高中數(shù)學(xué) 4-4向量的分解與坐標(biāo)表示課后訓(xùn)練 湘教版必修2

4.4向量的分解與坐標(biāo)表示雙基達(dá)標(biāo)(限時20分鐘)1．若向量a＝(x－2，3)與向量b＝(1，y＋2)相等，則 ()．A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5D．x＝5，y＝－1解析由已知得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝1,3＝y(tǒng)＋2))，解得x＝3，y＝1，故選B.答案B2．若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，則c等于()．A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b B.eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)bC.eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b D．－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)b解析設(shè)c＝xa＋yb，則(x＋y，x－y)＝(－1，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1,x－y＝2))，∴x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(3,2)，∴c＝eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b.答案B3．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，4)，A(－2，－1)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是()．A．(5，5) B．(－5，－5)C．(1，3) D．(－5，5)解析設(shè)B(x，y)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y)－(－2，－1)＝(x＋2，y＋1)，即(x＋2，y＋1)＝(3，4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝3，,y＋1＝4.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3.))∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)．答案C4．已知A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，0)，D(x，y)，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，則x＋y＝________.解析∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2，0)－(－1，－2)＝(－1，2)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(x，y)－(2，3)＝(x－2，y－3)，又2eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，即(2x－4，2y－6)＝(－1，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4＝－1，,2y－6＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝4，))∴x＋y＝eq\f(11,2).答案eq\f(11,2)5．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，則eq\o(BD,\s\up6(→))等于________．解析∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)．∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－3，－5)．答案(－3，－5)．6．如圖，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝3eq\o(ED,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，試用基底{a，b}表示eq\o(BE,\s\up6(→)).解eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(b－a)．eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,3)(b－a)＝eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b)．eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(b－a)－eq\f(1,4)(eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b.綜合提高限時25分鐘7．給定向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，則λ的值為A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C．1 D．2解析∵a＋2b＝(2λ＋1，4)，2a－2b＝(2－2λ又∵(a＋2b)∥(2a－2b∴2(2λ＋1)－4(2－2λ)＝0，∴λ＝eq\f(1,2).答案A8．設(shè)a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且c＝pa＋qb，則實(shí)數(shù)p、q的值為 ()．A．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝－4C．p＝0，q＝1D．p＝1，q＝4解析pa＝p(－1，2)＝(－p，2p)，qb＝q(1，－1)＝(q，－q)，(3，－2)＝(q－p，2p－q)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝q－p，,－2＝－q＋2p.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝4.))答案D9．設(shè)a＝(eq\f(3,2)，sinα)，b＝(cosα，eq\f(1,3))，且a∥b，則銳角α為________．解析由題知：eq\f(3,2)×eq\f(1,3)－sinαcosα＝0，∴sinαcosα＝eq\f(1,2)即(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝0，∴sinα＝cosα，tanα＝1，α＝45°.答案45°10．若a，b是不共線的兩個向量，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝λ1a＋b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，則當(dāng)且僅當(dāng)________時，A、B、C三點(diǎn)共線．解析∵A、B、C共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))≠0，∴存在實(shí)數(shù)m，使eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AC,\s\up6(→))，∴λ1a＋b＝m(a＋λ2b)＝ma＋mλ2b又a，b不共線，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ1＝m,1＝mλ2))，消去m得λ1λ2＝1，∴λ1λ2－1＝0.答案λ1λ2－1＝011．已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)).求證：eq\o(EF,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→)).證明：設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，依題意有：eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－2，3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，－1)．因?yàn)閑q\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3))).因?yàn)閑q\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1)).因?yàn)?x1＋1，y1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)))，所以Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3))).因?yàn)?x2－3，y2＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))，所以Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0)).所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，－\f(2,3))).又因?yàn)?×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－eq\f(8,3)×(－1)＝0，所以eq\o(EF,\s\up6(→))∥eq\o(AB,\s\up6(→)).12．(創(chuàng)新拓展)已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(AB,\s\up6(→))(t∈R)，求：(1)t為何值時，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在二、四象限角平分線上？點(diǎn)P在第二角限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由．解(1)eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(AB,\s\up6(→))＝(1＋3t，2＋3t)，若點(diǎn)P在x軸上，只需2＋3t＝0，t＝－eq\f(2,3)；若點(diǎn)P在二、四象限角平分線上，則1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－eq\f(1,2)；若點(diǎn)P在第二象限，則需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\