實際問題與二次函數(shù)市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件

實際問題與二次函數(shù)第1頁2.頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a≠0）1.普通式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）3.交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）二次函數(shù)三種解析式第2頁已知拋物線對稱軸為y軸，且過（2，0），（0，2），求拋物線解析式解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c(a≠0)因為拋物線過（2，0），（0，2）所以c=2a=-0.54a+c=0c=2解析式為：y=-0.5x2+2亮出你的風(fēng)采第3頁活動一：做一做

一座拱橋為拋物線型，其函數(shù)解析式為當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬4米，這時水面離橋頂高度為————米；當(dāng)橋拱頂點到水面距離為2米時，水面寬為———米xyABO24第4頁

如圖拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,此時水面寬度為多少？水面寬度增加多少?活動二：探究第5頁拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●當(dāng)時，所以，水面下降1m，水面寬度為m.∴水面寬度增加了m探究：解：設(shè)這條拋物線表示二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時，水面縱坐標(biāo)為ABCD第6頁拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面寬度增加了m(2,2)解：設(shè)這條拋物線表示二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點（0，0），可得所以，這條拋物線二次函數(shù)為：當(dāng)時，所以，水面下降1m，水面寬度為m.當(dāng)水面下降1m時，水面縱坐標(biāo)為CDBE第7頁一座拱橋示意圖如圖，當(dāng)水面寬4m時，橋洞頂部離水面2m。已知橋洞拱形是拋物線，（1）求該拋物線函數(shù)解析式。（2）若水面下降1米，水面寬增加多少米？探究活動:M2m首先要建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BMxyo

解法一：（1）以水面AB所在直線為x軸，以AB垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+c(a≠0)拋物線過（2，0），（0，2）點4a+c=0a=-0.5即解析式為：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即當(dāng)y=-1時-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面寬增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)yx第8頁Xyxy0

0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)第9頁活動三：想一想

經(jīng)過剛才學(xué)習(xí)，你知道了用二次函數(shù)知識處理拋物線形建筑問題一些經(jīng)驗嗎？加油第10頁建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系審題，搞清已知和未知合理設(shè)出二次函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式利用解析式求解得出實際問題答案第11頁有一拋物線型立交橋拱，這個拱最大高度為16米，跨度為40米，若跨度中心M左，右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，求鐵柱有多高？活動四：練一練第12頁一拋物線型拱橋，建立了如圖所表示直角坐標(biāo)系后，拋物線表示式為：y=-1/25x2+16(1)拱橋跨度是多少？(2)拱橋最高點離水面幾米？(3)一貨船高為12米，貨船寬最少小于多少米時，才能安全經(jīng)過？xyoABC解：（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱橋跨度為40米。（2）令x=0，得y=16，即拱橋最高點離地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即貨船寬應(yīng)小于20米時，貨船才能安全經(jīng)過。-1010第13頁實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題利用數(shù)學(xué)知識問題處理談?wù)勀銓W(xué)習(xí)體會解題步驟：1、分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，畫出圖形。2、依據(jù)已知條件建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系。3、選取適當(dāng)解析式求解。4、依據(jù)二次函數(shù)解析式處理詳細實際問題。第14頁1近年來，“寶勝”集團依據(jù)市場改變情況，采取靈活多樣營銷策略，產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增加．第六銷售企業(yè)銷售某型號電纜線達數(shù)萬米，這得益于他們很好地把握了電纜售價與銷售數(shù)量之間關(guān)系．經(jīng)市場調(diào)研，他們發(fā)覺：這種電纜線一天銷量y（米）與售價x（元/米）之間存在著如圖所表示一次函數(shù)關(guān)系，且40≤x≤70．(1)依據(jù)圖象，求ｙ與ｘ之間函數(shù)解析式；(2)設(shè)該銷售企業(yè)一天銷售這種型號電纜線收入為ｗ元．①試用含x代數(shù)式表示ｗ；②試問當(dāng)售價定為每米多少元時，該銷售企業(yè)一天銷售該型號電纜收入最高？最高是多少元？第15頁2（08南寧）伴隨綠城南寧近幾年城市建設(shè)快速發(fā)展，對花木需求量逐年提升.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，依據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木利潤與投資量成正百分比關(guān)系，如圖（1）所表示；種植花卉利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所表示（注：利潤與投資量單位：萬元）⑴分別求出利潤與關(guān)于投資量函數(shù)關(guān)系式；⑵假如這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他最少取得多少利潤？他能獲取最大利潤是多少？第16頁3.(06沈陽)某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)覺：信息一：假如單獨投資A種產(chǎn)品，則所贏利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正百分比函數(shù)關(guān)系：，而且當(dāng)投資5萬元時，可贏利潤2萬元；信息二：假如單獨投資B種產(chǎn)品，則所贏利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，而且當(dāng)投資2萬元時，可贏利潤2.4萬元；當(dāng)投資4萬元，可贏利潤3.2萬元.(1)請分別求出上述正百分比函數(shù)