第3課時二倍角的正弦、余弦、正切公式課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第3課時二倍角的正弦、余弦、正切公式第五章三角函數(shù)人教A版

數(shù)學(xué)

必修第一冊基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.(邏輯推理)2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的結(jié)構(gòu)形式,并能利用公式進(jìn)行簡單的化簡、求值.(數(shù)學(xué)運算)基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點:二倍角的正弦、余弦、正切公式

角度是2倍關(guān)系

三角函數(shù)公式簡記正弦sin2α=

S2α余弦cos2α=cos2α-sin2α=

=

C2α正切tan2α=

T2α2sinαcosα2cos2α-11-2sin2α名師點睛1.二倍角的“廣義理解”:二倍角是相對的,如4α是2α的二倍,α是

的二倍等.“倍”是描述兩個數(shù)量之間的關(guān)系的,這里蘊含著換元思想.3.一般情況下,sin

2α≠2sin

α,cos

2α≠2cos

α,tan

2α≠2tan

α.4.倍角公式的逆用能為高次三角函數(shù)式降冪,我們要熟悉這組公式的逆用,如sin

3αcos

3α=sin

6α.微思考二倍角公式有哪些常用的變換?提示

(1)因式分解變換.cos

2α=cos2α-sin2α=(cos

α+sin

α)(cos

α-sin

α).(2)配方變換.1±sin

2α=sin2α+cos2α±2sin

αcos

α=(sin

α±cos

α)2.(3)升冪變換.1+cos

2α=2cos2α,1-cos

2α=2sin2α.(4)降冪變換.cos2α=(1+cos

2α),sin2α=(1-cos

2α),sin

αcos

α=sin

2α.重難探究·能力素養(yǎng)速提升問題1對于兩角和的三角函數(shù)公式,若從一般化往特殊化思考,若兩個角相等,相加以后就是二倍角,可否推導(dǎo)正、余弦的二倍角公式?問題2由正、余弦的二倍角公式如何推導(dǎo)正切的二倍角公式?探究點一利用二倍角公式解決給角求值問題問題3如何發(fā)現(xiàn)式子特征,以用二倍角公式將下列各式化簡?【例1】

求下列各式的值:(2)1-2sin2750°;解

原式=cos(2×750°)=cos

1

500°=cos(4×360°+60°)=cos

60°=.解

原式=tan(2×150°)=tan

300°=tan(360°-60°)=-tan

60°=-.(4)cos20°cos40°cos80°.規(guī)律方法

對于給角求值問題,一般有兩類:(1)直接正用或逆用二倍角公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知角進(jìn)行轉(zhuǎn)化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件,使得題目中出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.探究點二利用二倍角公式解決條件求值問題問題4與二倍角有關(guān)的給值求值問題,式子間的聯(lián)系很重要,如何發(fā)現(xiàn)?規(guī)律方法

解決條件求值問題的方法給值求值問題,注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系,有兩個觀察方向:(1)有方向地將已知式或未知式化簡,使求解過程明確;(2)尋找角之間的關(guān)系,看是否適合相關(guān)公式的使用,注意常見角的變換和角之間的二倍關(guān)系.探究點三利用二倍角公式解決化簡與證明問題問題5三角函數(shù)式子的化簡與證明,一般有哪些基本策略?【例3】

(1)化簡:cos2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ).規(guī)律方法

1.對于三角函數(shù)式的化簡,要注意以下兩點:(1)三角函數(shù)式的化簡有四個方向,即分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手分析,消除差異.(2)三角函數(shù)式的化簡,主要有以下幾類:①對三角的和式,基本思路是降冪、消項和逆用公式;②對三角的分式,基本思路是分子與分母的約分和逆用公式,最終變成整式或數(shù)值;③對二次根式,則需要運用倍角公式的變形形式.在具體過程中體現(xiàn)的則是化歸的思想,是一個“化異為同”的過程,涉及切弦互化,即“函數(shù)名”的“化同”;角的變換,即“單角化倍角”“單角化復(fù)角”“復(fù)角化復(fù)角”等具體手段.2.對于無條件的恒等式證明,常采用的方法有化繁為簡和左右歸一,關(guān)鍵是分析等式兩邊三角函數(shù)式的特點、角度和函數(shù)關(guān)系,找出差異,尋找突破口;有條件的等式證明,常先觀察條件及式中左右兩邊三角函數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系,靈活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升冪公式”,其變形是“降冪公式”,在證明中應(yīng)靈活選擇.學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)123456789101112A級必備知識基礎(chǔ)練D1234567891011122.若tanα=3,則

的值等于(

)A.2 B.3 C.4 D.6D123456789101112B123456789101112C123456789101112B123456789101112D1234567891011127.在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=,tanB=2.(1)求tan2A的值;(2)求tan(2A-2B)的值.123456789101112123456789101112B級關(guān)鍵能力提升練B123456789101112B123456789101112ACD123456789101112AB123456789101112解析

因為函數(shù)f(x)=|sin

x||cos

x|=|sin

xcos

x|