四川省遂寧市名校2022-2023學年數(shù)學八上期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式3≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）A． B． C． D．2．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E5．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，256．點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．37．多項式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab8．如圖點按的順序在邊長為1的正方形邊上運動，是邊上的中點．設點經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．9．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°10．下列運算中正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，在同一直線上，≌，，，則的值為（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．30二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則的值為____．14．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____________．15．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關于的不等式的解集為______．16．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(元)之間的關系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當千克時，售價_______________元17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA′B′C′，則點B的對應點B′的坐標為_____．18．在中，是高，若，則的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長．20．（8分）如圖，某校準備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P(不寫作法，保留作圖痕跡)．21．（8分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數(shù)量關系并證明.22．（10分）已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關系為．（2）如圖2，當點D在點A右側(cè)時，（1）中結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．23．（10分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點在同一直線上,連接交于點,求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結論是否依然成立?若成立,請證明你的結論:若不成立,請說明理由.24．（10分）綜合與實踐已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F(xiàn)．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，當∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點E時（如圖1），①證明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（類比探究）如圖2，當∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關系，并給予證明．（3）（拓展延伸）如圖3，當點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關系？（寫出你的猜想，不需證明）25．（12分）請在下列橫線上注明理由．如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點到和的距離相等（______）．26．先化簡再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的解法及表示方法.2、B【解析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標的性質(zhì)，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3=∠1，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據(jù)角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)4、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.5、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因為62＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.7、D【分析】利用公因式的概念，進而提出即可．【詳解】多項式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【點睛】此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．8、C【分析】分類討論，分別表示出點P位于線段AB上、點P位于線段BC上、點P位于線段MC上時對應的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點M是CD中點可得：CM=，（1）如圖：當點P位于線段AB上時，即0≤x≤1時，y==x；（2）如圖：當點P位于線段BC上時，即1<x≤2時，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當點P位于線段MC上時，即2<x≤時，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項與解析式相符．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關鍵．9、B【分析】從每一個內(nèi)角都等于120°可以推出每一個外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關鍵．10、C【分析】A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，只把指數(shù)相減，得出結果，作出判斷；B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式，分子分母同時除以，約分后得到最簡結果，即可作出判斷；D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤．【詳解】解：A、，本選項錯誤；B、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤；C、，本選項正確；D、分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關鍵.11、C【分析】設BD=x，根據(jù)全等的性質(zhì)得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根據(jù)得到方程即可求解．【詳解】設BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故選C．【點睛】此題主要考查全等的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．12、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),角平分線上的點到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得.【詳解】根據(jù)題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【點睛】本題的關鍵是根據(jù)作圖過程明確AP是角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形ABD的高.二、填空題（每題4分，共24分）13、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡整理即可求出未知式子的值．【詳解】∵，∴故答案是：【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．14、≤4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意，得4-≥0解得≤4.故答案為≤4.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).15、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結合，此題比較簡單．16、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價y（元）之間的關系式，然后把代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當千克時，售價為22.5元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.17、【解析】作B′H⊥x軸于H點，連結OB，OB′，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOB=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計算得OH=B′H=，然后根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征寫出B′點的坐標．【詳解】作B′H⊥x軸于H點，連結OB，OB′，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H為等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴點B′的坐標為（，﹣），故答案為（，﹣）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段或角相等是解題的關鍵.18、65°或25°【分析】分兩種情況：①當為銳角三角形；②當為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：①當為銳角三角形時：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②當為鈍角三角形時：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案為：65°或25°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）CD的長為．【分析】（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；

（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，則．【詳解】（1）證明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

又∵OC=OD，OA=OB，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：∵△AOC≌△BOD，

∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，

∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，

∴20、見解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分線進而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點P的位置．詳解：如圖所示：P點即為所求．點睛：本題主要考查了應用設計與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關系，再根據(jù)EF和FC的關系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．22、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由見解析；（3）點D．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，證明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，則結論得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，證明△POC≌△DPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC＝PE，可得到答案；（3）證明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵(m﹣n)2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A(5，0)、B(0，5)，∴AC＝BC＝5，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x軸正半軸上一點，∴點P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，,在此處鍵入公式?！唷鱌OC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，∵C為AB的中點，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案為：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵點C為AB中點，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE(AAS)，∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA(SAS)，∴PA＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣(5﹣5)＝10﹣5，∴點D的坐標為．【點睛】本題是一道關于三角形全等的綜合題目，涉及到的知識點有非負數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定定理及其性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形與坐標的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案；（3）延長BD交CE于點M，交AC于點F．根據(jù)SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長BD交CE于點M，交AC于點F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題的關鍵．24、（1）①證明見解析；②；（2）上述結論成立；理由見解析；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由見解析.【分析】（1）①先判斷出DE∥AC得出∠ADE=∠B，再用同角的余角相等判斷出∠A=∠BDF，即可得出結論；②當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結論；（2）成立；先判斷出∠DCE=∠B，進而得出△CDE≌△BDF，即可得出結論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF==S△CFE+S△ABC．【詳解】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如圖1中，當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形．設△ABC的邊長AC＝BC＝a，則正方形CEDF的邊長為a．∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（a）2＝a2，即S△DEF+S△CEF＝S