高中數(shù)學 12-1總體和個體活頁訓練 湘教版必修5

【創(chuàng)新設計】-學年高中數(shù)學12-1總體和個體活頁訓練湘教版必修5eq\a\vs4\al\co1(基礎達標限時20分鐘)1．已知10個數(shù)據(jù)：1203120111941200120412011199120411951199它們的平均數(shù)是()．A．1400 B．1300C．1200 D．1100解析eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(1203＋1201＋…＋1195＋1199)＝eq\f(1,10)×12000＝1200.答案C2．為了讓人們感受丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：個)：33,25,28,26,25,31.如果該班有45名學生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計本周全班同學各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量約為()．A．900個 B．1080個C．1260個 D．1800個解析eq\f(1,6)(33＋25＋28＋26＋25＋31)×45＝1260(個)．故選C.答案C3．從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)有n1個a，n2個b，n3個c，則總體平均數(shù)的估計值為()．A.eq\f(a＋b＋c,3) B.eq\f(n1＋n2＋n3,3)C.eq\f(n1a＋n2b＋n3c,3) D.eq\f(n1a＋n2b＋n3c,n1＋n2＋n3)答案D4．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析收到信件的平均數(shù)為eq\f(1,5)(10＋6＋8＋5＋6)＝7，∴s2＝＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案3.25．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為________．分數(shù)54321人數(shù)2010303010解析平均成績eq\f(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10,100)＝3，s2＝eq\f(1,100)[20×(5－3)2＋10(4－3)2＋30(3－3)2＋30(2－3)2＋10(1－3)2]＝eq\f(160,100)，s＝eq\r(s2)＝eq\f(2\r(10),5).答案eq\f(2\r(10),5)6．在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分，用xn表示編號為n(n＝1,2,3，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072求第6位同學的成績x6及這6位同學成績的標準差．解由題意知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝75×5＝450.所以x6＝450－(70＋76＋72＋70＋72)＝90.s2＝eq\f(1,6)[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴s＝7.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．現(xiàn)從80件產(chǎn)品中隨機抽出20件進行質(zhì)量檢驗．下列說法正確的是()．A．80件產(chǎn)品是總體 B．20件產(chǎn)品是樣本C．樣本容量是80 D．樣本容量是20解析總體是80件產(chǎn)品的質(zhì)量；樣本是抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量；總體容量是80；樣本容量是20.答案D8．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90,89,90,95,93,94,93.去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.8解析所剩數(shù)據(jù)為90,90,93,94,93，eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(90＋90＋93＋94＋93)＝92，s2＝eq\f(1,5)×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8.答案B9．數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為s2，平均數(shù)為μ，則數(shù)據(jù)ka1＋b，ka2＋b，ka3＋b，…，kan＋b(k，b≠0)的標準差為________，平均數(shù)為________．解析eq\x\to(x)＝eq\f(ka1＋b＋ka2＋b＋…＋kan＋b,n)＝k·eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)＋b＝kμ＋b.s′＝eq\r(\f(1,n)[ka1＋b－kμ－b2＋ka2＋b－kμ－b2＋kan＋b－kμ－b2])＝|k|eq\r(\f(1,n)[a1－μ2＋a2－μ2＋…＋an－μ2])＝|k|s.答案|k|skμ＋b10．若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是eq\f(\r(2),2)，則這組數(shù)據(jù)的方差是________，標準差是________．解析設40個數(shù)據(jù)為xi(i＝1,2，…，40)，平均數(shù)為eq\x\to(x).則s2＝eq\f(1,40)×[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x40－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,40)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)－40eq\x\to(x)2)＝eq\f(1,40)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(56－40×\f(1,2)))＝0.9.∴s＝eq\r(0.9)＝eq\r(\f(9,10))＝eq\f(3\r(10),10).答案0.9eq\f(3\r(10),10)11．某班有40名學生，把他們平均分成兩組，兩組學生一次考試的情況是：第一組的平均分為80，標準差為4，第二組的平均分為90，標準差為6，求全班同學的平均分eq\x\to(x)及標準差s.解因為每組的人數(shù)都是20人，所以全班學生的平均分為eq\x\to(x)＝eq\f(80＋90,2)＝85(分)．因為第一組的標準差為s1＝4，∴seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,20)[(x1－80)2＋(x2－80)2＋…＋(x20－80)2]＝eq\f(1,20)[xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,1)＋…＋xeq\o\al(2,20)－160(x1＋x2＋…＋x20)＋802×20]＝eq\f(1,20)[xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,20)－160×20×80＋802×20]＝16，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,20)＝16×20＋802×20.同理xeq\o\al(2,21)＋xeq\o\al(2,22)＋…＋xeq\o\al(2,40)＝36×20＋902×20.∴全班學生成績的方差為s2＝eq\f(1,40)[xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)－170×(x1＋x2＋…＋x40)＋852×140]＝eq\f(1,40)(16×20＋802×20＋36×20＋902×20－170×40×85＋852×140)＝51.標準差為s＝eq\r(51).12．(創(chuàng)新拓展)某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的甲、乙兩個品種進行田間試驗，選取兩大塊地，每大塊地分成8小塊地，分別種植甲、乙兩品種，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量如下表品種甲403397390904388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？解甲品種每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)(403＋397＋390＋904＋388＋400＋412＋406)＝400，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.乙品種每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為e