九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.1.3圓周角同步測(cè)試題新版華東師大版

第27圓27.1.3圓周角同步測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1.如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上異于B，C的一點(diǎn)，則∠A的度數(shù)為(D)A.60°B.70°C.80°D.90°2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.若∠A＝40°，則∠C＝(D)A.110°B.120°C.135°D.140°3.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝120°，則∠BAC的度數(shù)是(C)A.120°B.80°C.60°D.30°4.如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB＝(B)A.45°B.50°C.55°D.60°5.如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于點(diǎn)D，連結(jié)BE.若AB＝2eq\r(7)，CD＝1，則BE的長(zhǎng)是(B)A.5B.6C.7D.86.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP＝4eq\r(3)，則⊙O的半徑為(C)A.8B.12eq\r(3)C.8eq\r(3)D.127.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P過(guò)O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三點(diǎn)，點(diǎn)C是eq\o(OA,\s\up8(︵))上的點(diǎn)(點(diǎn)O除外)，連結(jié)OC，BC，則sin∠OCB等于(A)A.eq\f(4,5)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,5)8.如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A(－5，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.若∠ACB＝60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(B)A.eq\r(13)＋eq\r(3)B.2eq\r(2)＋eq\r(3)C.4eq\r(2)D.2eq\r(2)＋2二、填空題（每小題3分，共24分）9.同圓中，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角是100°，則eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角是50°.10.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點(diǎn)，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).若∠CAB＝40°，則∠CAD＝25°.11.已知BC是半徑為2cm的圓內(nèi)的一條弦，點(diǎn)A為圓上除點(diǎn)B，C外隨意一點(diǎn).若BC＝2eq\r(3)cm，則∠BAC的度數(shù)為60°或120°.12.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的正弦值是eq\f(\r(5),5).13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn).若∠A＝n°，則∠DCE＝n°.14.如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的弦，點(diǎn)D是劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上一點(diǎn).若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且∠AED＝27°，則∠BCD的度數(shù)為117°.15.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，OA＝4，OC＝3，則弦AB的長(zhǎng)為eq\f(32,5).16.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O，且∠C＝2∠A，則BD＝4eq\r(3).三、解答題（共52分）17.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.求BD的長(zhǎng).解：連結(jié)OD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∴OB＝5cm.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝eq\r(OB2＋OD2)＝5eq\r(2)cm.18.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E.(1)求證：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半徑.解：(1)證明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D.(2)∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE＝DE＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×8＝4.∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEA，∴△BCE∽△DAE.∴AE∶CE＝DE∶BE，即3∶4＝4∶BE.解得BE＝eq\f(16,3).∴AB＝AE＋BE＝eq\f(25,3).∴⊙O的半徑為eq\f(25,6).19.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若點(diǎn)E在eq\o(AD,\s\up8(︵))上，求∠E的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C＋∠BAD＝180°.∴∠BAD＝180°－110°＝70°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABD＝eq\f(1,2)×(180°－70°)＝55°.∵四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠E＋∠ABD＝180°.∴∠E＝180°－55°＝125°.20.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DP∥AC，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，求證：AD·DC＝PA·BC.證明：連結(jié)BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB.∴PA∶DC＝AD∶BC.∴AD·DC＝PA·BC.21.如圖，四邊形ABCD為正方形，⊙O過(guò)正方形的頂點(diǎn)A和對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，分別交AB，AD于點(diǎn)F，E.(1)求證：DE＝AF；(2)若⊙O的半徑為eq\f(\r(3),2)，AB＝eq\r(2)＋1，求eq\f(AE,ED)的值.解：(1)證明：連結(jié)EP，F(xiàn)P.∵四邊形ABCD為正方形，∴AP＝BP，∠BAD＝90°，∠BPA＝90°.∴∠BPF＋∠FPA＝90°.∵四邊形AFPE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠FPE＋∠BAD＝180°.∴∠FPE＝90°.∴∠FPA＋∠APE＝90°.∴∠BPF＝∠APE.又∵∠FBP＝∠EAP＝45°，∴△BPF≌△APE(ASA).∴BF＝AE.又∵AB＝AD，∴DE＝AF.(2)設(shè)AE＝x，則BF＝AE＝x，DE＝AF＝AB－BF＝1＋eq\r(2)－x.連結(jié)EF.∵∠BAD＝90°，∴EF為⊙O的直徑.∵⊙O的半徑為eq\f(\r(3),2)，∴EF＝eq\r(3).在Rt△AEF中，依據(jù)勾股定理，得AF2＋AE2＝EF2.∴(1＋eq\r(2)－x)2＋x2＝(eq\r(3))2.解得x1＝1，x2＝eq\r(2).當(dāng)AE＝1時(shí)，DE＝1＋