2023-2024學年廣西南寧市橫州市八年級（下）期末數學試卷 （含解析）

2023-2024學年廣西南寧市橫州市八年級（下）期末數學試卷一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.)1．一組數據4，3，6，3，7，9的眾數是（）A．3 B．4 C．6 D．72．下列各式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．3．正比例函數y＝3x中，當y＝12時，自變量x的值是（）A．12 B．6 C．4 D．34．菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1的度數為（）A．60° B．30° C．20° D．15°5．一次函數y＝﹣x+2的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐標系中，點P（3，2）到原點的距離是（）A．1 B． C． D．7．某小組5位同學的英語聽力成績分別為：25分，23分，28分，22分，30分．則這組數據的中位數為（）A．22 B．23 C．25 D．288．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．一次函數y＝（k﹣1）x+2的函數值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜110．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（）A．20 B．16 C．2 D．411．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．812．如圖1，兩個夾角為θ（0°＜θ＜180°）的共點力F1和F2的合力F，可以用表示這兩個力F1和F2的大小和方向的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形中這兩條鄰邊之間對角線的大小和方向就表示合力F的大小和方向，這種方法我們常常稱為平行四邊形法則．如圖2，一條小河水流的速度為2km/h，若要使小船的實際速度方向為垂直于河岸方向，大小為，則小船的實際行駛方向和速度為（）A．北偏東30°，4km/h B．北偏東30°， C．北偏西30°，4km/h D．北偏西30°，二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．計算：÷的結果是．14．如果數據1，4，x，5的平均數是3，那么x＝．15．小穎拿著5元錢去購買一些鉛筆，鉛筆單價為0.2元/支，他買了x支，尚可余y元，則y元與x支之間的函數表達式為．16．邊長為10的等邊三角形的高為．17．如圖，正方形ABCD中，已知△ABE的面積等于8，CE＝3，則BE的長為.18．如圖，在平面直角坐標系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點N2；過點N2作N2M2⊥l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3，…，按此作法進行下去，則△OM2024N2024的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計算：．20．如圖，這是小凱同學周末從家里去超市的時間和距離之間關系的圖象．根據圖象填空：（1）小凱從家出發(fā)到超市用了分鐘；（2）超市距離小凱家米；（3）小凱在超市停留了分鐘．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1＝∠2．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四邊形ABCD對角線長．22．智能電飯鍋給人們生活帶來了便利，市場需求越來越大，為了滿足用戶不同需求某電器廠推出甲，乙兩種型號智能電飯鍋在市場中進行試銷，如圖是根據甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量繪制成的折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計分析表（結果保留一位小數）型號平均數中位數眾數方差甲130a140133.3乙130130b33.3解答問題：（1）1月份甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量分別是：甲臺，乙臺；（2）寫出統(tǒng)計分析表中a，b的值：a＝，b＝；（3）若該品牌準備在甲，乙兩種型號電飯鍋中選擇一種進行大規(guī)模生產，請運用你所學的統(tǒng)計知識幫助廠家分析應該選擇哪種型號電飯鍋，請說明理由．23．某公司招聘人才，對應聘者進行理論和技能兩項測試，其中甲，乙兩人的成績如下表（單位：分）項目人員理論技能甲8287乙8882（1）若根據兩項測試的平均成績在甲，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（2）根據實際需要，公司將理論，技能兩項測試得分按4：6的比確定各人最后成績，若按此成績在甲，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（3）公司按照（2）中成績計算方法，將每位應聘者的成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，決定由高分到低分錄用8名員工，甲，乙兩人是否被錄用？請說明理由．24．手持電風扇深受消費者喜愛，某電風扇廠每天生產A，B兩款手持電風扇共60件，這兩款手持電風扇每件的成本和售價如表所示：成本（元/件）售價（元/件）A款5070B款3550設每天生產A款手持電風扇x件，獲得的總利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數表達式；（2）如果電風扇廠每天投入A，B兩款手持電風扇的成本最多為2640元，那么每天生產多少件A款手持電風扇時所獲得利潤最大？最大利潤為多少？25．如圖是一個“探究拉力F與斜面高度h關系”的物理實驗裝置，A，B是水平面上兩個固定的點，用彈簧測力計拉著適當大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC（斜面足夠長且h≠0）斜向上做勻速直線運動，多次實驗得出沿斜面的拉力F（N）與高度h（cm）的對應關系如下表所示：高度h（cm）…1015202530…拉力F（N）…22.533.54…解答問題：（1）分析數據變化規(guī)律，求出F與h之間的函數表達式；（2）若彈簧的最大拉力F是9N，求裝置高度h的取值范圍．26．閱讀材料并完成任務：定義：如圖1，我們把一組對邊平行另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．性質1：等腰梯形同一底上的兩個角相等；性質2：等腰梯形兩條對角線相等；性質3：……任務：（1）寫出等腰梯形性質2的逆命題：，該命題是（填“真”或“假”）命題．（2）請補全等腰梯形的性質1的證明過程：已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，求證：∠A＝∠D，∠B＝∠C．證明：……（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為點O，如果BD＝4cm，求梯形ABCD的上下底之和．

參考答案一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.)1．一組數據4，3，6，3，7，9的眾數是（）A．3 B．4 C．6 D．7【分析】直接利用眾數的定義求解．解：一組數據4，3，6，3，7，9的眾數是3．故選：A．【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．2．下列各式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先對各項進行化簡找出與是同類二次根式的項即可．解：A．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不符合題意；B．，與是同類二次根式，所以能合并，故本選項符合題意；C．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不符合題意；D．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．3．正比例函數y＝3x中，當y＝12時，自變量x的值是（）A．12 B．6 C．4 D．3【分析】把y＝12代入y＝3x，解方程即可得到結論．解：把y＝12代入y＝3x得，12＝3x，解得x＝4，故選：C．【點評】本題考查了正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的性質是解題的關鍵．4．菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1的度數為（）A．60° B．30° C．20° D．15°【分析】由菱形的性質得AD＝CD，再由等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求解．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠1＝∠DCA，∵∠D＝120°，∴∠1＝×（180°﹣120°）＝30°，故選：B．【點評】本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理等知識，掌握菱形的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．5．一次函數y＝﹣x+2的圖象不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據一次函數的系數確定函數圖象經過的象限，由此即可得出結論．解：∵一次函數y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴該函數圖象經過第一、二、四象限．故選：C．【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是找出函數圖象經過的象限．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據函數系數的正負確定函數圖象經過的象限是關鍵．6．在平面直角坐標系中，點P（3，2）到原點的距離是（）A．1 B． C． D．【分析】根據勾股定理求解即可．解：在平面直角坐標系中，點P（3，2）到原點的距離＝，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關鍵．7．某小組5位同學的英語聽力成績分別為：25分，23分，28分，22分，30分．則這組數據的中位數為（）A．22 B．23 C．25 D．28【分析】把中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．解：從小到大排列為22，23，25，28，30，∵排在中間的數是25，∴這組數據的中位數是25分．故選：C．【點評】本題主要考查的是學生對中位數定義的掌握情況，解題的關鍵在于能夠熟知中位數的定義，由此即可解答．8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的性質可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根據AD、AB的值，求出EC的長．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故選：B．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．9．一次函數y＝（k﹣1）x+2的函數值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1【分析】由y隨x的增大而增大，利用一次函數的性質，可得出k﹣1＞0，解之即可得出k的值．解：∵y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，∴k的取值范圍為k＞1．故選：C．【點評】本題考查了一次函數的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．10．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（）A．20 B．16 C．2 D．4【分析】原式利用完全平方公式化簡，將x與y的值代入計算即可求出值．解：當x＝+1，y＝﹣1時，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝20，故選：A．【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．8【分析】根據勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根據扇形面積公式計算即可．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，則陰影部分的面積＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故選：A．【點評】本題考查的是勾股定理、扇形面積計算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關鍵．12．如圖1，兩個夾角為θ（0°＜θ＜180°）的共點力F1和F2的合力F，可以用表示這兩個力F1和F2的大小和方向的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形中這兩條鄰邊之間對角線的大小和方向就表示合力F的大小和方向，這種方法我們常常稱為平行四邊形法則．如圖2，一條小河水流的速度為2km/h，若要使小船的實際速度方向為垂直于河岸方向，大小為，則小船的實際行駛方向和速度為（）A．北偏東30°，4km/h B．北偏東30°， C．北偏西30°，4km/h D．北偏西30°，【分析】先根據題意作圖，再根據勾股定理和三角函數求解．解：如圖2：AC為小船的實際行駛方向，由題意得：∠CDA＝90°，CD＝2，AD＝2，∴AC＝＝4，∠CAD＝30°，故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，掌握勾股定理和特殊角三角函數值是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．計算：÷的結果是．【分析】直接利用二次根式除法運算法則計算得出答案．解：÷＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了二次根式的除法，正確掌握運算法則是解題關鍵．14．如果數據1，4，x，5的平均數是3，那么x＝．【分析】根據平均數的概念建立關于x的方程，然后解方程即可．解：根據題意得，（1+4+x+5）＝3，解得x＝2．故答案為：2．【點評】解題的關鍵熟悉平均數的定義．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．15．小穎拿著5元錢去購買一些鉛筆，鉛筆單價為0.2元/支，他買了x支，尚可余y元，則y元與x支之間的函數表達式為．【分析】依據題意，由余額＝總價﹣單價×數量，進而列式可以得解．解：由題意，∵余額＝總價﹣單價×數量，∴y＝5﹣0.2x．故答案為：y＝5﹣0.2x．【點評】本題主要考查了一次函數的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．16．邊長為10的等邊三角形的高為．【分析】由等邊三角形的性質得到∠B＝60°，AB＝10，根據勾股定理即可求出AD的長．解：如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是高，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝10，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝，∴AD＝＝＝5，故答案為：5．【點評】本題考查等邊三角形的性質，含30°角的直角三角形，勾股定理，關鍵是熟練掌握勾股定理．17．如圖，正方形ABCD中，已知△ABE的面積等于8，CE＝3，則BE的長為.【分析】過點E作EF⊥AB于點F，先證四邊形EFBC是矩形，得出EF＝BC＝AB，再根據三角形的面積公式即可求出AB的長，于是得出BC的長，在Rt△BCE中根據勾股定理即可求出BE的長．解：過點E作EF⊥AB于點F，如圖，∴∠EFB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠EFB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形EFBC是矩形，∴EF＝BC，∴AB＝EF，∵△ABE的面積等于8，∴，即，∴AB＝4，∴BC＝4，在Rt△BCE中，CE＝3，由勾股定理得BE＝，故答案為：5．【點評】本題考查了正方形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點N2；過點N2作N2M2⊥l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3，…，按此作法進行下去，則△OM2024N2024的面積為．【分析】根據題意，依次求出三角形的面積，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．解：過點N1作x軸的垂線，垂足為A，∵點N1坐標為（1，1），∴N1A＝OA＝1，則∠N1OA＝45°．∵N1M1⊥l，∴△ON1M1是等腰直角三角形，∴△ON1M1的面積為：＝20；同理可得，△ON2M2的面積為：4＝22；△ON3M3的面積為：16＝24；△ON4M4的面積為：64＝26；…，所以△ONnMn的面積為：22n﹣2（n為正整數），當n＝2024時，△ON2024M2024的面積為：24046．故答案為：24046．【點評】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征及點的坐標變化規(guī)律，能根據題意依次求出三角形的面積并發(fā)現△ONnMn的面積為：22n﹣2（n為正整數）是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計算：．【分析】先化簡各二次根式，然后再合并同類二次根式即可．解：＝＝．【點評】本題主要考查的是二次根式的加減，先化簡再計算是解題的關鍵．20．如圖，這是小凱同學周末從家里去超市的時間和距離之間關系的圖象．根據圖象填空：（1）小凱從家出發(fā)到超市用了分鐘；（2）超市距離小凱家米；（3）小凱在超市停留了分鐘．【分析】（1）由題圖即可得到答案．（2）由題圖即可得到答案．（3）小凱在超市停留的時間，即題圖中距離沒有發(fā)生變化的一段時間．解：（1）由題圖可知，小凱從家出發(fā)到超市用了20分鐘．故答案為：20．（2）由題圖可知，超市距離小凱家900米．故答案為：900．（3）小凱在超市停留了30﹣20＝10（分鐘）．故答案為：10．【點評】本題主要考查函數的圖象，讀懂函數圖象，從函數圖象中獲取解題所需信息是解題關鍵．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1＝∠2．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四邊形ABCD對角線長．【分析】（1）根據等角對等邊得出OB＝OC，根據等腰三角形的性質推出AC＝BD，根據矩形的判定推出即可；（2）根據矩形的性質和等邊三角形的性質解答即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2OC，BD＝2OB，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：由（1）得平行四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝AC＝BD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∴AC＝BD＝8，【點評】本題考查了矩形的性質和判定，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，靈活運用矩形的性質是本題的關鍵．22．智能電飯鍋給人們生活帶來了便利，市場需求越來越大，為了滿足用戶不同需求某電器廠推出甲，乙兩種型號智能電飯鍋在市場中進行試銷，如圖是根據甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量繪制成的折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計分析表（結果保留一位小數）型號平均數中位數眾數方差甲130a140133.3乙130130b33.3解答問題：（1）1月份甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量分別是：甲臺，乙臺；（2）寫出統(tǒng)計分析表中a，b的值：a＝，b＝；（3）若該品牌準備在甲，乙兩種型號電飯鍋中選擇一種進行大規(guī)模生產，請運用你所學的統(tǒng)計知識幫助廠家分析應該選擇哪種型號電飯鍋，請說明理由．【分析】（1）根據折線統(tǒng)計圖數據解答即可；（2）根據統(tǒng)計圖數據和中位數的確定方法即可得到a的值；根據統(tǒng)計圖數據和眾數的確定方法即可得到b的值；（3）可從各種統(tǒng)計量的意義方面考慮應該選擇哪種型號的電飯鍋即可．解：（1）由統(tǒng)計圖可知，1月份甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量分別是：甲110臺，乙140臺；故答案為：110，140；（2）∵甲型號冰箱6個月試銷數量由小到大排列為：110，120，130，140，140，140，∴甲型號冰箱試銷量的中位數a＝（130+140）÷2＝135，∵乙型號冰箱6個月試銷數量為：130，140，120，130，130，130，其中130出現4次，是出現次數最多的數據，∴乙型號冰箱試銷量的眾數b＝130，故答案為：135，130；（3）建議選擇乙型號的智能電飯鍋在該商場進行銷售，理由：甲、乙型號智能電飯鍋銷售量的平均數都為130臺，相比較乙型號智能電飯鍋銷售量的波動性更小，因此建議該品牌選擇乙型號智能電飯鍋在該商場進行銷售．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，近似數與有效數字，中位數，眾數，方差，能從統(tǒng)計圖中獲取信息，明確統(tǒng)計量的意義是解題的關鍵．23．某公司招聘人才，對應聘者進行理論和技能兩項測試，其中甲，乙兩人的成績如下表（單位：分）項目人員理論技能甲8287乙8882（1）若根據兩項測試的平均成績在甲，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（2）根據實際需要，公司將理論，技能兩項測試得分按4：6的比確定各人最后成績，若按此成績在甲，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（3）公司按照（2）中成績計算方法，將每位應聘者的成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，決定由高分到低分錄用8名員工，甲，乙兩人是否被錄用？請說明理由．【分析】（1）利用算術平均數公式求得各自的成績，然后進行比較即可確定；（2）利用加權平均數公式即可求解；（3）判斷甲，乙兩人成績能否排進前8即可．解：（1）甲的成績?yōu)椋?4.5（分），乙的成績?yōu)椋?5（分），∵85＞84.5，∴乙將被錄用；（2）甲最后成績?yōu)椋?5（分），乙最后成績?yōu)椋?4.4（分），∵85＞84.4，∴甲將被錄用；（3）由統(tǒng)計圖可知，有7個人的成績在85至90之間，由高分到低分錄用8名員工，則甲將被錄用；此外有10個人的成績在80至85之間，所以乙不一定被錄用．【點評】本題考查讀頻數分布直方圖以及加權平均數；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24．手持電風扇深受消費者喜愛，某電風扇廠每天生產A，B兩款手持電風扇共60件，這兩款手持電風扇每件的成本和售價如表所示：成本（元/件）售價（元/件）A款5070B款3550設每天生產A款手持電風扇x件，獲得的總利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數表達式；（2）如果電風扇廠每天投入A，B兩款手持電風扇的成本最多為2640元，那么每天生產多少件A款手持電風扇時所獲得利潤最大？最大利潤為多少？【分析】（1）依據題意，根據表格數據可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應的函數關系式；（2）依據題意，列不等式求出x的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．解：（1）由題意，得y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（60﹣x）＝20x+15（60﹣x）＝5x+900．∴y與x之間的函數關系式為y＝5x+900．（2）由題意，50x+35（60﹣x）≤2640，∴x≤36．∵y＝5x+900，又k＝5＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝36時，y取得取大值，y＝5×36+900＝1080．∴當每天生產A款手持電風扇36件時，所獲利潤最大，最大是1080元．【點評】本題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，靈活運用一次函數的性質解題．25．如圖是一個“探究拉力F與斜面高度h關系”的物理實驗裝置，A，B是水平面上兩個固定的點，用彈簧測力計拉著適當大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC（斜面足夠長且h≠0）斜向上做勻速直線運動，多次實驗得出沿斜面的拉力F（N）與高度h（cm）的對應關系如下表所示：高度h（cm）…1015202530…拉力F（N）…22.533.54…解答問題：（1）分析數據變化規(guī)律，求出F與h之間的函數表達式；（2）若彈簧的最大拉力F是9N，求裝置高度h的取值范圍．【分析】（1）依據題意，根據表格中數據變化規(guī)律，可判斷F與h之間是一次函數，進而設這個一次函數為F＝ah+b，再結合表格數據建立方程組計算可以得解；（2）依據題意，結合（1）F＝h+1，故當F≤9時，有