2023屆廣東省深圳市星火教育數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞32．下列三組線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，63．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②若，則；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④對頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．直線過點，，則的值是（）A． B． C． D．5．（2016河南2題）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．某工程隊在城區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“……”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)12米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成7．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或8．如圖，從標(biāo)有數(shù)字1,2,3.4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，于點E，于點F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（）A．4 B．2 C．8 D．610．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點．請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：____．（寫出一個即可）12．已知，，則________．13．如圖，點E在的邊DB上，點A在內(nèi)部，，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②；③；④．其中正確的是__________．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．15．如圖1，在中，．動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點．圖2是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．請從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．16．甲、乙二人同時從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則可列方程為_____________________17．為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．18．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________三、解答題(共66分)19．（10分）補充下列證明，并在括號內(nèi)填上推理依據(jù).已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，().，.()，________________.平分，()，，，________________，.().20．（6分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組21．（6分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，①求證：四邊形是菱形．②當(dāng)時，求四邊形的面積．22．（8分）閱讀理解：“若x滿足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．解：設(shè)21﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．因為（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值為2．同學(xué)們，根據(jù)材料，請你完成下面這一題的解答過程：“若x滿足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，試求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．23．（8分）解答下列各題（1）計算：（2）解方程組24．（8分）如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現(xiàn)問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關(guān)系為．（2）探究問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）歸納問題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系．25．（10分）如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點，問：（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？26．（10分）小江利用計算器計算15×15，1×1，…，95×95，有如下發(fā)現(xiàn)：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但這樣的猜測是需要證明之后才能保證它的正確性．請給出證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性解答即可．【詳解】∵，而，∴，，解得：，故選C．【點睛】本題考查絕對值、二次根式的非負(fù)性，理解絕對值的意義是關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A．1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意;B．1+2＜4,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意;C．3+4＞5,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項符合題意;D．3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題；

②若，則，其逆命題：若，則是假命題；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對角線互相垂直平分是真命題；

④對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句，叫做命題，也考查了逆命題．4、B【分析】分別將點，代入即可計算解答．【詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)鍵．5、A【詳解】略6、C【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.【詳解】∵拿走數(shù)字1的小正方形，不是軸對稱圖形，∴A錯誤；∵拿走數(shù)字2的小正方形，可得軸對稱圖形，∴B正確；∵拿走數(shù)字3的小正方形，不是軸對稱圖形，∴C錯誤；∵拿走數(shù)字4的小正方形，不是軸對稱圖形，∴D錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案為：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根據(jù)AAS添加AF=CB或EF=EB；

根據(jù)ASA添加AE=CE．

可證△AEF≌△CEB．

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====1故答案為：1．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．13、①②③④【分析】只要證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】,故①正確；,故②正確；，即,故③正確；,故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．14、1【分析】據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、A．B．【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點為AQ⊥BC時的點，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長，根據(jù)速度即可求出m．【詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時，AP的長度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．16、【分析】設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則乙用了小時到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每小時多行3千米即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲用了x小時到達(dá)B地，則乙用了小時到達(dá)B地由題意得：．故答案為．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．17、<【解析】方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數(shù)之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數(shù)據(jù)的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<【點睛】本題考查了方差，方差反映了數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】將變形為，將看作一個整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是整式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、三角形內(nèi)角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【分析】由已知條件,先求出∠ABC的度數(shù)，因為DB平分∠ABC,得∠CBD=∠BDE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明:，(三角形內(nèi)角和等于).，.(等量代換)，，平分，(角平分線的定義)，，，，.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).故答案為三角形內(nèi)角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查平行線判定和性質(zhì)的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先把分母化為相同的式子，再進(jìn)行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個整式方程得：檢驗：當(dāng)，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).21、（1）見解析；（2）①見解析；②1．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；

（2）①由∠G=90°，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形；

②根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）①∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點．

∴BF=DC=DF，

又∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形；

②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴S△ABD=S△ABG=×3×4=1，

∵E為邊AB的中點，

∴S△BDE=S△ABD=3，

∴四邊形DEBF的面積=2S△BDE=1．【點睛】此題考查菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、3【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式變形求值即可．【詳解】解：設(shè)2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，則ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，∴ab==3∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）6；（2）【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的運算法則計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣2+3﹣3+8＝6；（2），①×5﹣②得：6m＝3，解得：m＝，把m＝代入①得：n＝5，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過點E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據(jù)∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系．【詳解】解：（1）過點E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠