2017屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題練習(xí)6

直角三角形一、選擇題1．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長不可能是()CACABP（第1題）A．2.5B．3C．4D．52．如圖，和都是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)、、在同一條直線上，連接，則的長為（）（A）（B）（C）（D）3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形4．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長為（）（A）4cm （B）5cm（C）6cm（D）10cm第4題第5題第4題5．圖中，每個(gè)小正方形的邊長為1，的三邊的大小關(guān)系式：（A）（B）（C）（D）6．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6二、填空題1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則DE＝．第2題圖2．已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是．第2題圖第1題圖3．勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊_PQ上，那么PQR的周長等于．4．已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=eq\r(\s\do1(),2)，AB=eq\r(\s\do1(),3)+1，則邊BC的長為．5．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中點(diǎn)，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=，則AB=．第5題第6題第7題6．如圖，Rt△ABC中，∠C=,∠ABC=，AB=6.點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是.7．兩塊完全一樣的含30角的三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖6，∠A＝，AC＝10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C、間的距離是。8．一個(gè)承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__°．第8題第8題9．在D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB=cm。10．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為。三、解答題1．如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E(1)求證：△ABD∽△CAE；(2)如果AC=BD，AD=BD，設(shè)BD=a，求BC的長.2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，CD＝5㎝，求AB的長．ABABCD壓軸訓(xùn)練[問題情境]勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言。[定理表述]請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語言敘述）；（3分）[嘗試證明]以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；（4分）[知識(shí)拓展]利用圖2中的直角梯形，我們可以證明其證明步驟如下：=。又∵在直角梯形ABCD中有BCAD（填大小關(guān)系），即，沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖