隱函數(shù)49x²+83y²+77z²=12的一階和二階導(dǎo)數(shù)詳細計算過程

隱函數(shù)49x2+83y2+77z2=12的一階和二階導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容：本文通過全微分法、直接求導(dǎo)、構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)以及多元函數(shù)求導(dǎo)法則，介紹計算隱函數(shù)49x2+83y2+77z2=12的一階和二階導(dǎo)數(shù)的過程和主要步驟?！?全微分求一階偏導(dǎo)數(shù):∵49x2+83y2+77z2=12,∴98xdx+166ydy+154zdz=0，即：77zdz=-49xdx-83ydy,dz=-eq\f(7xdx,11z)-eq\f(83ydy,77z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(7x,11z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(83y,77z)?！?直接法計算一階偏導(dǎo)數(shù)：49x2+83y2+77z2=12,對隱函數(shù)方程兩邊同時對x求導(dǎo)，得：98x+0+154z*eq\f(dz,dx)=077z*eq\f(dz,dx)=-49x，則：eq\f(dz,dx)=-eq\f(7x,11z).再對方程兩邊同時對y求導(dǎo)，得：0+166y+154z*eq\f(dz,dy)=077z*eq\f(dz,dy)=-83y，則：eq\f(dz,dy)=-eq\f(83y,77z).※.構(gòu)造函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)F(x,y,z)=49x2+83y2+77z2-12，則：Fz=154z，F(xiàn)x=98x，F(xiàn)y=166y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(98x,154z)=-eq\f(7x,11z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(166y,154z)=-eq\f(83y,77z).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2x)計算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(7x,11z)，∴eq\f(?2z,?2x)=-eq\f(7,11)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z2),=-eq\f(7,11)*eq\f(z+7eq\f(x2,11z),z2)=-eq\f(7,121)*eq\f(11z2+7x2,z3).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2y)計算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(83y,77z).∴eq\f(?2z,?2y)=-eq\f(83,77)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z2),=-eq\f(83,77)*eq\f(z+eq\f(83y2,77z),z2),=-eq\f(83,5929)*eq\f(77z2+83y2,z3).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2y)計算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(7x,11z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(83y,77z).∴eq\f(?2z,?x?y)=eq\f(7,11)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z2)=eq\f