廣西北流市五校2020-2021學年高二上學期12月聯(lián)考數(shù)學（理）試題

北流市2020年秋季期12月高二年級五校聯(lián)考（理科數(shù)學）試題一、選擇題（）A. 2.袋內(nèi)裝有8個紅球、2個白球，從中任取2個，其中是互斥而不對立的兩事件是（）A.至少有一個白球；全部都是紅球 B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.恰有一個白球；恰有一個紅球 D.恰有一個白球；全部都是紅球，，…，的標準差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的標準差為（）在圓上移動，過點作軸的垂線段，為垂足，則線段中點的軌跡方程是（）A. B. C. D.5.如圖，在三棱錐中，點，，分別是，，的中點，設，，，則（）A. B.C. D.，則曲線在點處的切線方程為（）A.； B.； C.； D.7.的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)，則輸出的的概率為（）A. B. C. D.在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.，；命題，.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A.； B.；C.； D.；，是雙曲線，的左右焦點，過的直線與雙曲線的左支交于點，與右支交于點，且為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（）A.4 B.C. D.二、填空題，則______.為拋物線的焦點，過且傾斜角為30°的直線交于，兩點，則=______.15.如圖，在正四棱柱中，底面邊長為2，直線與平面所成角的正弦值為，則正四棱柱的高為______.在處有極小值10，則______.三、解答題17.已知，，其中.（1）若，則是的什么條件?（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.2020年新型冠狀病毒肺炎疫情期間，某市從2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)（人）的近5天的具體數(shù)據(jù)，如表：第天12345新增的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)（人）2481318已知2月份前半個月處于疫情爆發(fā)期，且新增病例數(shù)與天數(shù)具有相關關系.（1）求線性回歸方程；（2）預測2月幾號該市新增的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)會突破37人?參考公式：回歸直線方程中：，，，為樣本平均值.19.運動計步已經(jīng)成為一種新時尚.某單位統(tǒng)計了職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：（1）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該單位職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；（2）若該單位有職工200人，從行走步數(shù)大于15000的3組職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足拉練活動，再從6人中選取2人擔任領隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率.20.如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面.為等腰直角三角形，且.，分別為底邊和側(cè)棱的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21.已知橢圓的離心率為，短軸長為2.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，若，求證：點在定圓上.，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對于任意的，，都有成立，試求的取值范圍.2020年秋季期12月高二年級五校聯(lián)考（理科數(shù)學）參考答案一、選擇題123456789101112BDCADBCACCDB二、填空題13. 14.12； 15.4； 16.7；三、解答題17.解：（1）關于由，解得，關于由，，解得，當時，,則，，是的充分不必要條件（2）是的充分不必要條件，是的充分不必要條件由（1），，則或或故.18.解：（1）由題意，，，，，，，則，，所以線性回歸方程為.（2）由已知可得（用小數(shù)也對）故預測2月10日該市新增的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)會突破37人.19.解：（1）由題意得解得.中位數(shù)為.（2）在區(qū)間中有人，抽取人數(shù)在區(qū)間中有人，抽取人數(shù)在區(qū)間中有人，抽取人數(shù)設從抽取職工為，，，，從抽取職工為，從抽取職工為，全部可能的情況有，，，，，，，，，，，基本事件總數(shù)為，滿足要求的基本事件個數(shù)為.設兩人均來自的概率為，則故兩人均來自區(qū)間的概率為.20.解：（1）證明：取的中點，連接，.因為，分別是，的中點，所以是的中位線.所以，且.又因為是的中點，且底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形是平行四邊形.所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）證明：因為平面平面，，平面平面，所以平面所以，.又因為為正方形，所以，所以，，兩兩垂直.以點為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，由題意易知，設，則，，，，，.得到，，設平面的法向量為，則，所以，令，則，，故平面的1個法向量為設平面的法向量為，則，所以，令，則，故平面的1個法向量為所以.設二面角的平面角為，則故二面角的余弦值為.21.解：（1）由已知可得∴橢圓方程為（2）設，，聯(lián)立得，依題意，，化簡得，①，，，若，則，即，，，即，化簡得，②由①②得，.∴點在定圓上.（沒有求范圍不扣分）22.解：（1），，①