2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2。22?2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題《本大數(shù)共4小鹿，共20.0分。在由小數(shù)列出的選攻中.透出符合黜目的一攻)

I.Wl-是大十x的實(shí)系數(shù)方f，/+b*+c=。的一個虛數(shù)根，耿!

A?b=2，cn3B.〃H2,c——l

C.b=-2.c=-1D.b=-2.c=3

2.a.b.c在示直線,a&示下面,下列命88正做的是()

A.若。〃6.a//a.則b〃aB.Ka1b>b1a?則a1a

C.若aldbLc^IWa//6D.1a.bLa.Wa//2>

3.己妞質(zhì)數(shù)〃x)是定義域?yàn)镽的值函數(shù).為xa0?，〃X)=[-』,2X+3,OV2.T.

Uog,凡x>2

梁關(guān)于x的方利m(f(x)>+n八x)+l=0恰有7個不同的實(shí)數(shù)根?那么m-n的魴等于(>

A.2B.-2C.4D.T

4.改函數(shù)八x)=V-x,jftO(0,0),A(0.L).JIn(n./'(n))<nEN'.iftz404n=M-切nEN'

都右不等式呼L?嗜?靜…呼￡</一2。一7成立,則11壑?jǐn)?shù)：的H小他用)

A.3B4C.SD.6

二、填空題(本大81共12小SL共54.0分)

5.函數(shù)的定義域?yàn)?

6.己知亞數(shù)2=寫《是瘴數(shù)單位)，則鼓數(shù)z的成部為

7,已知實(shí)效4€1-2,—1,一：3，123},第鄰或數(shù)/(乃=爐為偶法數(shù).11件(0,+8”嚴(yán)格通

戰(zhàn)，網(wǎng)實(shí)數(shù)A*

8,已知阿惟的母比匕為4.用我與族轉(zhuǎn)軸的夾角為30*.則該圓密的他面枳為.

9.在等比數(shù)列1%)中.。為其前》項(xiàng)和.己知as=2S,+3.〃=2$；+3.用此軟列的公比

g為?

10已知d=(l,Z),h=(-3NA則<f在石上的畋設(shè)投影為.

II.已知F是她構(gòu)線好=》的住3x.8是該鈍物線上的兩羔|#|+陽曰=3,則聞248

的中點(diǎn)到Will的環(huán)高為

12.在(近一的.項(xiàng)展開式中，苫所有項(xiàng)的項(xiàng)式系數(shù)之和為256,眼常數(shù)項(xiàng)等f

13.給出如卜命幽：

①己如馳機(jī)變最服從.項(xiàng)分ri￡(X)=30.D(/)-20,則p=：；

②將一娟數(shù)據(jù)中的旬個敢挑都加上同一個常數(shù)￡,方為恒不發(fā)：

③設(shè)舐機(jī)登su服從正倉分。N(O,D，np?>i)=^.則夕(-1?Go)=；-p；

④若某次，?試的11準(zhǔn)分*服從正6分GN(90.900),則甲,乙、內(nèi)三人恰有2人的林瓶分肥憂90

分的鹿混用.

其中正確的命題中號為

14.設(shè)a>0.函數(shù)“X)=x+2(1-x)sin(a;r).x€(0.1).齒曲數(shù)y=2x-I叮y=八工)的

圖象行目僅有兩個不同的公共點(diǎn).崎。的取值蒞用是

15.在矩形ABC。中.AB=1.AD=2.動/下在以點(diǎn)C為網(wǎng)心H>8011切的圓匕若而二

1AR乂”+“的最大值為

16.己M端數(shù)rCr)=1+m/n”.(m€R.e為門”堀故的依故人若對什立正在“.**與r,>

孫時都仃"八)-“小)>詼一為成立.IM或Mm的取值范圍是

三、解答建(本大時共5小通，共76.0分.需答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演同步第〉

17.(本小遨120分)

匚知四核雄。-48C0的底面48co為差開Z.WLABC?60B.PB=Pi)=AB=2.PA=PC.

/1C\>80相交于點(diǎn)0.

(1)求證；P0，底ikUBCD：

(2)求直線PB與下面『CD所成他的大小的止弦值.

18.(本小麴14。分)

已疝向M2=(H?i*+苧cosx)和向GG=(1./■(*)),W5//S-

(I)求響數(shù)/(口的最小正劇W!和最大值:

（口）（2如AARC的個內(nèi)向分崩為小R.C.r,Uf（2A--1.BC=求AdHCAl也

的酸大（a.

19.(4-小醫(yī)14.0分)

某地1(萩心爆竹木材7W為〃?tl/卬用K率為20%.因生產(chǎn)建設(shè)的需要行:「年底經(jīng)砍伐的人

材限為從設(shè)M為n年后當(dāng)?shù)貐^(qū)農(nóng)林《村的存AL

(1)求心的史達(dá)式：

(2)如朱。=會.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境.經(jīng)過多少年后.木材存儲便就陰??

20.(本小跑180分)

已鉆幃闋m9/+yz=m\m>0),直檄不過察點(diǎn)。且不平后于坐標(biāo)軸?[與?有兩個交點(diǎn)4,

仇線的中點(diǎn)為M.

(1)若巾=3,點(diǎn)*在橢圜。上.F,.Fz分別為種圜的兩個焦點(diǎn)，求麗訪的范I電

(2)北明：出找OM的料率。，的斜率的重枳為定值：

(3)封過點(diǎn)《.nt).酎踐。M叮。交j點(diǎn)P.四邊形O4PB便分為手行四邊彬？々修求此時/的

科率；若不能.說明理由.

21.(本小0818.(1分)

dft!ft/(x)=o/n(x一a)—+x.

⑴當(dāng)a=OlH，求語故“x)過也(2J(2?的切線方程：

(2)擰一】va<2"n2-1),求iT：兩數(shù)，(T)只寸一個零點(diǎn)均，Ha+1<xp<a+2；

(3)當(dāng)"=-!時?記點(diǎn)?〃30的零力為心,若對保息均,小€[0,，(1|11八一*1=1,都行1〃小)一

求實(shí)數(shù)m的最大值.

答案和解析

I.「專案】D

【府桁】解；」l-Ci是龍F(tuán)”的支系致力程x2+b*+c=o的一個復(fù)數(shù)根.

.?.】+「1是吳+*的實(shí)系數(shù)方界/+6%+＜：=0的5出效根.

w

1L->/~2i+1+1'T~2i-b揖得b=-2.c=3.

((1-<20(1+<20=c

故造，D.

利川實(shí)系數(shù)一無二次的虛板成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可苻出.

人遨匕0r實(shí)系級一兀次的皮根成對松理,根與系數(shù)的關(guān)系,屈于法碑出.

2.【辭案】D

C*eilW：對于4,?.“〃8，..a'b可以確定平面反

郡〃叫岫〃夕：

iiaAPMf.Va//'p[fca.-?a//L

應(yīng)/內(nèi)b,則bua，故A不正硯：

對于8.因?yàn)橐司€al.b./停助J.a.所以*'aCa.則a"a,或若aua,故8不止的；

對于C,若a，c.hlc,則a與b平行、相交.界面都4可能.故不正磷：

對于D.若ala.bla.利用。面垂直的性茄定利可用a〃及正確.

mat,D.

利用段面平行的判定定理和性烷定理即可赳斷出位置美系.何間小利用找面市H的性變定理咒

斷8,D：

Via1c，blc.相交、外而和仃可使，可判斷C.

本鹿號直的知識點(diǎn)是空間直找、出戰(zhàn)之間的位網(wǎng)關(guān)系，n戰(zhàn)與平面之間的位置關(guān)東.平面與平面

之間的位置關(guān)系.熱煉學(xué)拼空間線而之間的代置關(guān)系的定義.幾何粉?及判定方法是解答的美《!.

3」答案1C

【MT】斛：作出哂如Cr）的圖象（E卜國所

.-.m-n-j+j-4.

故選：C.

作出由數(shù)圖象，由圖象可如，當(dāng)R僅當(dāng)〃x）M：或八》）-（時滴足題總，由此可求有m.n的信.

進(jìn)而用M.

本題考自承數(shù)與大與。界根的關(guān)系，考R觸形納畬思患及返尊求解能力，IB于中檔題.

4.【答案】B

【肺折】解，由雄總知，$^%=成了|04jz=M+np=n2+n

—以

???慘=備=:告?牛+爭+魯一堂=7+:渭++去=~

1

??1*

微n的淄人而增大.?I-」■；<1，.??/-21-7N1,即d一21一8之0.

*V1

二正常數(shù)1的最小儕為4.

故送：B.

化他數(shù)的的通項(xiàng)公式.利用在項(xiàng)消項(xiàng)法求出改利的和.然后何用和劉筋最值,耳化求薪不等式即

可.

本典考豉數(shù)列，的致煤合，數(shù)列求卬的應(yīng)川，不警式的釁法??號也計(jì)。能力，足中檔腿.

5.(x|xs|)

CftiKiJW.：物使變教有意又，則:1-2x20.解番：x<i.

函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

敬得案為一{小?先

利川坡開方敢常負(fù).得利小等式,求解即可行到函教的定義城.

本及號盤闕數(shù)的定義蛀的求江，開隅次方，境開方數(shù)小僅是解時的關(guān)SL

6.【二塞】-1

【解析】W.z-^-3-i,

則迎數(shù)z的虎都為-1.

故答案為t-1.

期出數(shù)的除法認(rèn)？7求出”,在根據(jù)奴數(shù)廓部的定義即q"M.

本Ifi主要芍色次數(shù)的四則運(yùn)匏?梯子基礎(chǔ)區(qū).

7.1咎11-2

1％和】解：??格困數(shù)/(*)=/為綱函數(shù)，II在(Q,+8)」一嚴(yán)格透收.

.：k為他偶故.

錯臺實(shí)數(shù)kG(-2.-l,-gd.L2?3}.可用*=-2-

故答案為，-2.

出逋誨.利用偶裨I數(shù)?平函數(shù)的華憫件可知答案.

人在主要考步斷函數(shù)的定義和性質(zhì).WTAtttffl.

8.【售案】8n

【陰折】就：由《￡念.底面的半徑r=2,

該圓推的側(cè)面枳S=ffx2x4=BM.

故谷案為:to.

先利用捌密的軸截面的性原求出底面的手粒八進(jìn)而利用側(cè)囪枳的計(jì)輪公式計(jì)算即可.

熟縹家招陽惟的釉極而的性任和側(cè)而枳的計(jì)H公式是耦國的關(guān)犍.

9.【汴窠】3

【解析】??；%=25.+3,<i6=3+3.

網(wǎng)=】?嘴:需'喜不符會總

；；q*1

'*=2,華/+3

“'g-x華/+3

兩次相減整理可用,—)=含q”q-1)

2

二-1二-----

1-q

*7=3

故將案為：3

法二：va5-254+3.ab-2ss+3.

四式他履可捋.。6-恁=2(力一$4)=2as

即“?3a$

.'.q=3

故答案為r3

分q=l?及gwl.兩抻M況.結(jié)合等比數(shù)列的通審公式及求和公式分別表小已知,新方對可求g

本盟主要2r等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求翱公式的應(yīng)用.小的關(guān)鍵是根堀已知方li進(jìn)行求髀公

心的技巧

W.【咨大】音

［郵斷】解：,.?a=(1.2)方=(一32)，

.,口在『上的向M投影為閉es<a,b>=*湍=點(diǎn)

故答案為?￡p.

根據(jù)建息，由向?的數(shù)，投影的定義，代入”修,即可得到姑梟.

；WB考。向就投於的疑恁化打轉(zhuǎn)化思想..Man

11.【方案】;

C密所1W：由于F生岫物淺y2=x的侏點(diǎn).

^frf.O).準(zhǔn)線方程x=-%,k

1M巧M，8a.y力7^

.-.|4F|1-|BF|=M+：+M?：=3,~\\[>X

解招均+“?，沖^

微臥18的中點(diǎn)幡坐標(biāo)為:.

工我毆48的'I'點(diǎn)到y(tǒng)軸的距謁為:.

故答案電|.

根據(jù)地物線的方程求出推姓方樹，利用她物城的定七棲物紋上的也到生點(diǎn)的那幽罟十列梏線的

即腐，列出力作求出A,8的中門橫坐標(biāo)，即可僧到線員A8的中點(diǎn)到”0的即置

本IS由萼野育拋物段的定義、標(biāo)也方程，以及冏單性痂的應(yīng)用，屬于中檔物.

12.I若窠】112

【斛析】第：山題意可糊:2n-256.解和n=8.

(V?一?的和出公式為：*=q(,嚴(yán)'(-夕=(-2)rc；xnr.

令寧=0.解Nr=2.

???,席數(shù)頂=(-2)2*=112.

放存泉為r112.

由魅憊可&h2"=256,利用兩項(xiàng)公式即可得出.

本題考出「二獨(dú)式定理的通項(xiàng)公式及其性收，考森/整理能力，計(jì)坪能力，wr*?sffi.

13.

(WHi]W：根據(jù)一項(xiàng)分布的救學(xué)期里和方差的公式.回用￡(X)=np=30.D(X)=np(l-p)=

20.

解如=4所以①信誤：

根改故粥力.差的計(jì)口公式可加，將交1敞則中的他個蛀叔都加上問個用熱后，力差恒小變.Wr

以②正確1

由正4,分布的圖總的時稱件可汨外-1<450)-上華出=寧=：一%所懼③正確；

甲.乙,內(nèi)人憐儂人的標(biāo)準(zhǔn)分超過9(0分淵?■梏中一|)，,故④正確.

故答案為；②?④.

對于①,根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)《!!甲網(wǎng)方龍的公式.對于②.根根數(shù)幅萬爐的計(jì)算公式

可以判副：時干③.田正?苗分布的圖象的對林性可嘆”斷：對于④.利用技立重復(fù)試物的格率計(jì)

售公式計(jì)算即可.

本坳主婆考育了二項(xiàng)分布的期望公式和方券公推.考有了正態(tài)分布曲線的時稱性,KfH8LSS.

14.【答案】(巖,陰

【解析】M：的數(shù)y=2r-l與》=〃幻的圖象CM儀力兩個不同的公共力.

即為f82z-1=x+2(1-x)sm(ax)行兩不同根，

也就是(x-l)(2s<nax+I)=0有兩不同根.

"*■€(0,1),.1.sinax=-1在伽/)上右兩不同根.

??1a>0.■??ax=^7??-2kMilax=半+2kn.fteZ.

X'-,x6(0,1).Iio>0.

特<I

A0<ar<fl,僅有兩解時，應(yīng)《I篇.

導(dǎo)1

畔…厚

：.a的取值范國足(華?黨,

故答我為，(半，詈］.

把由數(shù)y=2無?l"y=f(x)的圖以自且僅有兩個不阿的公共點(diǎn).轉(zhuǎn)化為sinmr=-^(0,l)J

兩不同根，可畔<。0早.

人思與it用敢的零由與方分根的關(guān)系.與A4學(xué)境化電始/川..是中科1

15.【+￡】3

【好打】解，如期以4為原點(diǎn),以4H,和用在的直戰(zhàn)為X,沖!儂立

如圖所小的坐機(jī)系.

M4(0.0).8(1.0).0(0,2).C(U).

?，幼小/在以&c為眼心n與8。推切的同匕

設(shè)圈的T法為r.

--BC=2.CD=1.

?'.BD=、/2?+V=7-5

ARCm=jWDr.

215

r-—,

閱的方程為(X-1尸+。-2>=g.

殳點(diǎn)P的坐標(biāo)為(亨COS0+1,毛￡S。+2〉，

AP=AA8+HAD-

號cos。+1,容即。+2)=期1,0)+)|(0.2)=0。)，

平coso+1=入看sme+2=zW

4+，=Wcos6+^sine+2=sin(0+<>)+2.其中Sn挈=2.

-1Ssln(0+3)S1.

1G+“43?

故乂+，的地大值為3.

故若窠為：3

Mt以A為像打?以4H.A。所在的比續(xù)為*.y岫itV如用所示的坐標(biāo)系.先求出［網(wǎng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，

再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(罕cos。+1,歲sinS+2)，根捌朧=久而+，而，求出L人根掬二角南

*93

數(shù)的性般即可求出最值

本明考查了向■的坐杯運(yùn)算以及圓的方f?f?一角函數(shù)的tl..，；,?P的坐標(biāo)，號也了學(xué)生

的送旗能力和裂化能力.屬于中竹邃

16.於】［0,+8)

【怦所】解，時任。正敷X”xt.當(dāng)々>r州都有〃“?”一>為?》成立，

即為/■(。)一勺>/(必)一勺成立，

可制g(x)-〃x>-x在(0.+8)為炳的故.

于是小>。時，。'(幻=/'(*)-I=e*十三一IN0.

即”，，-1)2-m惘成立,記Mx)=x(e*-l),x>0.

Wflh,(x)=(x+l)e*-l>(0+l)e0-1=0.x>0,

即力(x)在(0,+8)為增西數(shù).

加幻的依域?yàn)?0,+8),

<0,可得mWO.

㈣實(shí)效m的我做盆國星|0.+8%

故答案為；［0,+8).

由題點(diǎn)可得/(?］)-*,>/(?2)-X2t&以,可打。(*)=f(x)-X6(0,+8)為增的數(shù),求得的

與散，運(yùn)用6散分離和前數(shù)的單同性.即可得利所求范困.

本里老位不等式恒成立向的的解法,讓意名刖轉(zhuǎn)化思理和構(gòu)造的效法.考直函數(shù)的單詞件.的運(yùn)用.

以及運(yùn)。能力.璃廣中檔啊.

17.【1案】解:(IJiftfl；：PB=PD.bPBD^K角形,。是8。的中點(diǎn)，

：?P0工BD，

同理P。J.4C.

'J.BDOAC=O.BDc'VlUABCD.4Cu平面4BCD.

APOIt0UAKCD：

(2)?四邊用A8G3是芟形，

BP1AC,

it在以。為原點(diǎn)的堂間在角明林系，如圖所示：

PO=1.IJpp(O.O.l).

PB-(<3,0,-1).PC-(0,1,-1),CP=(-<3,-1,0).

設(shè)平面PCD的?個法向毋為示=(x.y,r).

^(m-PC=0即｛s_-氣z=_0y=0?取y=C?則x=Tz=C.

IfHCP?0,

平面PC。的個法向顰?為.?.m=

設(shè)r'l線PH1J平闿PCO的夬他為心

gt而WJ..—V"3-iT"51V21

則58=1質(zhì)兩1=1^^1=丁，

ACitkPH與平面PC。的央角的小弦值為手.

【冰桁】(1)由趣■&價尸。J.8。，PO1AC.8DCAC=0,利用跳而垂直的判定定理，即可江明

結(jié)論?

(2)優(yōu)？空間直角坐標(biāo)樂.利用向瓜法.即可科出答案.

本鹿考稅與平面磨立利fl艘與平面的夾角.號fi轉(zhuǎn)化思粵.考臺蘢輒指理能力和運(yùn)U能力.

?于中檔題.

18.【谷窠】W：⑴由題總及〃茄

可得?；f(x)-#nx+~cosx

or(x)=2a心+令

外幻的M小正用期T=^=y=2rr

Sinx的圖象和性質(zhì)DJ如：sln(X+6的最大值是3

A/3?)-urr)s-?uZi=9||L-^t-B：-=<T(T+-+s-urt+r-urt)-^n=>

2

,<J(I+zi+,zi)-?kri-<7-?zi-%

,9(1+zi)-*zi=q-"zE="q-?zi=q-(zo+1)?=1咻

?為”也，2K小%H鰭國9;bu邁’1"哥”科米的方般④由0用(D：施【注二】.61

?究科一士m—

駕*,竽焉*中青》急舉蒙*'川團(tuán)班更〃的㈱國僮及策3'多￥科外即JbkHWJR》承IW

.明￥

mt/的?海固陽墀怛通川M'蔽酒贊等8卷我?平￥班祖/口用/r=€-vz）/因后（Z）

?切、，西亞水駢U時滲留班舊期時三e；我?值場?FW??W；8步興第？MiMIH城

啦?￥務(wù)喝9+*?）叫嚇=4《融圖M?》將物砌。）/用當(dāng)當(dāng)/坐落用乩#尚問雅用（I）1舊/】

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(14X)U1SZ=(X)MJU(1)I|J(Z)

2￡達(dá)丫和3Z%他鼠|【、f，NtU(x)/辭明：X1”|

2司甲￥科璃6+X)UISZ=(X)/7

(2)當(dāng)。=泰時,由81設(shè)可熱1Z1。-5(12n-l)^a=2a.

5=O.S,1^2=0.3,煦有L2?=2.5,n/^12=ld2.S.n二胎?局/?

處過"「后木材存儲同能翻番.

【的折】(1)要求由小的去達(dá)式，列出前幾項(xiàng)現(xiàn)案娓沖，從而指出/的表達(dá)式：

(2)只矗代入8=也.化筒行的指數(shù)式轉(zhuǎn)化利用“般的熠口即可.

488芍杳邇指數(shù)列，的數(shù)思想，罵在對散的運(yùn)#.斕于中摟陽.

20.[]W:⑴當(dāng)m=3時，嗎FM程為/+g=1，&(0.2/1)，&他-2、0卜

設(shè)K(cosa,3sina).

攜";~(,-cosa,2\i~2-3sina)-KF；一(-cosa,-2>J~2-3sina)?

二KF；,箱用-cosJa+9fin1a-8=8sin2a-7.

v0Ssinztt￡1,

A-7585in2a-7s1!

即耐?您的范用是1-7,1].

(2)設(shè)H線1的方程為：y=?*+K**0,&*0),

聯(lián)土方程殂匕：了：”“湘兒得：(9+k?*2+2W?x+〃-mZ=O，

“xTy=m

MX..V.),B(x2.y2).M(x01y0).

??=-j.

二宣線OM的斜率K的斜率的第枳為定(fi-9.

(3)???■!!找跳過點(diǎn)

直線1不過原點(diǎn)且與。有兩個交點(diǎn)的充要條件是A>0,1U*3.

設(shè)「。少”3H即的力?程為：y=k(x-9+m.Wy=Lr-早+m.

由(2)可知直線0M的方程為，y=-?x.

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9/?yxmZli

[y*-jx?

俶河(一號一

?；四邊形0AP8為丫打四邊形，?1M為OP的中點(diǎn)，

.—?㈣喏)、熬，

WWk=4±vP.

工當(dāng)"=4+口或k=4一?下時,四邊形04P8為平行四邊形.

【所比】(1)設(shè)P(coya,3￡ina).用cr衣示出心[K5,卷也緒治：

(2)設(shè)門躅1方程7，y=Ax+b.&立方程ifl.根據(jù)需達(dá)定理求出M點(diǎn)坐體得出結(jié)論r

(3)設(shè)白線I斜率為k.求；1伊也坐標(biāo),令M為0P的中第刑出A的值.

蟲遨學(xué)自了向鼠的數(shù)量機(jī),f面向此的坐標(biāo)讓兜.神反的性政及幾何愈義和直埃與確例的仆置關(guān)