江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點一］用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長.當(dāng)這個矩形菜園的寬（矩形的較短邊）為()時,圍成的矩形菜園的面積最大？A. B. C.10 D.152.［探究點一］（多選題）某雜志以每冊2元的價格發(fā)行時,發(fā)行量為10萬冊.經(jīng)過調(diào)查,若單冊價格每提高0.2元,則發(fā)行量就削減5000冊.要使該雜志的銷售收入不少于22.4萬元,每冊雜志可以定價為()A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元3.［探究點二］如圖是一份統(tǒng)計圖表,依據(jù)此圖表得到的以下說法中正確的是()①這幾年人民生活水平逐年得到提高；②生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2024年；③生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2024年；④雖然2024年生活費收入增長緩慢,但由于生活價格指數(shù)也略有降低,因而人民生活有較大的改善.A.1項 B.2項 C.3項 D.4項4.［探究點二］為了引導(dǎo)居民節(jié)約用電,某城市對居民生活用電實行“階梯電價”,按月用電量計算,將居民家庭每月用電量劃分為三個階梯,電價按階梯遞增.第一階梯：月用電量不超過240千瓦時的部分,電價為0.5元/千瓦時；其次階梯：月用電量超過240千瓦時但不超過400千瓦時的部分,電價為0.6元/千瓦時；第三階梯：月用電量超過400千瓦時的部分,電價為0.8元/千瓦時.若某戶居民10月份交納的電費為360元,則此戶居民10月份的用電量為千瓦時.5.［探究點三］某藥廠研制出一種新型藥劑,投放市場后其廣告投入（單位:萬元）與藥品利潤（單位:萬元）存在的關(guān)系為（為常數(shù)）,其中不超過5萬元.已知去年投入廣告費用為3萬元時,藥品利潤為27萬元,若今年廣告費用投入5萬元,預(yù)料今年藥品利潤為萬元.6.［探究點三］某輛汽車以千米/時速度在高速馬路上勻速行駛（考慮到高速馬路行車平安要求）時,每小時的油耗（所須要的汽油量）為升.（1）欲使每小時的油耗不超過9升,求的取值范圍；（2）求該汽車行駛100千米的油耗（單位：升）關(guān)于汽車行駛速度的函數(shù),并求的最小值.B級關(guān)鍵實力提升練7.（多選題）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是.如圖所示表示甲同學(xué)從家動身到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程（單位：）與時間（單位：）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是()A.甲同學(xué)從家動身到公園的時間是B.甲同學(xué)從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢C.當(dāng)時，與的關(guān)系式為D.當(dāng)時，與的關(guān)系式為8.（多選題）某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為（不超過按起步價付費）；超過但不超過時，超過部分按每千米2.15元收費；超過時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元.下列結(jié)論正確的是()A.出租車行駛,乘客需付費8元B.出租車行駛,乘客需付費25.45元C.某人乘出租車行駛兩次的費用超過他乘出租車行駛一次的費用D.某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9.某山區(qū)盛產(chǎn)蘋果、梨子、獼猴桃,并對生產(chǎn)的水果進行線上銷售，銷售方案如下：若一次購買水果總價不低于200元,則顧客少付款元,每次訂單付款勝利后,農(nóng)夫會收到支付款的,在銷售活動中,為了使得農(nóng)夫收入不低于總價的,則的最大值為.10.[2024河北石家莊期末]某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為激勵銷售商訂購,確定當(dāng)一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元,依據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過600件.（1）設(shè)一次訂購件,服裝的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達式.（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)建利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力,確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)建利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤可以提高.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)建出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤,則的取值范圍是多少？3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.B[解析]設(shè)矩形的寬為米,矩形的面積為,則由題意可得矩形的長為,則,所以矩形的面積為.因為,所以當(dāng)時,矩形面積取得最大值,故選.2.BC[解析]設(shè)雜志的定價為元,總銷售收入為元,依據(jù)題意可得,當(dāng)銷售收入不少于22.4萬元時,,解得,故選.3.C[解析]由題意“生活費收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”的差是逐年增大的,故①正確.“生活費收入指數(shù)”在年最陡,故②正確.“生活價格指數(shù)”在年最平緩,故③不正確.由于“生活價格指數(shù)”略呈下降,而“生活費收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢,故④正確.故選.4.580[解析]設(shè)用電量為千瓦時，電費元，若時，當(dāng)時，則，解得,不滿意題意；當(dāng)時，則，解得,不滿意題意；當(dāng)時，則，解得，滿意題意.故該戶居民10月份的用電量為580千瓦時.5.125[解析]由已知投入廣告費用為3萬元時,藥品利潤為27萬元,代入中,即,解得,故函數(shù)關(guān)系式為.所以當(dāng)時,.6.（1）解由題意,令,化簡得,解得；又因為,所以欲使每小時的油耗不超過9升,的取值范圍是.（2）設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為.則,其中.由,知,,所以時,汽車行駛100千米的油耗取得最小值為升.B級關(guān)鍵實力提升練7.ABC[解析]由題中圖象知，正確；甲同學(xué)從家到公園所用的時間比從公園到乙同學(xué)家所用的時間長，而距離相等，所以甲同學(xué)從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，正確；當(dāng)時，設(shè)，則，解得，正確；當(dāng)時，題中圖象是平行于軸的線段，錯誤.8.BCD[解析]在中，出租車行駛,乘客需付起步價8元和燃油附加費1元，共9元，錯誤；在中，出租車行駛,乘客需付費（元），正確；在中，乘出租車行駛，乘客需付費（元），乘坐兩次需付費26.6元，,正確；在中，設(shè)出租車行駛時，付費元，由知,因此由,解得,正確.9.25[解析]設(shè)每筆訂單的總價為元,依據(jù)題意有,即恒成立,由題意得,所以,所以,所以的最大值為25.10.（1）解當(dāng)時,；當(dāng)時,.（2）設(shè)利潤為元,則當(dāng)時,；當(dāng)時,當(dāng)時,是增函數(shù),當(dāng)時,最大,此時；當(dāng)時,,當(dāng)時,最大,此時.明顯.當(dāng)一次訂購550件時,利潤最大,最大利潤為6