北師版七上數(shù)學(xué)專項特訓(xùn)8-整式的加減常見題型歸納（課件）

第三章整式及其加減專項特訓(xùn)8——整式的加減常見題型歸納類型一

整式的加減1.計算：（1）2x－（3x－5y）＋（7y－x）；

（3）7x3y－[5x3y－（3xy2－8x2y）]＋8x2y.解：（1）原式＝－2x＋12y.（2）原式＝8a2b－ab2.（3）原式＝2x3y＋3xy2.類型二

化簡求值

解：由題意知x－5＝0，｜m｜＝0，y＋1＝3，所以x＝5，m＝0，y＝2.當(dāng)x＝5，m＝0，y＝2時，原式＝2x2－6y2＋mxy－9my2－3x2＋3xy－7y2＝（2－3）x2＋（－6－9m－7）y2＋（m＋3）xy＝－x2－（13＋9m）y2＋（m＋3）xy＝－52－（13＋9×0）×22＋（0＋3）×5×2＝－25－13×4＋3×5×2＝－25－52＋30＝－47.類型三

數(shù)軸、絕對值、整式三者之間的綜合5.有理數(shù)a，－b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡｜1－3b｜－2｜2＋b｜＋｜2－3a｜.解：原式＝3b－1－2（2＋b）＋3a－2＝3b－1－4－2b＋3a－2＝3a＋b－7.6.已知a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示：（1）試化簡｜b－c｜－｜b＋c｜＋｜a－c｜－｜a＋c｜－｜a＋b｜；

解：（1）由數(shù)軸可知a＜c＜0＜b，且｜a｜＞｜c｜＞｜b｜，則原式＝（b－c）－[－（b＋c）]＋[－（a－c）]－[－（a＋c）]－[－（a＋b）]＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b＝a＋3b＋2c.（2）由已知結(jié)合數(shù)軸可知a＝－3，b＝1，c＝－2，則a＋3b＋2c＝－3＋3×1＋2×（－2）＝－4.類型四

整式的加減在實際生活中的應(yīng)用7.“囧”，你認(rèn)識這個字嗎？它讀“jiǒng”.“囧”字曾經(jīng)是一個風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的流行詞，像一個人臉郁悶的神情.如圖，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）.設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x，y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x，y.（1）用含有x，y的代數(shù)式表示圖中“囧”（陰影部分）的面積；（2）當(dāng)x＝2，y＝8時，求此時“囧”的面積.

（2）當(dāng)x＝2，y＝8時，“囧”的面積為400－2×2×8＝400－32＝368.8.便民超市原有（5x2－10x）桶食用油，上午賣出（7x－5）桶，中午休息時又購進同樣的食用油（x2－x）桶，下午清倉時發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，請問：（1）便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？（2）當(dāng)x＝5時，便民超市中午過后一共賣出多少桶食用油？解：（1）（5x2－10x）－（7x－5）＋（x2－x）－5＝6x2－18x.（2）當(dāng)x＝5時，6x2－18x＝6×52－18×5＝60（桶）.類型五

整式中的規(guī)律探究9.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…按如圖所示的規(guī)律排列.（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與27有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.解：（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與27相等.（2）這五個數(shù)的和能等于315.設(shè)正中間的數(shù)為x，則其上面的數(shù)為x－10，下面的數(shù)為x＋10，左邊的數(shù)為x－2，右邊的數(shù)為x＋2.令x＋（x－10）＋（x＋10）＋（x－2）＋（x＋2）＝315，解得x＝63.故這五個數(shù)分別是53，61，63，65，73.10.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個圖形有多少顆黑色棋子？第n個圖形有多少顆黑色棋子？（2）第幾個圖形有2022顆黑色棋子？請說明理由.解：（1）第5個圖形有18顆黑色棋子，第n個圖形有（3n＋3）顆黑色棋子.（2）設(shè)第n個圖形有2022顆黑色棋子，則有3n＋3＝2022，解得n＝673，所以第673個圖形有2022顆黑色棋子.11.綜合探究如圖是一個形如六邊形的點陣，它的中心是1個點，作為第1層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，第4層每邊有4個點，依此類推.（1）根據(jù)以上信息，填寫下表.層數(shù)123456…該層對應(yīng)的點數(shù)…所有層的總點數(shù)…（2）寫出第n層（n≥2且n是整數(shù)）所對應(yīng)的點數(shù)；（3）如果某一層有96個點，你知道它是第幾層嗎？解：（1）如下表所示.層數(shù)123456…