2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 變量之間的關(guān)系 1 用表格表示的變量間關(guān)系教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《2023七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量之間的關(guān)系》強調(diào)了變量間關(guān)系的探索與表達。本教案選取了本章第一小節(jié)“用表格表示的變量間關(guān)系”，旨在讓學(xué)生通過觀察和分析實際問題中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識并掌握變量間的相互關(guān)系。北師大版教材提供了豐富的實例，以表格形式展示了變量間的具體數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生形象地理解變量關(guān)系。課程設(shè)計將緊密聯(lián)系教材，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會運用表格整理數(shù)據(jù)，觀察變量間的變化規(guī)律，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)概念打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課圍繞“用表格表示的變量間關(guān)系”主題，致力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過教材中豐富的實例分析，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：首先，數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)生能夠通過對表格數(shù)據(jù)的觀察、整理和分析，發(fā)現(xiàn)變量間的內(nèi)在聯(lián)系，提高解決實際問題的能力。其次，邏輯推理能力。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述變量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。再次，數(shù)學(xué)建模能力。讓學(xué)生學(xué)會利用表格形式表達變量間的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)概念打下基礎(chǔ)。最后，問題解決能力。通過小組合作、討論交流，激發(fā)學(xué)生主動探索變量關(guān)系的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。本節(jié)課將緊密結(jié)合教材，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使他們在探索變量關(guān)系的實踐中得到全面發(fā)展。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）掌握用表格表示變量間關(guān)系的方法：學(xué)生能夠理解表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，并能夠根據(jù)實際問題整理出變量間的表格關(guān)系。

舉例：以教材中的實例為基礎(chǔ)，如“小明騎自行車，速度與時間的關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生列出不同時間對應(yīng)的速度，形成表格，進而觀察速度隨時間的變化規(guī)律。

（2）學(xué)會分析變量間的關(guān)系：學(xué)生能夠通過觀察表格數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)變量間的正比例、反比例等關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)語言進行描述。

舉例：分析教材中的實例，如“某城市氣溫與海拔的關(guān)系”，讓學(xué)生觀察氣溫隨海拔高度的變化，并總結(jié)出它們之間的關(guān)系。

（3）運用表格數(shù)據(jù)進行推理：學(xué)生能夠根據(jù)表格數(shù)據(jù)，進行簡單的邏輯推理，預(yù)測未知數(shù)據(jù)的變化趨勢。

舉例：以教材中的實例“汽車油量與行駛距離的關(guān)系”為例，讓學(xué)生根據(jù)已知數(shù)據(jù)推測汽車在行駛過程中油量的變化。

2.教學(xué)難點

（1）理解變量間的相互關(guān)系：對于部分學(xué)生來說，理解兩個變量之間的相互關(guān)系可能存在困難，需要通過具體實例和引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步理解。

舉例：針對“路程與速度的關(guān)系”，教師可以通過實際情景演示，讓學(xué)生理解速度越快，路程越遠的概念。

（2）用數(shù)學(xué)語言描述變量關(guān)系：學(xué)生可能難以將觀察到的變量關(guān)系用數(shù)學(xué)語言進行準(zhǔn)確描述，需要教師引導(dǎo)學(xué)生逐步進行。

舉例：在分析“氣溫與海拔的關(guān)系”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用“隨著海拔的升高，氣溫降低”等數(shù)學(xué)語言進行描述。

（3）從表格數(shù)據(jù)中提煉規(guī)律：學(xué)生可能難以從表格數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，需要教師設(shè)計教學(xué)活動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律。

舉例：在分析“汽車油量與行駛距離的關(guān)系”時，教師可以組織學(xué)生進行小組討論，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)油量隨行駛距離增加而減少的規(guī)律。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-電腦、投影儀等教學(xué)設(shè)備

-學(xué)生每人一臺平板電腦（可選）

-實物模型或教具（如自行車、溫度計等）

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、Excel等）

-教學(xué)輔助軟件（如PPT、互動白板等）

-課程相關(guān)教學(xué)視頻或動畫

3.課程平臺：

-在線學(xué)習(xí)平臺（如學(xué)校的數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺）

-教學(xué)資源共享平臺（如校內(nèi)的資源庫）

4.信息化資源：

-電子教材

-互動式電子教案

-在線習(xí)題庫

5.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-探究式學(xué)習(xí)

-案例分析法

-互動式教學(xué)

-實踐操作活動五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解“變量之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。設(shè)計預(yù)習(xí)問題，如“你能舉例說明生活中的變量關(guān)系嗎？”，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)變量間關(guān)系的內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進行。設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，如小組討論和案例分析法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)變量關(guān)系的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解用表格表示變量間關(guān)系的方法，結(jié)合教材實例幫助學(xué)生理解。突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞“如何通過表格數(shù)據(jù)分析變量關(guān)系”的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

技能訓(xùn)練：

總結(jié)歸納：

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點進行梳理和總結(jié)。強調(diào)重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

設(shè)計隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對變量關(guān)系的掌握情況。鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與變量關(guān)系相關(guān)的拓展知識，如函數(shù)的基本概念。拓寬學(xué)生的知識視野，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)。

情感升華：

結(jié)合變量關(guān)系內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的變量關(guān)系內(nèi)容，強調(diào)重點和難點?？隙▽W(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識點梳理1.變量的概念

-了解變量的定義和特點

-能夠識別實際問題中的變量

2.變量之間的關(guān)系

-掌握變量間的關(guān)系類型：正相關(guān)、負相關(guān)、無相關(guān)

-學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述變量間的關(guān)系

3.表格表示變量關(guān)系

-學(xué)會制作表格來整理數(shù)據(jù)

-能夠通過表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)變量間的規(guī)律

-能夠利用表格數(shù)據(jù)進行推理和分析

4.實際問題中的變量關(guān)系

-能夠從實際問題中提取變量信息

-學(xué)會運用表格表示實際問題中的變量關(guān)系

-能夠通過分析表格數(shù)據(jù)解決實際問題

5.數(shù)據(jù)分析的方法

-學(xué)會使用數(shù)據(jù)分析的基本方法，如觀察、整理、歸納等

-能夠運用數(shù)據(jù)分析方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后的規(guī)律

6.邏輯推理能力

-培養(yǎng)學(xué)生通過觀察表格數(shù)據(jù)，進行邏輯推理的能力

-學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述邏輯推理過程

7.數(shù)學(xué)建模能力

-學(xué)會利用表格形式構(gòu)建簡單的數(shù)學(xué)模型

-能夠運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題

8.合作與交流能力

-培養(yǎng)學(xué)生在小組合作中，共同分析問題、解決問題的能力

-學(xué)會傾聽他人意見，表達自己的觀點

9.問題解決能力

-能夠運用所學(xué)知識，解決實際問題

-培養(yǎng)學(xué)生面對問題時，獨立思考和靈活應(yīng)變的能力

10.數(shù)學(xué)素養(yǎng)

-提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀念

-增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

本章節(jié)知識點梳理涵蓋了教材中關(guān)于變量之間的關(guān)系的主要內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生全面掌握用表格表示變量間關(guān)系的方法，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將理論知識與實際問題相結(jié)合，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和合作交流能力。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。七、重點題型整理1.分析變量關(guān)系的題型

題目1：某城市一年內(nèi)每個月的降雨量（單位：毫米）如下表所示，分析降雨量與月份之間的關(guān)系。

|月份|降雨量|

|----|------|

|1月|10|

|2月|15|

|3月|20|

|4月|30|

|5月|40|

|6月|50|

|7月|60|

|8月|50|

|9月|40|

|10月|30|

|11月|20|

|12月|10|

解答：從表格中可以看出，降雨量與月份之間存在一定的關(guān)系。從1月到6月，降雨量逐漸增加，6月達到最多，之后逐漸減少?？梢哉J(rèn)為降雨量與月份之間呈現(xiàn)出一種周期性變化的關(guān)系。

題目2：某商店記錄了最近一周每天的銷售利潤（單位：元），如下表所示，分析銷售利潤與天數(shù)之間的關(guān)系。

|天數(shù)|銷售利潤|

|----|--------|

|1|200|

|2|250|

|3|300|

|4|350|

|5|400|

|6|450|

|7|500|

解答：從表格中可以看出，銷售利潤與天數(shù)之間存在正相關(guān)關(guān)系。隨著天數(shù)的增加，銷售利潤也在逐漸增加。這說明在這段時間內(nèi)，商店的盈利能力在不斷提高。

2.表格數(shù)據(jù)分析題型

題目3：下表是某學(xué)生在期末考試中的成績，分析他的各科成績之間的關(guān)系。

|科目|成績|

|----|----|

|數(shù)學(xué)|90|

|語文|85|

|英語|92|

|物理|88|

|化學(xué)|87|

解答：從表格中可以看出，該學(xué)生的數(shù)學(xué)和英語成績較高，而物理和化學(xué)成績相對較低。各科成績之間沒有明顯的正相關(guān)或負相關(guān)關(guān)系，但可以看出學(xué)生在不同科目之間的學(xué)習(xí)程度有所差異。

題目4：下表是某城市四種不同交通工具的平均速度（單位：公里/小時），分析各種交通工具速度之間的關(guān)系。

|交通工具|平均速度|

|--------|--------|

|自行車|15|

|電動車|25|

|摩托車|40|

|汽車|60|

解答：從表格中可以看出，各種交通工具的速度從自行車到汽車逐漸增加。它們之間存在正相關(guān)關(guān)系，即速度越快的交通工具，其平均速度也越高。

3.實際問題解決題型

題目5：小明家的用電量與電費之間的關(guān)系如下表所示，計算小明家平均每度電的電費。

|用電量（度）|電費（元）|

|------------|----------|

|100|200|

|200|400|

|300|600|

|400|800|

解答：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，小明家的用電量與電費之間成正比關(guān)系?？梢酝ㄟ^計算平均每度電的電費來解決這個問題。

平均每度電的電費=總電費÷總用電量

=(200+400+600+800)÷(100+200+300+400)

=2000÷1000

=2元/度

4.邏輯推理題型

題目6：某商品的價格與銷售量之間的關(guān)系如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)推理，當(dāng)商品價格定為每件90元時，預(yù)計銷售量是多少。

|價格（元/件）|銷售量（件）|

|--------------|------------|

|70|120|

|80|100|

|90|80|

|100|60|

解答：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，商品價格與銷售量之間存在負相關(guān)關(guān)系。當(dāng)價格每增加10元，銷售量減少20件。因此，當(dāng)商品價格從90元降低到80元時，銷售量將增加20件，即從80件增加到100件。

題目7：某學(xué)生的體重與身高之間的關(guān)系如下表所示，分析體重與身高之間的關(guān)系，并推理出身高為170cm時，該學(xué)生的體重大約是多少。

|身高（cm）|體重（kg）|

|----------|----------|

|150|40|

|160|50|

|165|55|

|170|60|

解答：從表格中可以看出，身高與體重之間存在正相關(guān)關(guān)系。隨著身高的增加，體重也在逐漸增加。根據(jù)表格數(shù)據(jù)，身高每增加5cm，體重增加約2.5kg。因此，當(dāng)身高為170cm時，該學(xué)生的體重大約為60kg。

5.數(shù)學(xué)建模題型

題目8：某城市地鐵票價與乘坐里程之間的關(guān)系如下表所示，請構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型來描述票價與乘坐里程之間的關(guān)系。

|乘坐里程（公里）|票價（元）|

|----------------|----------|

|0~6|3|

|6~12|4|

|12~18|5|

|18~24|6|

解答：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可以構(gòu)建一個分段函數(shù)來描述票價與乘坐里程之間的關(guān)系。

當(dāng)0≤乘坐里程≤6時，票價=3元；

當(dāng)6<乘坐里程≤12時，票價=4元；

當(dāng)12<乘坐里程≤18時，票價=5元；

當(dāng)18<乘坐里程≤24時，票價=6元。八、教學(xué)反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，我深刻體會到了以下幾點：

1.教學(xué)方法的選擇至關(guān)重要。通過運用案例分析法、小組合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，學(xué)生們在課堂上積極參與，主動思考，充分展現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)熱情。尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們通過互相交流、分享觀點，不僅加深了對變量關(guān)系的理解，還培養(yǎng)了合作精神和溝通能力。

2.教學(xué)內(nèi)容的安排要緊密聯(lián)系實際。在講解表格表示變量關(guān)系時，我結(jié)合了教材中的實例，如小明騎自行車、某城市氣溫與海拔的關(guān)系等，讓學(xué)生們能夠更好地理解并應(yīng)用所學(xué)知識。同時，通過設(shè)計實際問題的解決，如計算小明家平均每度電的電費，讓學(xué)生們能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，提高了他們的問題解決能力。

3.教學(xué)過程中的難點突破需要耐心和細致。在本節(jié)課中，有些學(xué)生對變量關(guān)系的理解存在困難，我通過多次重復(fù)講解、舉例說明，并引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，幫助他們逐步理解并掌握。同時，針對學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，及時進行訂正和講解，幫助他們避免類似錯誤再次發(fā)生。

在教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)效果是積極的。學(xué)生們在知識方面，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們不僅掌握了用表格表示變量關(guān)系的方法，還學(xué)會了如何分析變量間的關(guān)系，并通過實例學(xué)會了如何將理論知識應(yīng)用于實際問題中。在技能方面，學(xué)生們通過小組合作、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)手段，提高了他們的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們積極參與、主動思考，表現(xiàn)出了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。

然而，在教學(xué)過程中也暴露出一些問題。首先，有些學(xué)生在理解變量關(guān)系時存在困難，需要我在今后的教學(xué)中更加耐心細致地進行引導(dǎo)。其次，部分學(xué)生在小組討論中參與度不高，需要我在今后的教學(xué)中更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。最后，部分學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤較多，需要我在今后的教學(xué)中更加注重學(xué)生的個別輔導(dǎo)。

針對上述問題，我將在今后的教學(xué)中采取以下改進措施：首先，加強個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生在理解變量關(guān)系時存在的困難，進行針對性的輔導(dǎo)，幫助他們逐步理解并掌握。其次，提高小組討論的實效性，通過設(shè)計有趣的問題和活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高他們的參與度。最后，加強對學(xué)生的練習(xí)指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的錯誤，幫助他們提高練習(xí)效果。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：在本節(jié)課的教學(xué)過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情，積極參與課堂活動。他們通過認(rèn)真聽講、積極思考，對變量之間的關(guān)系有了更深入的理解。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極發(fā)言，分享自己的觀點和想法，通過互相交流，加深了對變量關(guān)系的理解。

2.小組討論成果展示：在小