2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第五章-第四節(jié)-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【課件】

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第五章三角函數(shù)核心考點(diǎn)·分類突破

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象.【命題說明】考向考法高考命題常以函數(shù)、圖象為載體,考查三角函數(shù)定義域、值域以及圖象與性質(zhì);三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考熱點(diǎn),常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).預(yù)測(cè)2025年高考對(duì)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查仍是一個(gè)重點(diǎn),主要是以選擇題或填空題為主,難度不是很大,但要注意三角恒等變換與這部分的結(jié)合,因此需要掌握各種公式和圖象.必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(表中k∈Z)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR值域____________R周期性2π_____奇偶性______________奇函數(shù)遞增區(qū)間____________遞減區(qū)間___________無對(duì)稱中心______對(duì)稱軸方程_____無[-1,1][-1,1]2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)[-π+2kπ,2kπ][2kπ,π+2kπ](kπ,0)x=kπ

類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)1432×××√

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱性及周期性,屬于基礎(chǔ)題.

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核心考點(diǎn)·分類突破

解題技法三角函數(shù)有關(guān)定義域的求法根據(jù)函數(shù)解析式特征列出與三角函數(shù)有關(guān)的不等式,借助三角函數(shù)性質(zhì)及圖象求解.提醒:涉及與正切函數(shù)有關(guān)的定義域,要注意正切函數(shù)本身的定義域.

解題技法

求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的類型(1)形如y=asinωx+bcosωx+c:化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);(2)形如y=asin2x+bsinx+c:可先設(shè)sinx=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值);(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c:可先設(shè)t=sinx±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).

cos2x(答案不唯一)

考點(diǎn)四三角函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性考情提示三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性是高考考查的重要內(nèi)容,且這三種性質(zhì)的考查往往融合為一體,多以“小而活”的客觀題形式出現(xiàn).角度1

奇偶性及應(yīng)用[例2](1)下列函數(shù)中,定義域?yàn)镽且最小正周期為π的偶函數(shù)是(

)A.f(x)=sinxcosx

B.f(x)=tanxC.f(x)=cos2x-sin2x

D.f(x)=|sin2x|

±1解題技法

三角函數(shù)奇偶性應(yīng)用技巧(1)可結(jié)合常用結(jié)論判斷奇偶性;(2)若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))為奇函數(shù),則當(dāng)x=0時(shí),y=0;若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))為偶函數(shù),則當(dāng)x=0時(shí),y取最大值或最小值.

解題技法1.形如y=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的單調(diào)區(qū)間求法將ωx+φ看作一個(gè)整體,結(jié)合y=sinx的性質(zhì)求解,若ω<0時(shí),先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為正數(shù).2.已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的兩種方法(1)求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間,由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集,列不等式