遼寧省凌源市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第四次月考試題

PAGE5-遼寧省凌源市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第四次月考試題一.選擇題（5＇×12＝60分）1．已知集合A＝{x|-1<x<2}，B＝{x|x>1}，則A∪B＝()A．(-1，1)B．(1，2)C．(-1，+∞)D．(1，+∞)2．設(shè)x∈R，則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．命題“?x∈M，f(-x)＝f(x)”的否定是()A．?x0∈M，f(-x0)＝f(x0)B．?x∈M，f(-x)≠f(x)C．?x∈M，f(-x)＝-f(x)D．?x0∈M，f(-x0)≠f(x0)4．已知點(diǎn)(a，2)（a＞0）到直線l：x-y＋3＝0的距離為1，則a=()A．B．C． D．1＋5.已知兩條相交直線a，b，a//平面α，則b與α的位置關(guān)系是()A．面αB．b⊥面αC．b//面αD．b與面α相交，或b//面α6．若tanα=2，則的值為() A．B．0C．D．17．已知等差數(shù)列{an}中，a2=7，a4=15，則前10項(xiàng)和S10=() A．100B．210C．380D.4008.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=() A．8B．7C．6D.59．若α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則sinα-cosα=()A．B．C．D．10．在等比數(shù)列{an}中，a5=-16，a8=8，則a11=()-4B．C．-2D．11.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A． B．C．D．12.將函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為()A．B．C．D．二.填空題（5＇×4＝20分）請(qǐng)將答案填在答題紙上．13．已知向量，。若，則λ＝_________14．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________15．在?ABC中，A=60。，AC=4，BC=，則?ABC面積為_(kāi)_________16．在等比數(shù)列{an}中，若S2＝3，S4＝15，則a7＝____________三.解答題:（計(jì)70分）請(qǐng)將答案填在答題紙上．17．已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。已知b+c=2a，3csinB=4asinC。（1）求cosB的值；（2）求sin(2B+30。)的值19．設(shè){an}是等差數(shù)列，a1＝-10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比數(shù)列。（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值。20．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)。（1）求證：AC⊥PB；（2）求證：PB∥平面AEC。21．某汽車(chē)廠生產(chǎn)A、B兩類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：轎車(chē)A轎車(chē)B舒適型100X標(biāo)準(zhǔn)型300400按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中A類(lèi)轎車(chē)20輛。（1）求X的值；（2）用分層抽樣的方法在B類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中隨意取2輛，求至少有一輛舒適轎車(chē)的概率。22．已知橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為60°的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN的面積。答案一.選擇題1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.D9.C10.A11.B12.C二.填空題13.214.15.16.64三.解答題17.解：f(x)=2sinxcosx+2cos2x==sin2x+cos2x+1=令，解得令，解得∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為18.（1）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.（2）解：由（Ⅰ）可得，從而，，故.19.解：（Ⅰ）設(shè)的公差為．因?yàn)?，所以．因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以．所以．解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，的最小值為．20.解：(1)由平面,,可得PAAC又，又所以AC平面PAB，所以(2)如圖，連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，EOPB又PB平面，BO平面PB平面21．解（1）由，解得（2）抽取容量為6的樣本，則其中舒適型轎車(chē)為2輛，標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)為4輛，可設(shè)舒適