人教版小學數(shù)學五年級上冊《方程的意義》示范課教學案例

【樂于探究】《方程的意義》教學案例

【課標要求】

1.能結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。

2.能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用。

【教材簡析】

方程的意義是人教版教材五年級上冊《認識方程》這一單元的內容，它

是代數(shù)起始性知識，也是學生從算數(shù)思維轉向用代數(shù)思維分析數(shù)量關系的

重要體現(xiàn)。教學時不能只著力于方程的概念描述，要立足方程的本質意義,

淡化形式，注重實質，由靜態(tài)的定義轉向動態(tài)的建構，使學生經(jīng)歷方程概

念產(chǎn)生、形成、鞏固、應用的全過程，深刻體會方程式表示已知量和未知

量之間相等關系的一種數(shù)學模型。

【教學目標】

1.借助生活情境理解方程的意義----用含有未知數(shù)的等式表示兩件事情

是等價的。

2.經(jīng)歷從生活情境到方程模型的建構過程，向學生滲透方程的思想。3.使

學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、描述、分類、抽象、概括、應用

的能力。

【教學重難點】

1.了解方程的意義。

2.學會用方程表示簡單情境中的等量關系。

【課前談話】

從開始上學到現(xiàn)在已經(jīng)學了四年的數(shù)學了，說說學習數(shù)學的感受。

那么這節(jié)課我們就來上一節(jié)有趣而又簡單的數(shù)學課。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，初始方程

看大屏幕（出示：5+（）=16；（）—3=10；8X（）=32；（）+6=9）

這是我們以前學過的知識，會做嗎？對你們來說太簡單了。

仔細觀察它們有什么相同的地方？（點問號）（都有不知道的數(shù)）像這些

不知道的數(shù)我們把它叫做未知數(shù)（板書未知數(shù)）前面剛剛學過用字母表示

數(shù)，誰能把題目中的未知數(shù)替換成用字母表示？

找生替換。根據(jù)學生回答師在課件上把題目中的括號換成未知數(shù)。

這些算式，它們還有另外一個名字，有知道的嗎？這節(jié)課我們就一起來研

究它們。

【借助舊知導入新課，讓學生初步感知新舊知識之間存在的聯(lián)系，體現(xiàn)知

識的遷移，同時也為認識早期的方程奠定基礎，讓學生樂于去探究將要學

習的新知?！?/p>

二、借助情境，理解方程

1.認識等式

（1）直觀演示，理解天平左右兩盤的關系

我們的研究要請一個朋友來幫忙（課件出示天平）以前見過它嗎？找生

說。如果向天平的左右兩邊放東西的話，會有什么情況呢？請看（課件出

示：左盤20克的物體，右盤50克的碳碼）有什么發(fā)現(xiàn)？（右邊重）用一

個式子表示出左右兩邊的關系嗎？20<50

小結：（點課件）左盤20克寫作20,右盤50克，天平現(xiàn)在的狀態(tài)是右邊重,

我們就可以用V表示，大家說著老師把它寫下來。

繼續(xù)看（左盤又加了一個30克的碳碼），問：天平發(fā)生了什么變化？

（平衡了）你還能用一個式子表示出天平兩邊的關系嗎？（20+30=50）先

板書等式。

小結：請看大屏幕，這個天平的左右兩盤分別是……現(xiàn)在天平平衡了

我們可以用等號來表示。

如果繼續(xù)向左盤加磅碼呢？（左邊重）現(xiàn)在天平的狀態(tài)可以用什么符

號來表示？

小結：看來，天平左右兩邊重量的大小決定了天平的狀態(tài)。下面你能

根據(jù)天平的狀態(tài)寫出相應的式子嗎？

【借助天平，讓學生感受到天平的三種狀態(tài)，為后續(xù)用含有未知數(shù)的

式子表示天平的狀態(tài)做鋪墊】

（2）遷移，放手讓學生結合天平的狀態(tài)寫式子

課件出示天平的三種情況，

讓生在作業(yè)紙上先獨立寫，完成后在小組內交流想法。

匯報交流。讓學生說說是怎么想的？

小結：借助天平，我們找出了數(shù)量間存在的這三種關系。請看大屏幕：當

左右兩盤的重量相等時，天平是處于平衡狀態(tài)的。

表示天平平衡的這個式子，左右兩邊是相等的，可以用等號連接，像這

樣的式子我們把它叫做等式（板書：等式）

【結合天平的狀態(tài)抽象出等式，讓學生感受到可以表示左右相等的

關系。為下面引導他們聯(lián)系情境構造隱形的天平做好鋪墊】

（3）再次借助天平鞏固等式。

（出示平衡的天平）

你能用等式表示出這個天平上的關系嗎？讓學生直接說。師板書。

看20+30=50是等式嗎？像這樣的等式你能舉個例子嗎？很多點省略

號。

小結：借助天平我們很簡單的找出了數(shù)量間的相等關系。

【這一小節(jié)通過一個平衡的天平鞏固等式的定義，通過學生舉例子，

讓學生體會等式在我們平時學習中的應用】

（4）借助天平模型，建構等量關系

繼續(xù)看，（課件出示臺秤）三不個J15的協(xié)m火h,3Ko電

還能用等式表示出表示出圖中的數(shù)量關系嗎？找生說一說。

師：前面咱們是根據(jù)天平的狀態(tài)寫出的等式，請同學看，你們寫出的

這個等式如果放在天平上左盤是什么？右盤呢？現(xiàn)在天平的狀態(tài)應該是怎

么樣的？（平衡）你是從哪里知道的？（4個月餅一共是380克）。

小結：真好！雖然題目中沒有天平，但是我們的心中是有天平的！下面

我們接著看，（出示水壺）

問：現(xiàn)在還可以用等式表示出圖中的數(shù)量關系嗎？先寫再找生說。這

個等式在你心中的天平上是什么樣的？你又是從哪里知道天平是平衡的？

小結：看來只要心中有天平我們寫等式真是太簡單了。

【建立方程與生活情境的聯(lián)系，借助天平建構出方程的模型，讓隱形

的天平在學生心中根深蒂固】

2.概括方程的定義

（1）看黑板上的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)！（有的是等式，有的是含有

字母的式子，根據(jù)學生回答師圈出板書中的等式和未知數(shù)）

（2）誰能把含有字母的式子圈起來？生圈。

（3）誰能把等式都圈起來。

（4）經(jīng)過兩個同學這么一圈你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（有的是等式，有的

含有未知數(shù)它既有未知數(shù)）你發(fā)現(xiàn)了嗎？發(fā)現(xiàn)什么了？（你的發(fā)現(xiàn)很有價

值，誰聽明白他的意思了）

（5）它們還真有點特殊。在數(shù)學上，像這樣含有未知數(shù)的等式我們把它

叫做方程。這就是我們這節(jié)課學習的內容。（板書課題）讓學生齊讀定義。

現(xiàn)在你們知道什么樣的式子是方程了吧，請看大屏幕：出示判斷。用手勢

判斷下列式子是不是方程，對于不是方程的請說說理由。

下面哪些式子是方程？

①X+5()②15+5=20()③x+5V25()④3y=12()

小結：要判斷一個式子是不是方程，必須具備哪些條件？(生答)也就

是說這二者缺一不可。

【通過學生的兩次圈圈，對算式進行分類，通過分類學生在觀察中更加

關注概念間的聯(lián)系和特點，并向學生滲透分類思想和集合思想】

(6)請繼續(xù)看：它是方程嗎？

出示：10+()=38"-32=51X25=200

讓生判斷并說明理由。

師小結：未知數(shù)并不僅僅用字母表示，符號、圖形同樣也可以表示未知

數(shù)。只是為了表達上的簡便和統(tǒng)一人們習慣上用字母表示方程中的未知數(shù)。

(7)其實像這樣最原始方程對于我們來說并不陌生了，請看大屏幕播放

方程在低年級的呈現(xiàn)形式。

師：這些都是方程的雛形，看來我們很早就和方程成為朋友了。

【通過理解方程的概念引導學生尋找方程的生活原型，讓學生感受方程并

不陌生，從而加深和豐富對方程意義的理解，增強學生學習的興趣，讓學

生更加樂于和方程交朋友】

(8)在剛才的學習中我們認識了這么多的方程，你能自己寫一個嗎？生

自己寫在練習本上。找生說一說寫得方程。

我們知道方程不僅表示天平上數(shù)量間的相等關系，還可以表示生活中的

一些事情。那你所寫的方程是不是能表示一些事情呢？

(能)真能！找一學生寫的在投影上呈現(xiàn)。快想一想它能表示生活中的哪

些事情？先給同位講一講。

交流結合方程講故事。

小結：真不錯！大家不但認識了方程，還能把方程與實際生活聯(lián)系起來。

【“給方程講故事”使學生建立了數(shù)學概念，將數(shù)學和生活緊密聯(lián)系起來?！?/p>

4.方程的研究歷程。

師：其實人類對方程的研究有著悠久的歷史，下面讓我們一起解一下。(課

件播放：早在三千六百多年前，埃及人就會程解決數(shù)學問題了。

在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術》中，就記載了用一組方

程解決實際問題的史料。

700多年前，我國數(shù)學家李冶發(fā)明了一種用符號列方程的方法，叫“天

元術”，他用“天元”表示一個未知數(shù)。

一直三百年前，法國的笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù),

才形成了現(xiàn)在的方程。

小結：通過這段資料，我們不僅了解了笛卡爾第一個提出用字母表示方

程中的未知數(shù)；還了解到我們的祖先很早就會用方程來解決問題。

【通過一段歷史史料，讓學生感受方程的悠久歷史，通過我們祖先在方

程方面的研究成就來增強學生的民族自豪感】

三、借助練習，鞏固方程，感受方程的優(yōu)越性

師：下面我們就走進生活看一看。

1.用方程表示出題目中的等量關系。

(1)小強去買一袋薯條和一個10元的漢堡，一共用去15元。

(2)媽媽帶50元錢給我買了一件T恤衫后，還剩下26元。

2.師：用方程解決這些簡單的問題，可能感覺不出它的優(yōu)越性，下面我們

繼續(xù)看。課件出示：世界上最輕的鳥是蜂鳥。一只麻雀的體重是81千克，

比蜂鳥的50倍還多1克。一只蜂鳥重多少克？

這道題我們要先找出蜂鳥的體重與麻雀之間的關系，蜂鳥的體重如果用x

來表示，根據(jù)上面的關系你能列出方程嗎？

生列方程

師：用方程解決這類問題是按照題目敘述的順序來列出等式，把未知數(shù)當

成已知數(shù)參與到列式中，思考起來比較簡單。在以后的學習中我們還會遇

到很多類似的題目，隨著學習難度的增加，方程的優(yōu)越性會越來越明顯。

四、總結反思

師：想一想，我們這節(jié)課是怎樣認識方程的？。

【