山東省德州市天衢新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
山東省德州市天衢新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第2頁(yè)
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八年級(jí)數(shù)學(xué)·試題一、選擇題:(每小題4分,共48分)1.下列選項(xiàng)中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.如圖,是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是()A.10 B.13 C.15 D.263.在中,,則∠D的度數(shù)為()A.140° B.120° C.110° D.100°4.下列等式不成立的是()A. B.C. D.5.如圖,矩形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,M、N分別為BC、OC的中點(diǎn),若,,則MN的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.8 D.166.在中,,,,點(diǎn)P在內(nèi)且到各邊的距離相等,則這個(gè)距離是()A.2 B.3 C.3.5 D.以上答案均不對(duì)7.某工廠要制作一些等腰三角形的模具,工人師傅對(duì)四個(gè)模具的尺寸按照腰長(zhǎng)、底長(zhǎng)和底邊上高的順序進(jìn)行了記錄,其中記錄有錯(cuò)誤的是()A.26,10,24 B.10,16,6 C.17,30,8 D.13,24,58.下列命題的逆命題成立的是()A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.正方形的對(duì)角線相等C.對(duì)頂角相等 D.若,則9.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1,AB、OM均垂直于OB,且,以O(shè)為圓心,OA為半徑畫(huà)弧,交OM于點(diǎn)C,再以B為圓心,BC為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D所表示的數(shù)為()A. B. C. D.10.已知直角三角形的三邊a,b,c滿足,分別以a,b,c為邊作三個(gè)正方形,如圖,把兩個(gè)較小的正方形放置在最大正方形內(nèi),設(shè)三個(gè)正方形無(wú)重疊部分的面積為,均重疊部分的面積為,則()A. B. C. D.,大小無(wú)法確定11.如圖,在中,,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作于E,連接CF、EF,則下列結(jié)論不成立的是()A. B.C. D.12.觀察下列二次根式的化簡(jiǎn),,,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:(每小題4分,共24分)13.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,添加一個(gè)條件______,使平行四邊形ABCD是矩形.15.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》,對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明,證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形,得出了一個(gè)結(jié)論:如圖,AD是銳角三角形ABC的高,則.當(dāng),,時(shí),______.16.若,,則______.17.如圖,矩形ABCD中,,,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)處,當(dāng)為直角三角形時(shí),的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.18.如圖,線段AB的長(zhǎng)為10,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng),以AD為邊長(zhǎng)作等邊三角形ACD.再以CD為邊長(zhǎng),在線段AB上方作正方形CDGH,記正方形CDGH的對(duì)角線交點(diǎn)為O.連接OB,則線段BO的最小值為_(kāi)_____.三、解答題:(本題共7小題,共78分)19.計(jì)算:(1); (2).20.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.21.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻角的距離為0.7m,頂端到地面的距離AC為2.4m.若梯子底端位置保持不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),梯頂端到底面的距離為1.5m,求小巷有多寬?22.將兩個(gè)完全相同的含有:30°角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放,點(diǎn)A、E、B、D依次在同一條直線上,連接AF、CD.(1)求證:四邊形AFDC是平行四邊形;(2)已知,當(dāng)四邊形AFDC是菱形時(shí),求AD的長(zhǎng).23.下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記,請(qǐng)完成相應(yīng)的任務(wù).2024年4月11日星期四晴今天數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問(wèn)題,如圖1,在中,CD是AB邊上的中線,且,求證:是直角三角形.圖1我展示的方法:證明:∵在中,CD是AB邊上的中線,∴.又∵,∴,∴,(依據(jù)).……任務(wù):(1)以上證明過(guò)程中的“依據(jù)”是______.(2)請(qǐng)根據(jù)小明的思路,完成證明過(guò)程。(3)此時(shí)老師又提示讓我們大膽運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以證明,請(qǐng)你用不同于小明的方法再次證明。如圖2,在中,CD是AB邊上的中線,且.圖2求證:是直角三角形.24.探究過(guò)程:(1);(2);;(4)觀察計(jì)算過(guò)程:(1)按照上面的思路解法,計(jì)算;(2)請(qǐng)你用含的式子表示上面過(guò)程中的規(guī)律;(3)應(yīng)用根據(jù)上面解題方法解決下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題:如圖,已知圖1是邊長(zhǎng)為756和的兩個(gè)正方形,圖2是由圖1通過(guò)切割后拼成的一個(gè)大正方形,請(qǐng)求出大正方形的邊長(zhǎng).圖1圖225.已知,.圖1圖2圖3(1)如圖1,若以BC為邊作等邊,且點(diǎn)E恰好在邊AD上,則的面積為_(kāi)_____;(2)如圖2,若以BC為斜邊作等腰直角三角形BCF,且點(diǎn)F恰好在邊AD上,過(guò)C作交BF于G,連接AG.用等式表示此時(shí)線段CD,CG,AG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)如圖3,以BC為邊作,且,.若,直接用等式表示此時(shí)BD與NA的數(shù)量關(guān)系.

八年級(jí)數(shù)學(xué)·答案一、選擇題:(每小題4分,共48分)題號(hào)123456789101112答案DBBDBBAACCDC二、填空題:(每小題4分,共24分)13.;14.或(合理即可,寫(xiě)一個(gè));15.1;16.;17.12或(要寫(xiě)全,寫(xiě)一個(gè)不得分);18.5.三、解答題:(本題共7小題,共78分)19.(1)(2)20.原式當(dāng),時(shí),原式.21.解:據(jù)題意得在中,,根據(jù)勾股定理得即梯子長(zhǎng)為2.5m.在中,,根據(jù)勾股定理得∴答:小巷的寬為2.7m.22.(1)證明:據(jù)題意得,,∴,∴四邊形AFDC是平行四邊形(2)解:當(dāng)四邊形AFDC是菱形時(shí),在中,,∴,,∴∴∴∴∴.23.(1)等邊對(duì)等角;(2)證:在中,CD是AB邊上的中線,∴又∵,∴,又∵∴,∴即是直角三角形(3)方法一:延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使,連接AE,BE∴又∵,∴又∵D為AB中點(diǎn)∴,∴四邊形AEBC是平行四邊形又∵,∴是矩形∴∴三角形ABC是直角三角形證法二:過(guò)點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)E…………24.(1)50;(2);(3)75725.解:(1)解:作于點(diǎn)I,∵是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,∴,∴,∴此時(shí)的面積為;(2)解:①補(bǔ)全圖形如圖,②;理由如下,延長(zhǎng)CF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,延長(zhǎng)CG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J,∵是以BC為斜邊的等腰直角三角形,∴,,,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴,

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