江蘇省南通市海門區(qū)2022年中考模擬數(shù)學試卷（有解析）

江蘇省南通市海門區(qū)2022年中考模擬數(shù)學試卷

一、單選題

1.下列運算正確的是（）

7

A.V6+V2=V3B.(-V2)=-2

C.(2^3)=2x3=6D.V2+V3=V5

2.345萬這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()

A.0.345X107B.3.45X106

C.34.5x103D.345x104

3.下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是（）

4.不等式4x<3%+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-1-----B."IJ-

A.61-

-101-101

C._L_I人、D.—1___I

-10I-101

5.下列運算，正確的是()

3325102

A.a+a=2a6B.色2)5=aioc.a-a=aD.(3ah)=3a2b2

6.將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中則Na的度數(shù)是（)

A.30°B.45°C.60°D.70°

7.已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點。，補充下列四個條件，能使平行四邊形ABCD成

為菱形的是（）

A.AB=BDB.AC=BDC.^DAB=90°D./.AOB=90°

8.某商店今年1月份的銷售額是1萬元，3月份的銷售額是1.21萬元，從1月份到3月份，該店銷

售額平均每月的增長率是（）

A.20%B.15%C.10%D.5%

9.為說明命題“若m>n,則m2>n2”是假命題，所列舉反例正確的是（）

A.m=6,n=3B.m=0.2,n=0.01

C.m=l,n=-6D.m=0.5,n=0.3

10.如圖，菱形ABCD的邊長為4,乙4=60。，E是邊AD的中點，F(xiàn)是邊AB上的一個動點,

將線段EF繞著E逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到EG，連接EG、CG,則BG+CG的最小值為

A.3V3B.2夕C.4V3D.2+2汽

二、填空題

11.分解因式：2x2~Sy2=.

12.計算（9-弼）x魚的結(jié)果是.

13.AB是。O的弦，OM_LAB,垂足為M,連接OA.若△AOM中有一個角是60。，OM=6，則

弦AB的長為.

14.如圖，扇形的弧長是20兀，面積是2407r,則此扇形的圓心角的度數(shù)是.

15.已知a,0是方程%2-2%-4=0的兩實根，貝ija3+8/?+6的值為.

2

16.已知關(guān)于x的一元二次方程x-6x+m+4=0有兩個實數(shù)根,外，若，x2滿足

3/=|X2|+2,則m的值為

17.設方程x2-4x+l=0的兩個根為X1與X2,則X1+X2-X1X2的值是.

18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m,0).若2

<m<3,則a的取值范圍是.

三、解答題

19.解方程組

⑴代K

(―4x+y=—3

(4(%—y—1)=3(1—y)—2

20.2019年12月以來，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實該肺炎為一

種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強.為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護措施：①

戴口罩；②勤洗手；③少出門；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹慎吃.某公司為了解員工對防護措施

的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解)，通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進行了隨機抽

樣調(diào)查(每名員工必須且只能選擇一項)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.請你根據(jù)信息，解答

下列問題：

機數(shù)

了解很少、/艮了解

°不了解了解很少基本了解很了解了解程度

(1)本次共調(diào)查了名員工，條形統(tǒng)計圖中m=；

(2)若該公司共有員工1000名，請你估計“不了解”防護措施的人數(shù)；

(3)在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護措施“很了解”，其中有3名男員工、1名女員工.若準備從

他們中隨機抽取2名，讓其在公司群內(nèi)普及防護措施，用畫樹狀圖或列表法求恰好抽中一男一女的

概率(要求畫出樹狀圖或列出表格).

21.端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，這些

粽子除餡外無其他差別.

(1)小賢隨機地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

(2)小賢隨機地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出

小賢取出蜜棗粽的概率.

22.某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽

樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.

收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績(百分制)如

表：

78867481757687707590

甲

75798170748086698377

93738881728194837783

乙

80817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績X人

數(shù)40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

部門

甲0011171

乙1007102

(說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70?79分為生產(chǎn)技能良好，60?69分為生產(chǎn)技能合

格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格)

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲78.377.5m33.61

乙78n81117.5

得出結(jié)論

(1)上表中m=，n=；

(2)甲、乙兩個部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的是部門，估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)

秀的員工人數(shù)為；

(3)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由

為.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

23.如圖，已知。0的直徑AB=12,弦AC=10,D是此的中點，過點D作DEJ_AC,交AC的

延長線于點E.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)求AE的長.

24.元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y(千米)與汽

(2)求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；

(3)小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？

25.已知關(guān)于x的方程ax?+(3a+l)x+3=0.

(1)求證：無論a取任何實數(shù)時，該方程總有實數(shù)根；

(2)若拋物線丫=2*2+(3a+l)x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且a為正整數(shù)，

求a值以及此時拋物線的頂點H的坐標；

(3)在(2)的條件下，直線y=-x+5與y軸交于點C,與直線OH交于點D.現(xiàn)將拋物線平

移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點C)只有一個公共點，請直接寫出它

的頂點橫坐標h的值或取值范圍.

26.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1

給出如下定義：記線段AB的中點為M,當點M不在。0上時，平移線段AB,使點M落在

OO±,得到線段AB，(A,B，分別為點A,B的對應點).線段AA，長度的最小值稱為線段AB到

備用圖

(1)已知點A的坐標為(-1,0),點B在x軸上.

①若點B與原點O重合，則線段AB到。O的“平移距離”為；

②若線段AB到。O的“平移距離”為2,則點B的坐標為；

(2)若點A,B都在直線y=ix+4上，AB=2,記線段AB到。。的“平移距離”為di,求di

最小值；

(3)若點A的坐標為(3,4),AB=2,記線段AB到。O的“平移距離”為d2,直接寫出d2的取

值范圍.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

1L【答案】2(x+2y)(x-2y)

12.【答案】2

13.【答案】6或2

14.【答案】150°

15.【答案】-18

16.【答案】4

17.【答案】3

18.【答案】1<a<1或-3<a<-2

2x-5y=—3①

【答案】(1)解:

-4x+y=-3(2)

①x2+②得

-9y=-9

解得y=1

將y=1代入①中

解得x=1

故方程組的解為X=1

y=i,

,4(x-y-l)=3(l-y)-2?

(2)解:

整理①得

4x-4y—4=3-3y-2

4%—y—5=0③

②x3+③得

解得％=2

將％=2代入③中

解得y=3

故方程組的解為.

20.【答案】(1)60；20

(2)解：根據(jù)題意得：

1000x球=200(名),

答：不了解防護措施的人數(shù)為20()名；

(3)解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

員工男甲男乙男丙女

男甲男乙、男甲男丙、男甲女、男甲

男乙男甲、男乙男丙、男乙女、男乙

男丙男甲、男丙男乙、男丙女、男丙

女男甲、女男乙、女男丙、女

共有12種等情況數(shù)，其中恰好抽中一男一女的6種,

則恰好抽中一男一女的概率為A=i.

21.【答案】(1)解：P(任取1個，取到肉粽)=

(2)解：列表得

豆沙粽肉粽蜜棗棕1蜜棗棕2

豆沙粽豆沙粽，肉粽豆沙粽，蜜棗棕1豆沙粽，蜜棗棕2

肉粽肉粽，豆沙粽肉粽，蜜棗棕1肉粽，蜜棗棕2

蜜棗棕1蜜棗棕1,豆沙粽蜜棗棕1,肉粽蜜棗棕1，蜜棗棕2

蜜棗棕2蜜棗棕2,豆沙粽蜜棗棕2,肉粽蜜棗棕2,蜜棗棕1

所以共有12種結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，取到蜜棗棕有10種結(jié)果,

P(取到蜜棗棕)=|

22.【答案】(1)75；80.5

(2)甲；240

(3)甲；①甲平均分較高；②甲沒有技能不合格的員工

23.【答案】(1)證明：如圖：連接OD,

???D是阮的中點，

BD=CD,

:.Z.BOD=Z-BAE,

???OD||AE,

vDE1AC,

???Z.AED=90°,

:.乙ODE=180°-90°=90°,

???OD1DE,

又???OD是。O的半徑

DE是。0的切線；

（2）解：如圖：過點。作OF_LAC于點F,

6

???AC=10,

：.AF=CF=^AC=5,

v乙OFE=乙DEF=乙ODE=90°,

.?.四邊形OFED是矩形，

1,

???FE=OD=^AB=6,

??AE=AF+FE=5+6=11.

24.【答案】(1)解：設OA段圖象的函數(shù)表達式為丫=10<.

???當x=0.8時，y=48,

.,.0.8k=48,

.\k=60.

?*.y=60x(0<x<0.8),

...當x=0.5時，y=60x0.5=30.

故小黃出發(fā)0.5小時時，離家30千米

(2)解：設AB段圖象的函數(shù)表達式為丫=卜2+立

VA(0.8,48),B(2,156)在AB上，

(0.8k'+b=48

k2k'+b=156'

解得［/