(nèi)容:借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和

面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b進(jìn)行估計(jì).

請(qǐng)看圖,判斷下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?邊長(zhǎng)a的

取值范圍大致是多少？如何估算的？是否存在一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說說

你的理由.

邊長(zhǎng)a面積s

Ka<21<S<4

1.4<a<l.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2,0164

1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225

1,4142<a<1,41431.99996164<S<2,00024449

結(jié)論l:a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù),既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),則a

一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式,它們是無限不循環(huán)小數(shù).

請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.

2.探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念

內(nèi)容:請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一個(gè)分?jǐn)?shù)，另

一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù),并總結(jié)此小數(shù)的形式.

議一議:分?jǐn)?shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？

結(jié)論:分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

強(qiáng)調(diào)：像0.585885888588885-,1.41421356-,

-2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它

們都是無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).(圓周率弘=3.14159265…也是一

個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，故b是無理數(shù)).

內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？(按小數(shù)的形式來

分).

(有建毅:有錄d、數(shù)或無耳，鏟小數(shù)仔E

數(shù)J1分?jǐn)?shù)

(無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)

強(qiáng)調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別.無理數(shù)

還可以進(jìn)行怎樣分類？

三、交流反思

本節(jié)課你有哪些收獲？

1.無理數(shù)的定義.

2.你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？

3.已學(xué)過的數(shù)可以怎樣分類？

四、檢測(cè)反饋

1.課本P24隨堂練習(xí).

■■

2.在數(shù)-2,5,7.42,Ji,3.1416,0,42,

43

(-l)2n,-1.424224222…中，

(1)寫出所有有理數(shù).

(2)寫出所有無理數(shù).

⑶把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號(hào)連接.

五、布置作業(yè)

P22習(xí)題2.11題P25習(xí)題2.21,2,3題

六、板書設(shè)計(jì)

2.1認(rèn)識(shí)無理數(shù)

一、導(dǎo)入

二、新課

1.有理數(shù)的定義:有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

2.無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù).

3.數(shù)的分類：

知（有理數(shù):有隈小數(shù)或無錄循環(huán)小數(shù)f整數(shù)

I無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)I分?jǐn)?shù)

三、例題講述

四、小結(jié)

七、教學(xué)反思

（一）生活是數(shù)學(xué)的源泉,興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力

大量事實(shí)都證明一點(diǎn)，與生活貼得越近的東西越容易引起學(xué)習(xí)者的濃

厚興趣,越能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)的.本節(jié)課中教

師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

呈現(xiàn)出來,然后進(jìn)行大膽置疑,生活中的數(shù)并不都是有理數(shù),那它們究竟是

什么數(shù)呢？從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心，為獲取新知，創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍.在

教學(xué)中，不要盲目的搶時(shí)間,讓學(xué)生能夠充分地思考與操作.

（二）化抽象為具體

常言道：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)

開啟學(xué)生的思維，因此對(duì)新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性認(rèn)識(shí)，還應(yīng)要求

學(xué)生充分理解,并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行解釋.正是基于這個(gè)原因，在教學(xué)

過程中，刻意安排了一些環(huán)節(jié),加深對(duì)新數(shù)的理解,充分感受新數(shù)的客觀存

在,讓學(xué)生覺得新數(shù)并不抽象.

（三）強(qiáng)化知識(shí)間聯(lián)系，注意糾錯(cuò)

既然稱之為