充分條件與必要條件（2課時）課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.4充分條件與必要條件一、復(fù)習(xí)舊知命題的定義：用語言、符號或式子表達的可以_________的___________。判斷真假陳述句命題的分類：真命題：假命題：判斷為真的命題判斷為假的命題命題的形式：若p，則qp稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論例.下列語句是不是命題，并判斷真假。1.他太帥了！2.正方形的四條邊相等。3.x>34.若x2-4x+3=0，

則x=1。5.你多大了？二、導(dǎo)入課題01二、導(dǎo)入課題01要想在高考中取得好成績,平時的努力學(xué)習(xí)是必要的.在數(shù)學(xué)中，我們也講“充分”與“必要”，這就是我們這節(jié)課要一起學(xué)習(xí)的充分條件與必要條件廢話文學(xué)

張三：“你餓了嗎？”

李四：“是的?！?/p>

張三：“為什么呀？”

李四：“因為我沒吃飯?！边@個理由充分嗎？新知1——充分條件與必要條件定義：如果“若p,則q”為真命題，我們就說由p可以推出q，記作

并且p是q的充分條件，q是p的必要條件。如果“若p,則q”為假命題，那么由p不能推出q，記作p?q。就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。2.若小賈是高中生，則小賈是高二學(xué)生。p是q的充分條件q是p的必要條件q?pq是p的不充分條件p是q的不必要條件練一練條件是：p：小賈是高二學(xué)生結(jié)論是：q：小賈是高中生1.若小賈是高二學(xué)生，則小賈是高中生。條件是：p：小賈是高二學(xué)生結(jié)論是：q：小賈是高中生逆命題：將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，得到一個新的命題“若q，則

p”，稱這個命題為原命題的逆命題.練一練

0總結(jié)小范圍大范圍命題真假“若p，則q”真推理關(guān)系條件關(guān)系“若p，則q”假p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件??二、導(dǎo)入課題02情境：老張邀請張三、李四、王五三個人吃飯，時間到了，只有張三、李四準時赴約，王五因事不能到場，老張說:“該來的沒有來?！睆埲犃四樕怀?，起來一聲不吭地走了。老張愣了片刻，又道了句:“不該走的又走了?！崩钏穆犃舜笈?，拂袖而去。問題1：張三為什么走了?李四為什么走了?1.張三走的原因：“該來的沒有來”的等價命題是“來了不該來的”，張三覺得自己是不該來的.2.李四走的原因：“不該走的又走了”的等價命題是“沒走的應(yīng)該走”，李四覺得自己是應(yīng)該走的.02新知2——充要條件

練一練

解：

(1)充分不必要條件(2)必要不充分條件(3)充分必要條件

(4)充分必要條件類題通法：判斷充分、必要條件的步驟

找推式下結(jié)論分清哪個是條件，哪個是結(jié)論

根據(jù)推論及定義下結(jié)論總結(jié)02新知2——條件類型與集合的關(guān)系探究2：記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若p是q的充分條件，則集合A，B的關(guān)系是什么？(2)若p是q的必要條件,則集合A，B的關(guān)系是什么？(3)若p是q的充分不必要條件，則集合A，B的關(guān)系是什么？(4)若p是q的必要不充分條件，則集合A，B的關(guān)系是什么？(5)若p是q的充分必要條件，則集合A，B的關(guān)系是什么？(6)若p是q的即不充分也不必要條件，則集合A，B的關(guān)系是什么？

小范圍大范圍02新知2——條件類型與集合的關(guān)系若命題p對應(yīng)集合P，命題q對應(yīng)集合Q，則①p是(q的)充分條件：③p是(q的)充要條件：④p是(q的)充分不必要條件：⑤p是(q的)必要不充分條件：小充分大必要②p是(q的)必要條件：PQQPPQP(Q)QPP(Q)題型1－判斷關(guān)系條件p結(jié)論qp能否推qq能否推pp與q的關(guān)系x=1x3=1p是q的________________條件x>2x2>4p是q的________________條件ab=0a=0p是q的________________條件|a|>|b|a>bp是q的_________________條件充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要例1填空題型1－判斷關(guān)系(2).請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：

充分不必要必要不充分既不充分又不必要充要例1填空03題型2－由條件求參數(shù)范圍

03題型2－由條件求參數(shù)范圍

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03題型2－由條件求參數(shù)范圍

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03題型3－與集合的關(guān)系例3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的

()A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件A解析

∵A={1,a},B={1,2,3},A?B,∴a∈B且a≠1,∴a=2或a=3∴“a=3”是“A?B”的充分不必要條件.

C03題型4－證明題例5：求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc.(這里a,b,c是△ABC的三邊邊長)

證明必要性：

∵△ABC是等邊三角形，

∴a=b=c，

∴ab+ac+bc=a2+b2+c2，

∴必要性成立；充分性：由a2+b2+c2=ab+ac+bc兩邊同時乘2，得2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.∴充分性成立.綜上，△ABC是等邊三角形的充要條