預(yù)測(cè)方法與技術(shù)作業(yè)

預(yù)測(cè)方法與技術(shù)作業(yè)

第一章預(yù)測(cè)概述

1.什么是預(yù)測(cè)？為什么說(shuō)預(yù)測(cè)是必要和可行的？

預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)是指對(duì)事物的演化預(yù)先走出科學(xué)的推測(cè)，廣義的預(yù)

測(cè)，既包括在同一時(shí)期根據(jù)已知事務(wù)推測(cè)未知事物的靜態(tài)預(yù)測(cè)，

也包括根據(jù)某一事物的歷史和現(xiàn)狀推測(cè)其未來(lái)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。狹義

的預(yù)測(cè)，僅指動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，也就是指對(duì)事物的未來(lái)演化預(yù)先做出的

科學(xué)預(yù)測(cè)。

必要性：人們辦任何事情之前，只有經(jīng)過(guò)調(diào)查研究、摸清情況，

深思熟慮，有科學(xué)的預(yù)見、周密的計(jì)劃，才能達(dá)到預(yù)期的成功。

否則，不了解實(shí)際情況，憑主觀意想當(dāng)然辦事，違反客觀規(guī)律,

必將受到懲罰。所以預(yù)測(cè)是必要的。

可行性：一切的預(yù)測(cè)都必須建立在對(duì)客觀事物的過(guò)去和現(xiàn)狀進(jìn)行

深入研究和科學(xué)分析的基礎(chǔ)之上。歷史是連續(xù)的，事物由過(guò)去到

現(xiàn)在，再到未來(lái)，其演化是有規(guī)律可循的。預(yù)測(cè)者就是既立足于

過(guò)去和現(xiàn)在，同時(shí)又使用一種邏輯結(jié)構(gòu)把它同未來(lái)聯(lián)系起來(lái)，以

達(dá)到對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)的目的。所以預(yù)測(cè)是可能的。

2.簡(jiǎn)述預(yù)測(cè)的作用和意義。

⑴正確的預(yù)測(cè)是進(jìn)行科學(xué)決策的依據(jù)。

⑵預(yù)測(cè)研究過(guò)程中對(duì)近期影響、中期變化和遠(yuǎn)景輪廓的描述為人

們制定近期、中期、長(zhǎng)期規(guī)劃以及進(jìn)行科學(xué)決策提供依據(jù)。

(3)企業(yè)要在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中求生存、求發(fā)展，就不能不重視預(yù)

測(cè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和管理決策中的作用。為避免盲目決策造成的損

失，企業(yè)在進(jìn)行重大決策之前必須進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)，明確市場(chǎng)需求,

摸清競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的動(dòng)向，提高自身的適應(yīng)能力和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

3.什么是定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)？

(1)定性預(yù)測(cè)，是指預(yù)測(cè)者通過(guò)調(diào)查研究，了解實(shí)際情況，憑自

己的知識(shí)背景和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)事物發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度

作出判斷，進(jìn)行預(yù)測(cè)，也成為判斷預(yù)測(cè)或調(diào)研預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)的目的

主要在于判斷事物未來(lái)發(fā)展的性質(zhì)和方向，也可以在情況分析的

基礎(chǔ)上提出粗略的數(shù)量估計(jì)。在數(shù)據(jù)不多或者沒(méi)有數(shù)據(jù)時(shí)，可以

采用定性預(yù)測(cè)，定性預(yù)測(cè)與定量預(yù)測(cè)相結(jié)合，可以提高預(yù)測(cè)的可

靠程度。

(2)定量預(yù)測(cè)，是指根據(jù)準(zhǔn)確、及時(shí)、系統(tǒng)、全面的調(diào)查統(tǒng)計(jì)資

料和信息，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)模型，對(duì)事物發(fā)展的規(guī)模、水平、

速度和比例關(guān)系的測(cè)定。定量預(yù)測(cè)與統(tǒng)計(jì)資料、統(tǒng)計(jì)方法有密切

關(guān)系。常用的定量預(yù)測(cè)方法有回歸分析預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)、趨

勢(shì)外推預(yù)測(cè)、因果分析預(yù)測(cè)和灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)等。

定性預(yù)測(cè)比較簡(jiǎn)單易行，可利用有關(guān)人員的豐富經(jīng)驗(yàn)，專

門知識(shí)以及掌握的實(shí)際情況，綜合考慮定性因素的影響，進(jìn)行比

較切合實(shí)際的預(yù)測(cè)。定性預(yù)測(cè)方法也有明顯的缺點(diǎn)，預(yù)測(cè)者由于

工作崗位不同，掌握的情況不同，理論水平與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)各異，進(jìn)

行預(yù)測(cè)時(shí)受主觀經(jīng)驗(yàn)影響較多，對(duì)同一問(wèn)題不同人會(huì)作出不同判

斷，得出不同的結(jié)論。定量預(yù)測(cè)以調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料和信息為依據(jù)，

考慮事物發(fā)展變化的規(guī)律性和因果關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)

事物未來(lái)發(fā)展前景進(jìn)行科學(xué)的定量分析。定量預(yù)測(cè)方法的缺點(diǎn)在

于，不能充分考慮定性因素的影響，而且要求外界環(huán)境和各種主

要因素相對(duì)穩(wěn)定，當(dāng)外界環(huán)境或某些主要因素發(fā)生突變時(shí)，定量

預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大誤差。

為了使預(yù)測(cè)結(jié)果比較切合實(shí)際，提高預(yù)測(cè)質(zhì)量，為決策和

計(jì)劃提供可靠的依據(jù)，通常是將兩種預(yù)測(cè)方法相結(jié)合，將定性預(yù)

測(cè)結(jié)果與定量預(yù)測(cè)結(jié)果比較，核對(duì)，分析其差異的原因，根據(jù)經(jīng)

驗(yàn)進(jìn)行綜合判斷。利用定性分析對(duì)定量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行必要的修正

和調(diào)整，定量預(yù)測(cè)與定性預(yù)測(cè)緊密結(jié)合，相互印證，使得預(yù)測(cè)結(jié)

果更為科學(xué)可信。

4.預(yù)測(cè)應(yīng)遵循那些基本原則？

為保證預(yù)測(cè)工作的科學(xué)有效，必須堅(jiān)持以下幾條基本原則。

⑴堅(jiān)持正確的指導(dǎo)思想。要把馬克思主義、毛澤東思想作為預(yù)

測(cè)研究方法論的指導(dǎo)思想。馬克思和恩格斯為我們樹立了科學(xué)預(yù)

測(cè)的典范。

⑵堅(jiān)持系統(tǒng)性原則。預(yù)測(cè)者所研究的事物與自然界的其他事物

一樣。都有自己的過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)，就是存在一種縱的發(fā)展關(guān)

系，因果關(guān)系。預(yù)測(cè)者必須全面分析預(yù)測(cè)事物本身及與其本身有

關(guān)聯(lián)的所有因素的發(fā)展規(guī)律，將事物作為一個(gè)互相作用和反作用

的動(dòng)態(tài)整體來(lái)研究，而且要將事物本身與周圍的環(huán)境視為一個(gè)系

統(tǒng)進(jìn)行研究。系統(tǒng)性原則要求預(yù)測(cè)者要客觀如實(shí)反映預(yù)測(cè)對(duì)象及

其相關(guān)因素的發(fā)展規(guī)律和組合方式，不能隨意增減某些因素或改

變其組合方式。

⑶堅(jiān)持關(guān)聯(lián)性原則（根本性原則）。不僅預(yù)測(cè)對(duì)象與相關(guān)因素之

間存在依存關(guān)系，不同的相關(guān)因素之也可能存在某種依存關(guān)系。

預(yù)測(cè)者應(yīng)對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行全面的分析。有時(shí)可以對(duì)本質(zhì)上并不重

要的因素忽略不計(jì)，而突出抓主要矛盾。關(guān)聯(lián)性原則就是要充分

考慮相關(guān)因素的橫向聯(lián)系及其作用與反作用的依存關(guān)系。如果不

重視這一原則，顧此失彼，有可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)失敗。

（4）堅(jiān)持動(dòng)態(tài)性原則。預(yù)測(cè)對(duì)象的相關(guān)因素與環(huán)境不是一成不變

的，而是出于不斷發(fā)展變化的過(guò)程中。這些因素或環(huán)境的各個(gè)發(fā)

展階段對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象都有影響，有時(shí)甚至?xí)淖冾A(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展方

向或性質(zhì)。如果外因（或外部環(huán)境或相關(guān)因素）變化很平穩(wěn)，或

處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，則預(yù)測(cè)者可以利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行外推，預(yù)

測(cè)事物的發(fā)展。但是情況往往并非如此理想，如自然災(zāi)害、資料

缺失、意外變故（如條約雙方有一方毀約）等，預(yù)測(cè)時(shí)都要充分

考慮。

5.簡(jiǎn)述預(yù)測(cè)的基本步驟是什么？

為保證預(yù)測(cè)工作順利進(jìn)行，必須有組織有計(jì)劃地安排其工作

進(jìn)程，以期取得應(yīng)有的成效，為制定決策、編制計(jì)劃和提高經(jīng)營(yíng)

管理水平，提供有價(jià)值的情報(bào)。預(yù)測(cè)的步驟如下：

（1）明確預(yù)測(cè)任務(wù)，制定預(yù)測(cè)計(jì)劃

明確預(yù)測(cè)任務(wù)，就是從決策和管理的需要出發(fā)，緊密聯(lián)系實(shí)

際需要和可能，確定預(yù)測(cè)要解決的問(wèn)題。預(yù)測(cè)計(jì)劃是根據(jù)預(yù)測(cè)任

務(wù)制定的預(yù)測(cè)方案，包括預(yù)測(cè)的內(nèi)容和項(xiàng)目、預(yù)測(cè)所需要的資料、

準(zhǔn)備選用的預(yù)測(cè)方法、預(yù)測(cè)的進(jìn)程和完成時(shí)間、編制預(yù)測(cè)的預(yù)算、

調(diào)配力量、組織實(shí)施等。只有目的明確，計(jì)劃科學(xué)，周密安排預(yù)

測(cè)內(nèi)容、方法和工作進(jìn)程，才能確定預(yù)測(cè)的經(jīng)費(fèi)和所需要的資料。

(2)收集、審核和整理資料

準(zhǔn)確無(wú)誤的調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料和信息是預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。進(jìn)行預(yù)測(cè)需

要有大量的歷史數(shù)據(jù)，要求預(yù)測(cè)人員掌握與預(yù)測(cè)目的、內(nèi)容有關(guān)

的各種歷史資料，以及影響未來(lái)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)資料。收集和占有的

數(shù)據(jù)資料盡可能的全面、系統(tǒng)。從資料中篩選做出與本單位預(yù)測(cè)

項(xiàng)目有密切關(guān)系的資料。篩選的標(biāo)準(zhǔn)有直接有關(guān)性、可靠性、最

新性。

準(zhǔn)確無(wú)誤的資料，是確保預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的前提之一。為了保證

資料的準(zhǔn)確性，要對(duì)資料進(jìn)行必要的審核和整理。資料的審核，

主要審核來(lái)源是否可靠、準(zhǔn)確和齊備，資料是否具有可比性。

資料的整理包括：對(duì)不準(zhǔn)確的資料及進(jìn)行查證核實(shí)或刪除；

對(duì)不可比的資料調(diào)整為可比；對(duì)短缺的資料進(jìn)行估計(jì)核算；對(duì)總

體的資料進(jìn)行必要的分類組合。只有根據(jù)預(yù)測(cè)目的和計(jì)劃，從多

方面收集必要的資料，經(jīng)過(guò)審核、整理和分析，了解事物發(fā)展

的歷史和現(xiàn)狀，認(rèn)識(shí)其發(fā)展變化的規(guī)律性，預(yù)測(cè)結(jié)論才會(huì)準(zhǔn)確可

靠，才有質(zhì)量保證。

⑶選擇預(yù)測(cè)方法和建立數(shù)學(xué)模型

在占有資料的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)方法和建立數(shù)

學(xué)模型，這是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確與否的關(guān)鍵步驟。對(duì)定性預(yù)測(cè)方法和定量

預(yù)測(cè)方法的選擇，應(yīng)根據(jù)掌握資料的情況而定。當(dāng)掌握資料不夠

完備、準(zhǔn)確程度較低時(shí)，可采用定性預(yù)測(cè)方法。當(dāng)掌握的資料比

較齊全、準(zhǔn)確程度較高時(shí)，可采用定量預(yù)測(cè)方法。為充分考慮定

性因素的影響，在定量預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上還要進(jìn)行定性分析，經(jīng)過(guò)調(diào)整

才能最后定案。

在進(jìn)行定量預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法或因果預(yù)測(cè)法進(jìn)行選

擇時(shí)，除根據(jù)掌握資料的情況定外，還要根據(jù)分析要求而定。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)和因果預(yù)測(cè)都離不開數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型也稱

為預(yù)測(cè)模型，是反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象過(guò)去與未來(lái)之間、原因與結(jié)果之間

相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律性的數(shù)學(xué)方程式。預(yù)測(cè)模型選擇是否恰

當(dāng)，是關(guān)系到預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。要建立數(shù)學(xué)模型，

還必須估計(jì)模型參數(shù)(常數(shù))。估計(jì)參數(shù)的方法，除傳統(tǒng)的最小

二乘法外，還有多種專門的方法。預(yù)測(cè)人員應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，認(rèn)真

分析，決定取舍。

(4)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行預(yù)測(cè)

模型建立之后必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能用于預(yù)測(cè)。模型檢驗(yàn)主要包

括考察參數(shù)估計(jì)值在理論上是否有意義，統(tǒng)計(jì)顯著性如何，模型

是否具有良好的超樣本特性。當(dāng)然，不同類型的模型，檢驗(yàn)的方

法、標(biāo)準(zhǔn)也不同。評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的基本原則有以下幾條：

理論上合理；統(tǒng)計(jì)可靠性高；預(yù)測(cè)能力強(qiáng)；簡(jiǎn)單適用；模型

自身適應(yīng)能力強(qiáng)。

（5）分析預(yù)測(cè)誤差，評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果

這是指分析預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的程度及其產(chǎn)生的原因。如果

預(yù)測(cè)誤差未超出允許的范圍，即認(rèn)為模型的預(yù)測(cè)功效合乎要求，

否則，就要查找原因，對(duì)模型進(jìn)行修正和調(diào)整。因此，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)

果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)還要對(duì)預(yù)測(cè)過(guò)程的科學(xué)性進(jìn)行綜合考察，這種分析

和評(píng)價(jià)可由有關(guān)領(lǐng)域的專家參加的預(yù)測(cè)評(píng)論會(huì)議討論做出。

（6）向決策者提交預(yù)測(cè)報(bào)告

以預(yù)測(cè)報(bào)告的形式將預(yù)測(cè)評(píng)論會(huì)議確認(rèn)可以采納的預(yù)測(cè)結(jié)果

提交給決策者，其中應(yīng)當(dāng)說(shuō)明假設(shè)前提、所用方法和預(yù)測(cè)結(jié)果和

理性判斷的依據(jù)等。

6.如何評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的精度和價(jià)值？

預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

預(yù)測(cè)精度一般直預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況相一致的程度,誤差越

大，精度就越低.

因而通常由誤差指標(biāo)反映預(yù)測(cè)精度。常用的指標(biāo)有：

⑴預(yù)測(cè)誤差

設(shè)某一項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)的實(shí)際值為x,預(yù)測(cè)值為支，令e=x-2

e就是預(yù)測(cè)值支的誤差，又稱偏差。

e>0,表示低估預(yù)測(cè)值，e<0,表示高估預(yù)測(cè)值。

⑵相對(duì)誤差

預(yù)測(cè)誤差在實(shí)際值中所占比例的百分?jǐn)?shù)稱為相對(duì)誤差，記為

￡,即

￡=￡=IZIXIOO%

XX

該指標(biāo)克服了預(yù)測(cè)指標(biāo)本身量綱的影響，通常把1-￡稱為預(yù)

測(cè)精度。

(3)平均誤差

n個(gè)預(yù)測(cè)誤差的平均值稱為平均誤差，計(jì)算公式為

平均誤差值無(wú)法真正反映預(yù)測(cè)誤差的大小，但它反映了預(yù)測(cè)值的

偏差狀況，可作為修正預(yù)測(cè)值的依據(jù)。

(4)平均絕對(duì)誤差

n個(gè)預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值的平均值稱為平均絕對(duì)誤差。

同4支同=:￡卜告

ni=lni=l

平均絕對(duì)誤差皆為正值，可用于表示預(yù)測(cè)誤差的大小。

(5)平均相對(duì)誤差

n個(gè)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均數(shù)稱為平均相對(duì)誤差

￡X100%xlOO%

(6)方差

n個(gè)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差平方和的平均值稱為方差

(7)標(biāo)準(zhǔn)誤差

方差的算術(shù)平方根就是標(biāo)準(zhǔn)誤差，值越大，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越低。

這些誤差指標(biāo)功能相近，但各自有不同的特點(diǎn)：平均絕對(duì)誤差

計(jì)算方便，平均相對(duì)誤差不受量綱的影響，方差和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)預(yù)測(cè)

誤差的反映靈敏，標(biāo)準(zhǔn)差不僅保留了方差靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)，還克

服了其數(shù)值大的不足，它和平均相對(duì)誤差是最常用的兩個(gè)指標(biāo)。

(8)兩面商

兩面商就是事后預(yù)測(cè)的均方根誤差與歷史模擬的均方根誤差的

比值，其值在0與正無(wú)窮之間，該指標(biāo)同時(shí)考慮了預(yù)測(cè)模型的模

擬能力與外推預(yù)測(cè)能力。

預(yù)測(cè)的價(jià)值評(píng)價(jià)

⑴一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于人們難以控制的事物或現(xiàn)象，預(yù)測(cè)的精度越

高，其價(jià)值越大，如氣象預(yù)測(cè)地震預(yù)測(cè)等。

(2)對(duì)于一部分可控的事物，就不能按照預(yù)測(cè)的精度或預(yù)測(cè)是否成

為事實(shí)來(lái)衡量其價(jià)值，這類預(yù)測(cè)通常稱為非事實(shí)性預(yù)測(cè)。是指預(yù)

測(cè)具有引導(dǎo)人們?nèi)ァ皥?zhí)行”預(yù)測(cè)結(jié)果的功能，人們行動(dòng)的“合力”

反過(guò)來(lái)影響預(yù)測(cè)結(jié)果是否成為現(xiàn)實(shí)。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)常常帶有非事實(shí)性

預(yù)測(cè)的特征。按照對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響效應(yīng)，非事實(shí)性預(yù)測(cè)可以分

為自實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)(self-fulfillingforecast)和自拆臺(tái)預(yù)測(cè)(self-defeating

forecast)兩種。此時(shí)應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)預(yù)測(cè)過(guò)程中各環(huán)節(jié)工作正確性的

鑒別，只有各環(huán)節(jié)的工作都正確無(wú)誤，其結(jié)果作為決策的輸入信

息才能正確引導(dǎo)人們的行動(dòng)。

對(duì)“非事實(shí)性預(yù)測(cè)”特征明顯的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)開展“多值

預(yù)測(cè)”，即預(yù)測(cè)人們可能采取的行動(dòng)，針對(duì)不同的可能情況給出

不同的預(yù)測(cè)結(jié)果；或者進(jìn)行“跟蹤預(yù)測(cè)”，即預(yù)測(cè)人們可能采取

的行動(dòng)并根據(jù)情況變化不斷修正原先的預(yù)測(cè)值。這樣，不僅預(yù)測(cè)

結(jié)果準(zhǔn)確度的客觀衡量可能進(jìn)行，而且還能夠直接增強(qiáng)預(yù)測(cè)的科

學(xué)性，提高預(yù)測(cè)的社會(huì)價(jià)值。

第二章定性預(yù)測(cè)方法

1.定性預(yù)測(cè)應(yīng)注意什么問(wèn)題？

定性預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)者依據(jù)自己的知識(shí)背景以及已經(jīng)掌握的實(shí)

際情況，運(yùn)用自身的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)水平和分析判斷能力，對(duì)經(jīng)

濟(jì)發(fā)展前景的性質(zhì)、方向和程度做出的判斷。

為了提高定性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

第一，應(yīng)加強(qiáng)調(diào)查研究，努力掌握影響事物發(fā)展的有利條件、

不利因素和各種活的情況，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景的分析判斷接近

實(shí)際。

第二，在進(jìn)行調(diào)查研究、收集資料時(shí)，應(yīng)做到數(shù)據(jù)和情況并

重，使定性分析定量化，也就是通過(guò)質(zhì)的分析進(jìn)行量的估計(jì)，進(jìn)

行有數(shù)據(jù)有情況的分析判斷，提高定性預(yù)測(cè)的說(shuō)服力。

第三，應(yīng)將定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)相結(jié)合，提高預(yù)測(cè)質(zhì)量。在

預(yù)測(cè)過(guò)程中，應(yīng)先進(jìn)行定性分析，然后進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，最后再進(jìn)

行定性分析，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整定案。這樣才能深入的判斷事

物發(fā)展過(guò)程的階段性和重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)的質(zhì)量，為管理決

策提供依據(jù)。

2.什么是頭腦風(fēng)暴法？

頭腦風(fēng)暴法通過(guò)組織專家會(huì)議,激勵(lì)全體與會(huì)專家參加積極

的創(chuàng)造性思維。是專家會(huì)議的具體運(yùn)用，在各種直觀型預(yù)測(cè)方法

中占有重要地位。這種方法通過(guò)專家間的相互交流，引起“思維

共振”，產(chǎn)生組合效應(yīng)，形成宏觀智能結(jié)構(gòu)，進(jìn)行創(chuàng)造性思維。

其中，頭腦風(fēng)暴法的所有參加者都應(yīng)具有較高的聯(lián)想思維能

力。組織工作最好由預(yù)測(cè)學(xué)家負(fù)責(zé)。小組規(guī)模10-15人，時(shí)間20-60

分鐘，在進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴”即思維共振時(shí)，應(yīng)盡可能提供一個(gè)有助

于把注意力高度集中于所論及問(wèn)題的環(huán)境。頭腦風(fēng)暴法產(chǎn)生的結(jié)

果，應(yīng)當(dāng)認(rèn)為是專家們集體創(chuàng)造的結(jié)果。頭腦風(fēng)暴法可以對(duì)所論

及的問(wèn)題通過(guò)客觀的連續(xù)分析，找到一組切實(shí)可行的方案，通過(guò)

專家間直接交換信息，充分發(fā)揮創(chuàng)造性思維，有可能在比較短的

時(shí)間內(nèi)獲得富有成效的創(chuàng)造性結(jié)果。頭腦風(fēng)暴法還可以細(xì)分為直

接頭腦風(fēng)暴法，質(zhì)疑頭腦風(fēng)暴法，有控制的產(chǎn)生設(shè)想的方法，鼓

勵(lì)觀察的方法，對(duì)策觀察的方法。

3.什么是德爾菲法？它有哪些特點(diǎn)？有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？怎樣

選定專家？

德爾菲（Delphi）預(yù)測(cè)法是在專家個(gè)人判斷和專家會(huì)議方法

的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型直觀預(yù)測(cè)方法。該方法以匿名方式

向一組專家輪番、分別征詢意見，通過(guò)對(duì)意見綜合整理，逐步取

得一致意見而進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。該方法一般采用通訊方式分別向

一組專家提出問(wèn)題，然后將專家們的意見加以綜合整理、歸納、

匿名反饋給各個(gè)專家，經(jīng)過(guò)這樣多次反復(fù)循環(huán)，逐步取得一致意

見。

德爾菲法具有以下三個(gè)特點(diǎn)：

(1)匿名性

為了克服專家會(huì)議易受心理因素影響的缺點(diǎn)，預(yù)測(cè)組織者通

常采用通訊方式，背靠背地分別向?qū)＜艺髟円庖?。參加預(yù)測(cè)的專

家互不見面，不通音訊，姓名保密，只同預(yù)測(cè)組織者保持聯(lián)系。

這樣可以使專家打消思想顧慮，能獨(dú)立思考判斷，又有利于專家

參考前一輪的預(yù)測(cè)結(jié)果，修改自己的意見，而且無(wú)須做出公開說(shuō)

明，無(wú)損自己的威望。從而既依靠了專家，又克服了專家會(huì)議的

缺點(diǎn)。

⑵反饋性

參加預(yù)測(cè)的專家們從反饋回來(lái)的問(wèn)題調(diào)查表上得到了集體

的意見和目前的情況，以及同意或反對(duì)的各個(gè)觀點(diǎn)的理由，并依

此做出各自新的判斷。從而構(gòu)成專家之間的匿名相互影響，排除

或減少了面對(duì)面會(huì)議帶來(lái)的缺點(diǎn)，專家們不會(huì)受到?jīng)]有根據(jù)的判

斷的影響，反對(duì)意見不會(huì)受到壓制。有利于專家們開拓思路，提

出獨(dú)立的創(chuàng)新見解。

(3)集中性(收斂性)

專家意見經(jīng)過(guò)多次征詢、綜合整理、反饋后，逐漸趨于一致,

用統(tǒng)計(jì)的方法加以集中整理，可以得出定量化的預(yù)測(cè)結(jié)果

德爾菲法的優(yōu)點(diǎn)：

德爾菲法應(yīng)用非常廣泛，不僅可以用于短期預(yù)測(cè)，而且還可

以用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；不僅可以預(yù)測(cè)事物的量變過(guò)程，而且還可以預(yù)

測(cè)事物的質(zhì)變過(guò)程，因而德爾菲已逐漸成為一種重要的預(yù)測(cè)工

具。它是“系統(tǒng)方法”在意見和價(jià)值判斷領(lǐng)域內(nèi)的一種有益的延

伸，突破了傳統(tǒng)的數(shù)量分析限制，為更合理、更有效的進(jìn)行決策

提供了支撐、依據(jù)?；趯?duì)未來(lái)發(fā)展中的各種可能出現(xiàn)和期待出

現(xiàn)之前景的概率評(píng)價(jià)，德爾菲法能夠?yàn)闆Q策提供可供選擇的多種

萬(wàn)案。

德爾菲法的匿名性、反饋性、集中性(收斂性)三個(gè)特點(diǎn)，

派生德爾菲法對(duì)經(jīng)典德爾菲法的修正以克服其某些不足之處，對(duì)

專家的選擇方法，編制調(diào)查表，四輪預(yù)測(cè)過(guò)程和組織預(yù)測(cè)應(yīng)遵循

的對(duì)德爾菲法充分說(shuō)明，問(wèn)題要集中，避免組合事件，語(yǔ)義清晰

明確，領(lǐng)導(dǎo)小組的意見不強(qiáng)加于調(diào)查表中，調(diào)查表簡(jiǎn)化，問(wèn)題數(shù)

量限制，支付適當(dāng)報(bào)酬I,考慮對(duì)結(jié)果處理的工作量，輪間時(shí)間間

隔的原則。以及應(yīng)答結(jié)果的處理與表達(dá)方式，都說(shuō)明了德爾菲法

的優(yōu)點(diǎn)和長(zhǎng)處。

德爾菲法的缺點(diǎn)：

(1)受主觀因素制約，取決于已形成的觀點(diǎn)和觀點(diǎn)包含的問(wèn)題、

專家的學(xué)識(shí)和權(quán)威、利用的評(píng)價(jià)尺度、專家的生理狀態(tài)以及專家

對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的興趣程度。

(2)專家通常不具備了解未來(lái)所必需的思想方法。專家的精力

主要用于解決日常問(wèn)題，以及用來(lái)考慮問(wèn)題的變化動(dòng)向及其相互

聯(lián)系。專家通常屬于某個(gè)較窄的知識(shí)領(lǐng)域，他們一般不了解相關(guān)

學(xué)科和相關(guān)部門的成就，因此思維難免會(huì)有局限性。

(3)專家評(píng)價(jià)通常建立在直觀基礎(chǔ)上，缺乏嚴(yán)格的考證。因而

專家預(yù)測(cè)的方案結(jié)論往往是不穩(wěn)定的。組織者需要比較接近的評(píng)

價(jià)意見協(xié)調(diào)集中，并排除極端意見，才能得到大致一體的意見。

(4)專家的評(píng)價(jià)意見往往受到傳統(tǒng)觀點(diǎn)的束縛。對(duì)發(fā)展趨勢(shì)的

預(yù)測(cè)是通過(guò)直接外推得到的，因而難以估計(jì)到那些大大超前于現(xiàn)

實(shí)的新思想。

選擇專家：

在有關(guān)方面挑選專家，這是德爾菲法成敗的關(guān)鍵。一般選擇

標(biāo)準(zhǔn)是具有與預(yù)測(cè)課題相關(guān)的專業(yè)，具有豐富工作經(jīng)驗(yàn)，精通有

關(guān)技術(shù)和業(yè)務(wù)，有預(yù)見性和分析能力的專家。另外，還要適當(dāng)吸

收不同專業(yè)領(lǐng)域的專家參加。

組織某一項(xiàng)預(yù)測(cè)時(shí)，擬選的專家是指在該領(lǐng)域從事十年以上

技術(shù)工作的專業(yè)人員，選擇專家由預(yù)測(cè)任務(wù)決定，如果要求比較

深入了解本部門的歷史情況和技術(shù)政策?；驙可娴奖静块T的機(jī)密

問(wèn)題，最好從本部門選擇專家，比較簡(jiǎn)單有檔可查又熟悉人員的

現(xiàn)實(shí)情況。如果預(yù)測(cè)任務(wù)僅僅關(guān)系到具體技術(shù)發(fā)展，最好同時(shí)從

部門內(nèi)外挑選，從外部挑選專家的程序?yàn)椋壕幹普髑髮＜覒?yīng)答問(wèn)

題一覽表，根據(jù)預(yù)測(cè)問(wèn)題編制所需專家類型一覽表，將表發(fā)給專

家詢問(wèn)能否堅(jiān)持參加規(guī)定問(wèn)題的預(yù)測(cè)，確定每個(gè)專家從事預(yù)測(cè)耗

費(fèi)的時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。一般要經(jīng)過(guò)幾輪，首先收集名單物色專家，將

調(diào)查表發(fā)給他們征求意見，要求再推薦幾名，最后從推薦名單中

選擇專家。不僅要注意選擇精通技術(shù)有一定名望，有學(xué)派代表性

的專家，同時(shí)還需要選擇邊緣學(xué)科社會(huì)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)的專家。選擇領(lǐng)

導(dǎo)職務(wù)的專家要考慮他們的時(shí)間，選擇樂(lè)于承擔(dān)任務(wù)堅(jiān)持始終的

專家，小組人數(shù)10-15,預(yù)選人數(shù)多于規(guī)定人數(shù)，專家選定后根

據(jù)具體的預(yù)測(cè)任務(wù)劃分研究預(yù)測(cè)應(yīng)用研究預(yù)測(cè)的小組。

4.德爾菲法集中整理專家意見時(shí)，常用的有什么方法？

當(dāng)專家們的意見趨于統(tǒng)一時(shí)，可以將這一統(tǒng)一意見作為預(yù)測(cè)

結(jié)果，數(shù)據(jù)處理階段可以略去。當(dāng)專家們的意見不能統(tǒng)一時(shí)，可

以采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)專家們的意見進(jìn)行綜合處理。由于對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果

的要求不同，采用的數(shù)據(jù)處理方法也常常不同，常用的有中位數(shù)

法和加權(quán)算術(shù)平均法。

中位數(shù)法是在預(yù)測(cè)某種事件實(shí)現(xiàn)的時(shí)間或研究各部門之間

的構(gòu)成及行業(yè)結(jié)構(gòu)構(gòu)成等問(wèn)題時(shí)，由于專家們對(duì)這些問(wèn)題的回答

將是一系列可比較大小的數(shù)據(jù)或有前后順序的時(shí)間序列，這時(shí)可

采用中位數(shù)法，處理專家們的意見，求出預(yù)測(cè)的期望值和區(qū)間。

具體方法如下：

1.將專家們回答的意見，按其數(shù)值由小到大的順序進(jìn)行排列。

設(shè)共有n位專家參與預(yù)測(cè)，第i位專家的最終意見為Xi,則有數(shù)

列：

XIWX2W…WXiW…WXn-1WXn

2.求中位數(shù)

設(shè)k為正整數(shù)，則中位數(shù)X中按以下算式確定：

n為奇數(shù)時(shí),n=2k+l,X中=*卜+1

Xk+Xk+1

〃為偶數(shù)時(shí)，n=2k,X中二

-2

3.求上、下四分位數(shù)

二2k+1,k奇

n二2k+1,k偶

n=2k,k奇

n二2k,k偶

n=2k+1,k奇

n二2k+1,k偶

n二：2k,k奇

n二2k,k偶

加權(quán)算術(shù)平均法是根據(jù)問(wèn)題確定權(quán)數(shù)，對(duì)專家意見進(jìn)行加權(quán)

平均，求得預(yù)測(cè)的期望值，如將專家權(quán)威程度作為權(quán)數(shù)，權(quán)威程

度由專家對(duì)方案做出判斷的依據(jù)和專家對(duì)問(wèn)題的熟悉程度的算

術(shù)平均值求得。

以下四類問(wèn)題對(duì)專家意見的處理方法為：

(1)對(duì)事件完成時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果的處理，

用中位數(shù)代表專家們預(yù)測(cè)的協(xié)調(diào)結(jié)果；

用上下四分位點(diǎn)代表專家們意見的分散程度。

(2)分析各方案所占的比重。以直方圖表示，縱坐標(biāo)相當(dāng)于評(píng)

價(jià)數(shù)量占總評(píng)價(jià)數(shù)量的比重。

(3)從備選方案中選出最優(yōu)方案，預(yù)測(cè)結(jié)果用直方圖表示，縱

坐標(biāo)表示選擇該方案專家的比重。

(4)相對(duì)重要性的處理?？紤]專家意見的集中程度、協(xié)調(diào)程度、

協(xié)調(diào)程度的統(tǒng)計(jì)顯著性、專家積極性系數(shù)和專家權(quán)威程度五項(xiàng)指

標(biāo)。要找出協(xié)調(diào)程度高的專家組和始終持異端意見的專家。

5.什么是累計(jì)概率中位數(shù)法？各種平均誤差指標(biāo)是怎樣計(jì)

算的？對(duì)預(yù)測(cè)值是怎樣進(jìn)行校正的？

累計(jì)概率中位數(shù)法：是根據(jù)累計(jì)概率，確定不同預(yù)測(cè)值的中

位數(shù)，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的方法。第一步確定主觀

概率及其累計(jì)概率，第二步匯總整理意見征詢表，進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和

區(qū)間估計(jì)，第三步計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，校正預(yù)測(cè)值。

各種平均誤差指標(biāo)如下：

(1)預(yù)測(cè)平均誤差

e--------------

n

是測(cè)定預(yù)測(cè)的偏向性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

（2）平均絕對(duì)誤差

n

是測(cè)定預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

（3）校正預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差，是測(cè)定校正后預(yù)測(cè)一致性的統(tǒng)

計(jì)指標(biāo)，越低一致性越高。

n

校正預(yù)測(cè)值：

--人，

用e校正原預(yù)測(cè)值工的校正預(yù)測(cè)值1.,

、,—人

c=e+x

經(jīng)過(guò)校正的預(yù)測(cè)誤差下降，準(zhǔn)確度有所提高。

6.用主觀概率加權(quán)平均法求:

（1）每位銷售人員的預(yù)測(cè)銷售期望值。

（2）三位銷售人員的平均預(yù)測(cè)期望值。

(3)該公司明年的預(yù)測(cè)銷售額。

(1)甲的期望值

(1120X25+965X50+640乂25)"00=922.5萬(wàn)元。

乙的期望值

(1080X20+972X50+660X30)/100=900萬(wàn)元。

丙的期望值

(1200X25+980X60+600X15)/100=978萬(wàn)元。

(2)平均預(yù)測(cè)期望值為922.5X0.3+900X0.35+978X

0.35=934.05萬(wàn)元。

(3)預(yù)測(cè)銷售額為

934.05X[1/(1+1.2+1.4)]+1000*口？/

(1+1.2+1.4)]+90()X“A/(1+1.2+1.4)]

=942.79萬(wàn)元

7.用累計(jì)概率中位數(shù)法：

(1)

累1.012.525.037.550.062.575.087.599.0

計(jì)%%%%%%%%%

概

率

18.08.18.28.38.48.58.68.78.8

27.88.08.28.48.68.88.99.09.1

36.06.26.56.77.07.27.57.78.0

46.06.57.07.58.08.58.68.79.0

55.05.56.06.57.07.58.08.58.9

68.08.28.38.48.58.68.89.09.2

76.56.77.07.78.08.28.48.68.8

87.27.68.08.28.48.68.89.09.3

99.09.29.39.49.59.69.79.810.0

17.58.08.28.48.68.89.09.19.5

0

平7.17.47.677.958.28.438.638.819.06

均

數(shù)

(1)平均數(shù)見上表，中位數(shù)為8.2

(2)當(dāng)要求預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)1%時(shí)的區(qū)間估計(jì)值為8.2%±1%為

[7.2%,9.2%]

概率

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

7.17.47.677.958.28.438.638.819.06

利潤(rùn)率％

根據(jù)圖，利潤(rùn)率

落入此區(qū)間的概率為1-0.01=99%,即有99%的把握保證利潤(rùn)率預(yù)

測(cè)值的置信區(qū)間為[7.2%,9.2%]

第三章時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法

1.分別以3個(gè)月和5個(gè)月移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)12月份的銷售額，并

比較它們的優(yōu)劣。

江蘇省2004年1-11月社會(huì)消費(fèi)品零售總額及移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

值表

三個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)

銷售額/五個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值

月份值

萬(wàn)元

預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差

1380.04

2729.15

31052.8

41366.1720.66330.472467

51690.31049.350.379193

62011.491369.7330.3190451043.6780.481142

72334.41689.2970.2763471369.9680.413139

82653.092012.0630.2416151691.0180.362623

93005.782332.9930.2238312011.0760.33093

103379.82664.4230.2116622339.0120.307944

113755.93012.890.1978252676.9120.287278

3380.4933025.794

(1)分別取N=3和N=5,根據(jù)預(yù)測(cè)公式

X+X-1+…+Yt-N+1

二t>N

N

(1)

YAt+i=1MV11

三個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)12月銷售額為3380.493

五個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)12月銷售額為3025.794

(2)均方誤差

12

MSE二E（Yt-Yt）

K-Nt=N+l

當(dāng)N=3時(shí)

=3582801/8=447850.2

當(dāng)N=5時(shí)

i112

2

s=-Y(yt-yt)

八八二6029262/6=1004877

ut=6

N=3時(shí)S值較小，且相對(duì)誤差值較小，因此選取N=3預(yù)測(cè)12月

銷售額為3380.493o

2.用加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)2003年財(cái)政收入(三年加權(quán)系數(shù)為0.5,

1,1.5)

M二%2yl+…+WN%-N+lt3N

加+wH--------1-

2wN

yt+i=

%=0.5尸2=1,%=1.5

1995-2002年全國(guó)財(cái)政收入及加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值表

年份財(cái)政收入三年加權(quán)移動(dòng)平均值

19956242.2

19967408

19978651.1

199898767835.25

199911444.19056.367

200013395.210455.9

20011638612158.3

200218903.614565.42

200317146.33

2003年財(cái)政收入為17146.33O

3.用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)2003年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額(取

&=0.3,初始值為21466.4)

Yt+1=aYt+(l-a)Yt

O=0.3

我國(guó)1995-2002年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額及指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值表

年份固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)值

199520019.321466.4

199622913.521032.27

199724941.121596.64

199828406.222599.98

199929854.724341.84

200032917.725995.7

200137213.528072.3

200243499.930814.66

200334620.23

2003年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額預(yù)測(cè)值為34620.23。

第四章一元線性回歸模型

1.試述一元線性回歸模型的假設(shè)條件

(1)E(uJ=0,(i=1,2,…,n),即每一隨即變

量的取值的期望值為零；

D(Ui)=Ou2,(i=12???,n)

⑵Cov(u”Uj)=0,(iwj,ij=l,2,???，n)，即

各次觀測(cè)中，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)Ui具有相同的方差，任意兩次觀測(cè)的

隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)Ui，Uj不相關(guān)；

(3)Cov(u”xJ=0,(i=12???，ii),即要求

隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui與自變量Xi不相關(guān)。

2.試述最小二乘法的基本思路。

答：為觀測(cè)值舊,yi),(i=1,2,…,口)配合-條較為

理想的回歸直線，這條回歸直線應(yīng)滿足下列兩點(diǎn)要求：①原觀測(cè)

值與模型估計(jì)值的離差平方和為最小，即

yi-Gi)2=min

當(dāng)；②原觀測(cè)值與模型估計(jì)值的離

i=l

差總和為零，即

Z(y=yi)=0

i=l

5.已知下列數(shù)據(jù)組:

X2356791012

y68111416192225

(1)建立一元線性回歸模型。

(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)R,取顯著性水平a=0.05,對(duì)回歸

模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

(3)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy

解：(1)建立一元線性回歸模型。

第一步：建立一元回歸方程為

y=a+bx

第二步計(jì)算回歸系數(shù)

2

Xyx2yxy

2643612

3896424

5112512155

6143619684

71649256112

91981361171

1022100484220

1225144625300

求和541214482143978

fnyxy-yxyy8x978-54x1211290,

b=——------——^=-———................................=-------=j

-n^x2-(^x)2-8x448-(54)2—668-

yyyX12154

a=仝-b—=------1.931x—=2.0975

nn88

所以得到回歸方程為y=2.0975+1.931x

(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)R,取顯著性水平a=0.05，對(duì)回歸

模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

(3)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy。

(4)計(jì)算自變量為15時(shí)的預(yù)測(cè)值。

y=2.0975+1.931xl5=31.0625

第六章非線性回歸模型

i.說(shuō)明非線性回歸模型的類型及特點(diǎn)。

(1)雙曲線模型

1

yi=Pi+P2—+ui

Xi

(2)多項(xiàng)式模型

yi=p1+p2xi+---+pX+叫

(3)對(duì)數(shù)模型

yi=p!+p2lnXi+ui

x+u

Pi+P2ii

InYi=Bi+B21nxi+4

(4)三角函數(shù)模型

Yi=P1+P2sinxi+、

(5)指數(shù)模型

Xi

?yJi.=ab+ui.

(6)塞函數(shù)模型

」yi.=ax?i+ui.

(7)羅吉斯曲線

(8)修正指數(shù)增長(zhǎng)曲線

Xi

yt=a+br+u

(9)龔伯茲模型

根據(jù)非線性回歸模型線性化的不同性質(zhì)，上述模型一般可分成三

種類型：

第一類，直接換元型，可通過(guò)簡(jiǎn)單的變量換元直接化成線性回歸

模型，采用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。

第二類，間接代換型，通過(guò)對(duì)數(shù)變形代換間接的化為線性回歸模

型，估計(jì)不到原模型的最佳回歸系數(shù)，可能造成回歸模型與原數(shù)

列之間的較大偏差。

第三類，非線性型，不可線性化的非線性回歸模型。

特點(diǎn)：不滿足線性模型的特點(diǎn)，不能直接按線性模型的方法計(jì)算,

但當(dāng)非線性回歸模型中因變量與待估計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系是線性

的時(shí)，可以直接通過(guò)變量代換化成線性模型。當(dāng)因變量與待估計(jì)

參數(shù)之間的關(guān)系是非線性的時(shí)，可以通過(guò)對(duì)回歸方程兩邊取對(duì)數(shù)

將其化為可以直接換元的形式，間接代換成線性模型。有些非線

性回歸模型不可以代換成線性模型。

2.說(shuō)明直接換元法和間接換元法的轉(zhuǎn)換方法。

(1)直接換元法

當(dāng)非線性回歸模型中因變量與待估計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系是線性的

時(shí)，可以直接通過(guò)變量代換化成線性模型。

原模型模型代換代換后模型參數(shù)估計(jì)

雙曲線幅型1

Yi=Pl+p2—+Uixi=—y,=Pi+Pxi+ui

xixi2

一元線性回

歸OLS法

多項(xiàng)式模型多元線性回

￥書則1+??鄧XW

y產(chǎn)陽(yáng)俄+?.呻X媽歸OLS法

對(duì)數(shù)模型一元線性回

xj=Inx.Yi=Pl+P2Xi+Ui

Yi=Bi+B21nxi+Uj歸OLS法

三角函數(shù)模型一元線性回

xj=sinx.Yi=Pi+p2xi+Ui

Yi=Pi+Psillxi+ui

2歸OLS法

（2）間接換元法

當(dāng)非線性回歸模型中因變量與待估計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系是非線性

的時(shí)，可以押其處物方程兩邊取對(duì)數(shù)將其化為可以直接換元的

形式，這種先取對(duì)數(shù)再進(jìn)行變量代換的方法叫做間接換元法。

a.塞函數(shù)模型

將模型改寫為yi=axibe"不影響隨機(jī)擾動(dòng)

等式兩邊取對(duì)數(shù)Inyi=Ina+bInx,+u.

設(shè)y.=lny.,a=lna,x.=Inx.

y'=a+bx.+u.

新模型為Ji11

b.指數(shù)模型yi=ab?+u

XiUi

將模型改寫為y.=abe

等式兩邊取對(duì)數(shù)Inyj=lna+xjnb+叫

設(shè)y；=lnyPa=*na,b=lnb

新模型為丫：=、+%6+%

y.=--------+u.

c?羅吉斯曲線模型1+ae'

ii

bXi

—=-(l+ae)+Ui

將模型改寫為y.k

'_1?1K'_—b

設(shè)Yi=一*=—月=—,b=e

wytkk

新模型為y.=k+abXi4-Uj

然后按指數(shù)模型處理

d.龔伯茲模型Yi=ka+Uj

"V—kpjb1pui

將模型改寫為Ji_Kde

等式兩邊取對(duì)數(shù)

Inyj=Ink+bXiIna+Uj

Xi

設(shè)yi=lnyPk=lnk,a=lna,xj=b

新模型為y：=k'+ax；+%

4.某市百貨商店銷售額X與流通費(fèi)率Y之間成雙曲線函數(shù)模型

TZ7b

y=%H------FU

X

對(duì)九個(gè)商店的銷售額與流通費(fèi)率的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：

（1）求其估計(jì)方程

（2）假如該百貨商店明年計(jì)