廣西欽州市第四中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理含解析

PAGE15-廣西欽州市第四中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題理（含解析）一、選擇題1.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)的真數(shù)與的真數(shù)相等可取倒數(shù)，使底數(shù)相同，找中間量1與之比較大小，便值??的大小關(guān)系.【詳解】解：，，而，所以，，而，所以，綜上.故選：C.【點睛】本小題以指數(shù)?對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?實數(shù)大小的比較?換底公式?不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.2.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因為函數(shù)（且）在上是單調(diào)函數(shù)，所以最大值與最小值之和為，得（舍去），故選C.考點：1、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3.函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，依據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上．故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中合理運用函數(shù)零點的存在性定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.4.若定義在R上的偶函數(shù)滿意，且當(dāng)時，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點個數(shù)是（）A.6個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】B【解析】因為偶函數(shù)滿意，所以的周期為2，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)的零點等價于函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，明顯的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數(shù)推斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．依據(jù)函數(shù)零點和方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．5.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函數(shù)的零點為，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函數(shù)的零點為b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

綜上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得，

故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)的零點的存在性定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，一般地，假如函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連綿不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，這個c也就是f（x）=0的根．6.函數(shù)（其中）的圖象不行能是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】先分析函數(shù)的奇偶性，依據(jù)與的關(guān)系作分類探討，由此確定出不行能的圖象.【詳解】因為的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以偶函數(shù)，當(dāng)時，，此時圖象如B選項；當(dāng)時，若，，，令，，時，時，所以在上遞減，在上遞增，此時圖象如A選項；當(dāng)時，若，，又在上均為增函數(shù)，所以也增函數(shù)，此時圖象如D選項，故選：C.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)解析式辨別函數(shù)的圖象，其中涉及分類探討的思想，難度一般.依據(jù)解析式推斷函數(shù)圖象可從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特別值等方面進行推斷.7.函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：依據(jù)函數(shù)圖象的特別點，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，由解除法可得結(jié)果.詳解：函數(shù)過定點，解除，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，解除，故選D.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查學(xué)問點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，依據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特別點以剛好函數(shù)圖象的改變趨勢，利用解除法，將不合題意的選項一一解除.8.對于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1)，給出如下三個命題:①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(-∞，2)內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間(2，+∞)內(nèi)是增函數(shù);③f(x)沒有最小值.其中正確的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】依據(jù)奇偶性的定義，即可推斷的奇偶性；畫出圖象，數(shù)形結(jié)合即可推斷函數(shù)的單調(diào)性以及最值.【詳解】因為函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1)，所以函數(shù)f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函數(shù).由y=lgx的圖象向左平移1個單位即可得到y(tǒng)=lg(x+1)的圖象，再將其進行翻折變換即可得到y(tǒng)=lg(|x|+1)的圖象，再將其圖象向右平移2個單位即可得到y(tǒng)=lg(|x-2|+1)的圖象.數(shù)形結(jié)合，可知f(x)在區(qū)間(-∞，2)內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間(2，+∞)內(nèi)是增函數(shù).由圖象可知函數(shù)存在最小值為0.所以①②正確.故選：.【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)圖象的應(yīng)用，涉及其單調(diào)性和最值的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.9.某家具標(biāo)價為132元，若降價以九折出售（即實惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（）A.118元 B.105元 C.106元 D.108元【答案】D【解析】設(shè)進貨價為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故選D.10.當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是（）A.8 B.9 C.10 D.【答案】C【解析】設(shè)死亡生物體內(nèi)原有碳14含量為1，則經(jīng)過n個半衰期后的含量為，由得：，故選C11.某食品的保鮮時間y(單位:小時)與貯存溫度x(單位:℃)滿意函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃A.16小時 B.20小時C.24小時 D.28小時【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到，，從而得到，再將代入即可得到答案.【詳解】由題意得①，②.將①代入②得，則，當(dāng)時，.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于簡潔題.12.擬定甲?乙兩地通話分鐘的電話費（單位：元）由給出，其中是不超過的最大整數(shù)（如），則甲?乙兩地通話6.5分鐘的電話費為（）A.3.6元 B.3.85元 C.3.96元 D.4.24元【答案】D【解析】【分析】由得，代入函數(shù)即可求解.【詳解】，，，故甲?乙兩地通話6.5分鐘的電話費為4.24元.故選：D.【點睛】本題考查由給定函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二?填空題13.已知實數(shù)、滿意，下列五個關(guān)系式：①，②，③，④，⑤.其中不行能成立的關(guān)系式有________個.【答案】【解析】【分析】設(shè)，可得出，，分、、三種狀況探討，利用冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，可得，.（1）當(dāng)時，由于冪函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，即，③成立；（2）當(dāng)時，則，⑤成立；（3）當(dāng)時，由于冪函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，即，②成立.因此，不行能成立的為①④.故答案為：.【點睛】本題考查利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，同時也考查了對數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化，屬于中等題.14.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意得:當(dāng)時,,且單調(diào)遞減;當(dāng)時,,且單調(diào)遞增;所以要使與有且只有兩個交點,需15.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故，因為和圖像關(guān)于y軸對稱，故過點，就是將向上平移一個單位，故必定經(jīng)過的點的坐標(biāo)是．故答案為．16.某人安排購買一輛A型轎車，售價為14.4萬元，購買后轎車每年的保險費、汽油費、車檢費、停車費等約需2.4萬元，同時汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年削減它的價值的10%)，試問，大約運用________年后，用在該車上的費用(含折舊費)達到14.4萬元．【答案】4【解析】【分析】首先列式表示用在該車上的費用，得到，設(shè)，利用零點存在性定理計算的值.【詳解】設(shè)運用x年后花費在該車上的費用達到14.4萬元，依題意可得，，化簡得.令，易得為單調(diào)遞增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上有一個零點，故大約運用4年后，用在該車上的費用達到14.4萬元．故答案為：4【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出方程和函數(shù).三、解答題17.已知（且）.（1）求的值.（2）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值?假如存在，求出最小值；假如不存在，請說明理由.（3）當(dāng)時，求滿意不等式的的取值范圍【答案】（1）0；（2）答案見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)解析式可推導(dǎo)出為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)即可求值；（2）探討對數(shù)函數(shù)中的底數(shù)：、，函數(shù)的單調(diào)性，進而求閉區(qū)間上的最小值；（3）由已知不等式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍.【詳解】（1）由，得，的定義域為.又，為奇函數(shù)，.（2）由.設(shè)，則，即.①當(dāng)時，在上是減函數(shù)，又，時，有最小值，且最小值為.②當(dāng)時，在上是增函數(shù)，又，時，有最小值，且最小值為.綜上，當(dāng)時，存在最小值.當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為.（3）由（1）及，得.由，在上是減函數(shù)，有，解得.的取值范圍是【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)，利用奇偶性求值，應(yīng)用單調(diào)性求區(qū)間最值、解不等式，屬于基礎(chǔ)題.18.已知二次函數(shù)．（1）推斷命題：“對于隨意的R（R為實數(shù)集），方程必有實數(shù)根”的真假，并寫出推斷過程（2），若在區(qū)間及內(nèi)各有一個零點．求實數(shù)a的范圍【答案】(1)真命題.理由見解析(2)<a<【解析】【分析】（1）“對于隨意的，方程必有實數(shù)根”是真命題．依題意：有實根，對于隨意的恒成立，得到必有實根．

（2）依題意：要使在區(qū)間（及內(nèi)各有一個零點，只須，由此能求出實數(shù)的范圍．【詳解】(1)“對于隨意的，方程必有實數(shù)根”是真命題．依題意，有實根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有實根，因為Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0對于隨意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有實根，從而f(x)＝1必有實根．(2)依題意，要使y＝f(x)在區(qū)間(－1,0)及內(nèi)各有一個零點，只需即解得＜a＜.故實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查命題的真假推斷，求實數(shù)a的取值范圍，解題時要細致審題，細致解答，留意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間；（2）求方程的解的個數(shù).【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：(1)將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式：，據(jù)此繪制函數(shù)圖象即可，結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：和函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：和；(2)結(jié)合函數(shù)的圖象可得當(dāng)時，方程無解，當(dāng)或時，方程有1個解，當(dāng)或或時，方程有2個解，當(dāng)時，方程有3個解.試題解析：（1）化簡可得函數(shù)的圖象如下：依據(jù)圖象，可得：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：和函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：和；（2）當(dāng)時，方程無解，當(dāng)或時，方程有1個解，當(dāng)或或時，方程有2個解，當(dāng)時，方程有3個解.20.某醫(yī)藥探討所開發(fā)的一種新藥，假如成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿意如圖所示的曲線．(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；(2)據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？【答案】（1）；（2）服藥一次后治療有效的時間是5－＝小時.【解析】【分析】（1）由函數(shù)圖象的奧這是一個分段函數(shù)，第一段為正比例函數(shù)的一段，其次段是指數(shù)函數(shù)的一段，由于兩端函數(shù)均過點，代入點的坐標(biāo)，求出參數(shù)的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由（1）的結(jié)論將函數(shù)值代入函數(shù)的解析式，構(gòu)造不等式，求出每毫升血液中函數(shù)不少于微克的起始時刻和結(jié)束時刻，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，依據(jù)給定的函數(shù)的圖象，可設(shè)函數(shù)的解析式為，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則當(dāng)時，，解得，又由時