江西省撫州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE11江西省撫州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選修2-2，2-3，4-4，4-5。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．，則（）A．3 B． C． D．2．已知離散型隨機(jī)變量，且，則（）A．36 B．24 C．48 D．183．已知隨機(jī)變量且，則（）A． B． C． D．4．下面給出的類(lèi)比推理中（其中為實(shí)數(shù)集．為復(fù)數(shù)集），結(jié)論正確的是（）A．由“已知，，若，則”類(lèi)比推出“已知，，若，則a=士b”B．由“若直線，，滿(mǎn)意，，則”類(lèi)比推出“若向量，，滿(mǎn)意，，則C．由“已知，，若，則”類(lèi)比推出“已知，，若，則”D．由“平面對(duì)量滿(mǎn)意”類(lèi)比推出“空間向量滿(mǎn)意”5．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限6．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的命中率為0.8，現(xiàn)投了7次球，則恰有5次投中的概率為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．9．，，，，，6名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)競(jìng)賽，決出第1名到第6名的名次。，，去詢(xún)問(wèn)成果，回答者對(duì)說(shuō)“很缺憾，你們?nèi)齻€(gè)都沒(méi)有得到冠軍”對(duì)說(shuō)：“你的名次在之前．”對(duì)說(shuō)：“你不是最終一名。”以上的回答分析，6人的名次排列狀況種數(shù)共有（）A．108 B．120 C．144 D．15610．已知，則（）A．10935 B．5546 C．5465 D．546811．若，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．12．十九大報(bào)告提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，要“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教化一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教化”．為了響應(yīng)報(bào)告精神，某師范高校5名畢業(yè)生主動(dòng)中請(qǐng)到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作。將這5名畢業(yè)生安排到該山區(qū)的，，三所小學(xué)，每所學(xué)校至少安排1人．（）A．若甲不去小學(xué)。則共有120種安排方法B．若甲、乙去同一所小學(xué)，則共有36種安排方法C．若有一所小學(xué)安排了3人，則共有90種安排方法D．共有120種安排方法第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．已知為純虛數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則______．14．綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．15．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯及其信徒組成的學(xué)派，他們把美學(xué)視為自然科學(xué)的一個(gè)組成部分．美表現(xiàn)在數(shù)量比例上的對(duì)稱(chēng)與和諧，和諧起于差異的對(duì)立，美的本質(zhì)在于和諧．他們常把數(shù)描繪成沙灘上的沙粒或小石子，并由它們排列而成的形態(tài)對(duì)自然數(shù)進(jìn)行探討如圖所示，圖形的點(diǎn)數(shù)分別為1．5，2，22，…總結(jié)規(guī)律并以此類(lèi)推下去，第8個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為_(kāi)_____，若這些數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，記為數(shù)列，則______．（本題第一空2分，其次空3分）16．已知函數(shù)若，且，則的最小值是______．三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每道試題考生都必需作答．第23、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）2024年1月15日教化部制定出臺(tái)了《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的看法》也稱(chēng)（“強(qiáng)基支配”）《看法》指出：2024年起不再組織開(kāi)展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基支配．強(qiáng)基支配要選拔培育有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素養(yǎng)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科技尖的學(xué)生據(jù)悉，強(qiáng)基支配的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中筆試通過(guò)后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．強(qiáng)基支配規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校．某考生可能報(bào)考甲高校，也可能報(bào)考乙高校，已知該考生報(bào)考甲高校的概早是0.6．報(bào)考乙高校的概率是0.4，而且報(bào)考甲高校通過(guò)的概率為0.2，報(bào)考乙高校通過(guò)的概率為0.7．（1）求該考生通過(guò)測(cè)試的概率；（2）假如該考生通過(guò)了測(cè)試，那么他報(bào)考的是甲高校的概率為多少？18．（12分）已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間；．（2）若，，，求的取值范圍．19．（12分）某單位為豐富員工的業(yè)余生活，利用周末開(kāi)展趣味野外拉練，此次拉練共分，，三大類(lèi)，其中類(lèi)有3個(gè)項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)2小時(shí)，類(lèi)有3個(gè)項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)3小時(shí)，類(lèi)有2個(gè)項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)1小時(shí)．要求每位員工從中選擇3個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的選擇機(jī)會(huì)均等．（1）求小張?jiān)谌?lèi)中各選1個(gè)項(xiàng)目的概率；（2）設(shè)小張所選3個(gè)項(xiàng)目花費(fèi)的總時(shí)間為小時(shí)，求的分布列及期望．20．（12分）“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中共中心宣揚(yáng)部主管，以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面對(duì)全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)平臺(tái)．2024年4月7日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”上線“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”功能，供應(yīng)智能導(dǎo)診、疾病自查、疾病百科、健康宣揚(yáng)等多種醫(yī)療健康服務(wù)．傳播普及健康常識(shí)、衛(wèi)生學(xué)問(wèn)，助力健康生活．（1）為了解“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”運(yùn)用次數(shù)的多少與性別之間的關(guān)系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)研了200名“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的運(yùn)用者，得到如下數(shù)據(jù)：男女總計(jì)運(yùn)用次數(shù)多40運(yùn)用次數(shù)少30總計(jì)90200依據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并推斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的運(yùn)用次數(shù)與性別有關(guān)；（2）該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線7天內(nèi)每天運(yùn)用該服務(wù)的女性人數(shù)，“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線的第天，每天運(yùn)用“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的女性人數(shù)為，得到以下數(shù)據(jù)：1234567611213466100195通過(guò)視察散點(diǎn)圖發(fā)覺(jué)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線的四周，求關(guān)于的回來(lái)方程，并預(yù)料“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線第12天運(yùn)用用該服務(wù)的女性人數(shù)．附：隨機(jī)變量，．0.050.020.010.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82861.91.651.825223.98其中．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上不單調(diào)，求的取值范圍．（2）若在區(qū)間上存在極大值，證明：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，直線：與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍．撫州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)·B卷參考答案（理科）1．C，故．2．A因?yàn)?，所以．又，所以?．B由正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可知且，又，所以．4．D在復(fù)數(shù)集中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)意，則只表示它們的模相等，，不肯定相等或相反，所以A不正確；當(dāng)為零向量，，為不共線的非零向量時(shí)，不滿(mǎn)意向量平行的傳遞性，所以B不正確；在復(fù)數(shù)集中，例如，，此時(shí)，但，都是虛數(shù)，無(wú)法比較大小，所以C不正確；平面對(duì)量或空間向量，均滿(mǎn)意，所以D正確．5．A因?yàn)?，所以其共軛?fù)數(shù)為，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．6．B恰有5次投中的概率．7．C因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．8．D即，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故解除B，又當(dāng)時(shí)，，故解除A．因?yàn)椋栽谔幍那芯€斜率為負(fù)．故選D．9．A因?yàn)?，，都沒(méi)有得到冠軍，所以從，，中選一個(gè)為冠軍，有種可能．因?yàn)椴皇亲罱K一名，的名次又在之前，所以最終一名有種可能，剩下4個(gè)位置．因?yàn)椋ㄐ?，所以有種可能．所以6人的名次排列共有種不同的狀況．10．C令，則．令，則．令，則，令，則，所以，所以．11．D構(gòu)造函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，的大小不確定．所以A、B均不正確；構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以．故選D．12．B5名畢業(yè)生安排到三所小學(xué)可以分成3，1，1或2，2，1兩種狀況，若小學(xué)支配1人，則有種安排方法；若小學(xué)支配2人，則有種安排方法；若小學(xué)支配3人，則有種安排方法，所以甲不去小學(xué)共有100種安排方法，所以A錯(cuò)誤．若甲、乙同去，則將剩下3人分到或小學(xué)有種安排方法，所以甲、乙去同一所小學(xué)共有36種安排方法，所以B正確．若有一所小學(xué)安排了3人，先將5人分成3，1，1三組，再將三組人安排到三所小學(xué)，所以有種安排方法，所以C錯(cuò)誤．由上可知有兩所學(xué)校安排的人數(shù)一樣共有150種安排方法，所以D錯(cuò)誤．13．設(shè)，則．由，得，故．14．綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，則綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．15．92；336記第個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為，由題意知，，，，…，，累加得，即，所以．又，所以．16．作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，設(shè)，則．由，可得；由，可得．令，其中，則．由，得．當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增．所以．即的最小值為．17．解：記該考生報(bào)考甲高校為事務(wù)，報(bào)考乙高校為事務(wù)，通過(guò)測(cè)試為事務(wù)，則，，，．（1）．（2）．18．解：（1）．在和上，，單調(diào)遞增．在上，，單調(diào)遞減．綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，，．所以在上，．又．所以在上，，，即．因?yàn)?，，，所以解得．故的取值范圍是?9．解：（1）記事務(wù)為在三類(lèi)中各選1個(gè)項(xiàng)目，則，所以小張?jiān)谌?lèi)中各選1個(gè)項(xiàng)目的概率為．（2）的可能取值為4，5．6，7，8．9，則；；；；；所以分布列如下表所示：456789所以．20．解：（1）男女總計(jì)運(yùn)用次數(shù)多4080120運(yùn)用次數(shù)少503080總計(jì)90110200，所以有99.9%的把握認(rèn)為“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”的運(yùn)用次數(shù)與性別有關(guān)．（2）將兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得，設(shè)，則．因?yàn)?，，所以，，所以，．所以關(guān)于的回來(lái)方程為，把代入回來(lái)方程，得，所以“強(qiáng)國(guó)醫(yī)生”上線第12天，運(yùn)用該服務(wù)的女性約有3980人21．（1）解：．令，則．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．故．因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以，即的取值范圍為．（2）證明：由（1）可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則不存在極大值．當(dāng)時(shí)，．，令，則．令，則．易